D'Alemberta teorēma ir tūlītējas sekas atlikušajai teorēmai, kas attiecas uz polinoma dalīšanu ar x-a tipa binomu. Atlikušajā teorēmā teikts, ka polinomam G (x), kas dalīts ar binomu x - a, atlikusī R būs vienāda ar P (a),
x = a. Franču matemātiķis D'Alemberts, ņemot vērā iepriekš minēto teorēmu, pierādīja, ka polinoms jebkura Q (x) dalīsies ar x - a, tas ir, atlikusī dalījuma daļa būs vienāda ar nulli (R = 0), ja P (a) = 0.
Šī teorēma atviegloja polinoma dalījuma aprēķināšanu ar binomu (x –a), tāpēc nav nepieciešams atrisināt visu dalījumu, lai zinātu, vai atlikums ir vienāds ar nulli vai atšķiras no tās.
1. piemērs
Aprēķiniet atlikušo dalījuma daļu (x2 + 3x - 10): (x - 3).
Kā teikts D'Alemberta teorēmā, šī dalījuma atlikusī daļa (R) būs vienāda ar:
P (3) = R
32 + 3 * 3 - 10 = R
9 + 9 - 10 = R
18 - 10 = R
R = 8
Tātad pārējais šī dalījums būs 8.
2. piemērs
Pārbaudiet, vai x5 - 2x4 + x3 + x - 2 dalās ar x - 1.
Pēc D’Alemberta domām, polinoms dalās ar binomu, ja P (a) = 0.
P (1) = (1)5 – 2*(1)4 + (1)3 + (1) – 2
P (1) = 1 - 2 + 1 + 1 - 2
P (1) = 3 - 4
P (1) = - 1
Tā kā P (1) nav nulle, polinoms nebūs dalāms ar binomu x - 1.
3. piemērs
Aprēķiniet m vērtību tā, lai atlikusī polinoma dalījuma daļa
P (x) = x4 - mx3 + 5x2 + x - 3 x x - 2 ir 6.
Mums ir tas, ka R = P (x) → R = P (2) → P (2) = 6
P (2) = 24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3
24 - m * 23 + 5*22 + 2 – 3 = 6
16 - 8 m + 20 + 2 - 3 = 6
- 8m = 6 - 38 + 3
- 8m = 9-38
- 8m = - 29
m = 29/8
4. piemērs
Aprēķiniet 3x polinoma dalījuma atlikumu3 + x2 - 6x + 7 ar 2x + 1.
R = P (x) → R = P (- 1/2)
R = 3 * (- 1/2)3 + (–1/2)2 – 6*(–1/2) + 7
R = 3 * (- 1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
autors Marks Noā
Beidzis matemātiku
Brazīlijas skolu komanda
Polinomi - Matemātika - Brazīlijas skola
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Markoss Noē Pedro da. "D'Alemberta teorēma"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.
