Praktizējiet vingrinājumus trijstūriem, izmantojot šo mūsu sagatavoto sarakstu. Vingrinājumi ir izskaidroti soli pa solim, lai jūs varētu kliedēt savas šaubas un uzzināt visu par šo trīspusējo daudzstūri.
jautājums 1
Analizējiet šādu figūru, ko veido trijstūri, un nosakiet segmenta ED lielumu paralēli AB, zinot, ka:
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Tā kā DE ir paralēla AB, trijstūri CDE un CAB ir līdzīgi. Tādējādi mēs varam uzrakstīt attiecības starp to attiecīgajām pusēm
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
2. jautājums
Tālāk esošajā attēlā nosakiet leņķa x vērtību grādos.
Atbilde: 110 grādi
Saskaņā ar ārējā leņķa teorēmu leņķis, kas atrodas ārpus virsotnes, ir vienāds ar divu pārējo iekšējo leņķu summu.
x = 50 grādi + 60 grādi = 110 grādi
Vēl viens veids, kā atrisināt jautājumu, ir pievienot trīs iekšējos leņķus un padarīt tos vienādus ar 180º. Tādējādi, izsaucot papildu iekšējo leņķi uz x y, tā vērtība ir
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180–110
y = 70º
Ja y ir vienāds ar 70 grādiem, x ir attālums, kas nepieciešams, lai sasniegtu 180.
x = 180 grādi - 70 grādi = 110 grādi
3. jautājums
Nosakiet segmenta x garumu.
Atbilde: 2,4 m
Figūru veido divi līdzīgi trīsstūri. Abiem ir taisni leņķi un vienādi leņķi pretī kopējai virsotnei starp tām. AA (leņķa-leņķa) līdzības gadījumā mēs apstiprinām līdzību.
Ņemot to atbilstošo malu attiecību, mēs iegūstam:
4. jautājums
Zemāk redzamajā attēlā redzams taisnstūris ar 8 cm pamatni un 1 cm augstumu, kas ierakstīts trīsstūrī. Taisnstūra pamatne sakrīt ar trīsstūra pamatni. Nosakiet augstuma h mēru.
Atbilde: h = 2 cm
Var noteikt divus līdzīgus trīsstūrus: vienu ar pamatni 12 cm un augstumu x cm un otru ar pamatni 8 cm (taisnstūra pamatne) un augstumu h.
Samērojot atbilstošās malas, mēs iegūstam:
Skatiet, ka x ir vienāds ar augstumu h plus taisnstūra augstumu.
x = h + 1
Aizstāšana:
5. jautājums
Fernando ir galdnieks un atdala dažāda garuma koka līstes, lai izveidotu trīsstūrveida konstrukcijas.
Starp tālāk norādītajām līstes trio iespējām ir vienīgā, kas spēj veidot trīsstūri
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
Trijstūra pastāvēšanas nosacījums saka, ka katrai tā malai jābūt mazākai par pārējo divu summu.
Vienīgā iespēja, kas atbilst šim nosacījumam, ir burts c.
6. jautājums
Zemāk esošajā trīsstūrī līnijas un segmenti: zaļa, sarkana, zila un melna ir attiecīgi:
Atbilde:
Zaļš: bisektrise. Tā ir līnija, kas nogriež segmentu tā viduspunktā 90° leņķī.
Sarkans: vidējs. Tas ir segments, kas iet no virsotnes līdz pretējās puses viduspunktam.
Zils: bisektrise. Sadala leņķi divos kongruentos leņķos.
Melns: augstums. Tas ir segments, kas atstāj virsotni un iet uz pretējo pusi, veidojot 90º leņķi.
7. jautājums
(ENCCEJA 2012) Taisnstūrveida sega ir izgatavota no četriem trīsstūrveida auduma gabaliem, kā parādīts attēlā.
Ņemiet vērā, ka šuves gar šīs segas diagonālēm ir pilnīgi taisnas.
Segas A daļu, kurai ir trijstūra forma, var klasificēt atbilstoši tās iekšējiem leņķiem un malām, attiecīgi, kā
a) akūts un vienādmalu.
b) strups un skalēns.
c) strups un vienādsānu.
d) taisnstūris un vienādsānu.
Atloks A ir neass, jo tam ir strups leņķis, kas lielāks par 90º.
Tā kā sega ir taisnstūris un trīsstūru atdalījumus veido divas diagonāles, iekšējās malas ir vienādas, divas ar divām.
Tā kā atlokam ir divas vienādas malas, tas ir vienādsānu.
