attālums starp diviem punktiem ir viens no vissvarīgākajiem Analītiskā ģeometrija. Izmantojot šo koncepciju, tiek konstruēta lielākā daļa ģeometrisko figūru definīciju un īpašību.
attālums starp diviem punktiem tas ir mazākais taisns segments, kas tos savieno. Tādējādi attāluma atrašanas uzdevums ir taisnas līnijas segmenta garuma mērīšana.
Parasti analītiskajā ģeometrijā mēra taisni segmenti tiek veikti caur Pitagora teorēma. Tādā veidā šo pašu teorēmu izmanto, lai iegūtu formulu, lai aprēķinātu attālums starp diviem punktiem.
Formulas demonstrācija
Ņemiet vērā, ka zemāk redzamajā attēlā punkti A = (xy, z) un B = (xByB, zB). Pirmais solis ir izveidot mazākais segments no taisnas līnijas, kas tos savieno. Lai to izdarītu, vienkārši savienojiet tos ar taisnu līniju.
Kad tas ir izdarīts, novērojiet attēlā zem tā paša segmenta, kas redzams no augšas:
Ņemiet vērā, ka augšējais skats samazina problēmas pirmo daļu līdz attālums starp diviem plaknes punktiem. Mēs izmantosim Pitagora teorēmu, lai atrastu segmenta A'B 'garuma kvadrātu, AB projekciju uz xy plaknes. Tomēr atcerieties, ka aploksnēm, kuras jāņem vērā, ir izmēri x
B - x un yB - y.
Kad tas būs izdarīts, mēs izmantosim Pitagora teorēma vēlreiz, lai aprēķinātu AB garumu. Ņemiet vērā, ka AB ir taisnstūra trīsstūra hipotenūza, kur A'B 'ir kāja un pamatne (šis segments ir paralēls segmenta projekcija AB un ir vienāda izmēra) un zB - z ir otra kāja un augstums.
Tādējādi pēc Pitagora teorēmas mums ir:
Tas beidz demonstrāciju, tiklīdz ir atrasts AB segmenta garums.
Attāluma formula starp diviem telpas punktiem
No iepriekšminētajiem aprēķiniem attālums starp diviem telpas punktiem, ko apzīmē ar dAB, ir definēts šādi:
Lai izmantotu šo formulu, vienkārši aizstājiet punktu A un B koordinātu skaitliskās vērtības un veiciet aprēķinus. Apskatiet piemēru:
Aprēķiniet attālumu starp punktiem A = (0,2,2) un B = (-2, 0, 1):
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm