Darbības ar kompleksiem skaitļiem trigonometriskā formā atvieglo aprēķinu, iesaistot šīs kopas elementus. Kompleksu, kas ir trigonometriskā formā, reizināšana un dalīšana tiek veikta gandrīz uzreiz, savukārt algebriskajā formā procesam ir nepieciešami vairāk aprēķinu. Kompleksu potencēšanu un izstarošanu trigonometriskā formā atvieglo arī Moivre formulu izmantošana. Apskatīsim, kā tiek veikta šo skaitļu sakņošana:
Apsveriet jebkuru sarežģītu skaitli z = a + bi. Z trigonometriskā forma ir:
Z indeksa saknes dod otrā Moivre formula:
1. piemērs. Atrodiet kvadrāta saknes 2i.
Risinājums: Vispirms mums jāieraksta kompleksais skaitlis trigonometriskā formā.
Viss kompleksa skaitlis ir formas z = a + bi. Tātad mums ir:
Mēs arī zinām, ka:
Izmantojot sinusa un kosinusa vērtības, mēs varam secināt, ka:
Tādējādi z = 2i trigonometriskā forma ir:
Tagad aprēķināsim z kvadrātsaknes, izmantojot Moivre formulu.
Tā kā mēs vēlamies z kvadrātveida saknes, mēs iegūsim divas atšķirīgas saknes z0 un z1.
Ja k = 0, mums būs
Ja k = 1, mums būs:
Or
2. piemērs. Iegūstiet z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ) kubiskās saknes
Risinājums: Tā kā kompleksa skaitlis jau ir trigonometriskā formā, vienkārši izmantojiet Moivre formulu. No apgalvojuma mums ir, ka ø = π un | z | = 1. Tādējādi
Mums būs trīs atšķirīgas saknes, z0, z1 un z2.
Ja k = 0
Ja k = 1
Vai arī z1 = - 1, jo cos π = - 1 un sin π = 0.
Ja k = 2
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Autors: Marselo Rigonatto
Statistikas un matemātiskās modelēšanas speciāliste
Brazīlijas skolu komanda
Sarežģīti skaitļi - Matemātika - Brazīlijas skola
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
RIGONATTO, Marselo. "Sarežģītu skaitļu starojums trigonometriskā formā"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.