8. jautājums
Trijstūrī ABC, kas parādīts attēlā zemāk, AD ir iekšējā leņķa bisektrise pie A un . Iekšējais leņķis pie A ir vienāds ar
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
Segments AD ir bisektrise un sadala leņķi A divos vienādos leņķos. Tā kā trijstūrim ADB ir divas vienādas malas AD un BD, tas ir vienādsānu un pamatleņķi ir vienādi.
Tādējādi mums ir 60º leņķis un trīs citi vienādi.
Nosaucot x par nezināmo leņķi, mums ir:
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180–60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Ja x = 40 un leņķi pie A veido 2x, tad:
A = 2x
A = 2,40 = 80 grādi
9. jautājums
(Enem 2011) Lai noteiktu attālumu no laivas līdz pludmalei, navigators izmantoja šādu procedūru: no punkta A viņš mērīja vizuālo leņķi, mērķējot uz fiksētu punktu P pludmalē. Turot laivu tajā pašā virzienā, viņš devās uz punktu B tā, lai no pludmales varētu redzēt to pašu punktu P, tomēr redzes leņķī 2α. Attēls ilustrē šo situāciju:
Pieņemsim, ka navigators ir izmērījis leņķi α = 30º un, sasniedzot punktu B, pārliecinājies, ka laiva ir nobraukusi attālumu AB = 2000 m. Pamatojoties uz šiem datiem un saglabājot to pašu trajektoriju, īsākais attālums no laivas līdz fiksētajam punktam P būs
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2000 m.
e) 2 000√3 m
Izšķirtspēja
Dati
= 30º
= 2000 metri
1. darbība: 2. papildinājums.
ja leņķis ir 30 grādi, 2
= 60º, un tā papildinājums, kas trūkst 180º, ir 120º.
180 - 60 = 120
2. solis: nosakiet trijstūra iekšējos leņķus ABP.
Tā kā trijstūra iekšējo leņķu summa ir 180°, leņķis jābūt 30º, jo:
30 + 120 + P = 180
P = 180–120–30
P = 30
Tādējādi trīsstūris ABP ir vienādsānu, un malām AB un BP ir vienāds garums.
3. darbība: nosakiet īsāko attālumu starp laivu un punktu P.
Mazākais attālums ir perpendikulārais segments starp punktu P un punktoto līniju, kas attēlo laivas ceļu.
Segments BP ir taisnleņķa trīsstūra hipotenūza.
60° sinuss saista attālumu x un hipotenūzu BP.
Secinājums
Īsākais attālums starp laivu un punktu P pludmalē ir 1000 m.
10. jautājums
(UERJ — 2018)
Es savācu šo saules gaismu ap sevi,
Savā prizmā es izkliedēju un pārkomponēju:
Septiņu krāsu baumas, balts klusums.
ŽOZĒ SARAMAGO
Nākamajā attēlā trijstūris ABC attēlo plaknes griezumu, kas ir paralēls taisnas prizmas pamatnei. Līnijas n un n' ir attiecīgi perpendikulāras malām AC un AB, un BÂC = 80°.
Leņķa θ starp n un n' mērs ir:
a) 90º
b) 100 grādi
c) 110º
d) 120º
Trīsstūrī, kura virsotne A ir 80º un pamatne, ko veido gaismas stars, paralēli lielākajai pamatnei, varam noteikt iekšējos leņķus.
Tā kā prizma ir taisna un trijstūra ar virsotni A gaišā pamatne ir paralēla lielākajai pamatnei, šie leņķi ir vienādi. Tā kā trijstūra iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 180°, mums ir:
80 + x + x = 180
2x = 180–80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
Pievienojot 90º leņķi, ko veido punktētas līnijas, mēs iegūstam 140º.
Tādējādi mazākā trīsstūra iekšējie leņķi, kas vērsti uz leju, ir:
180–140 = 40
Izmantojot iekšējo leņķu summu vēlreiz, mēs iegūstam:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Turpiniet mācīties par trijstūriem:
- Trīsstūris: viss par šo daudzstūri
- Trīsstūru klasifikācija
- Trijstūra laukums: kā aprēķināt?
- Trigonometrija taisnā trijstūrī
ASTH, Rafaels. Izskaidroti vingrinājumi uz trijstūriem.Visa Matter, [n.d.]. Pieejams: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Piekļuve:
Skaties arī
- Trīsstūru klasifikācija
- Trīsstūris: viss par šo daudzstūri
- Trīsstūra laukums
- Vingrinājumi uz četrstūriem ar paskaidrotām atbildēm
- Vingrinājumi uz atbildētajiem leņķiem
- Trīsstūru līdzība: komentēti un atrisināti uzdevumi
- Ievērojami trīsstūra punkti: kas tie ir un kā tos atrast
- Trijstūra pastāvēšanas nosacījums (ar piemēriem)
