O kuba tilpums ir telpa, kas šī ģeometriska cietviela aizņem. Kubs, kas pazīstams arī kā heksaedrs, ir ģeometriska cieta viela, kas sastāv no 6 kvadrātveida skaldnēm. Tāpēc kuba tilpums ir atkarīgs tikai no tā malas izmēra. Kuba tilpums ir vienāds ar malas garumu pakāpē 3, tas ir, V = The³.
Skatīt arī: Cilindra tilpums — kā aprēķināt?
Kāda ir kuba tilpuma formula?
Lai saprastu tilpuma formulu kubs, mēs atcerēsimies tās galvenās iezīmes. Kubs ir īpašs gadījums daudzskaldnis. Tas sastāv no 6 kvadrātveida skaldnēm, 12 malām un 8 virsotnēm. Kubā visas malas ir kongruentas. Papildus tam, ka kubs ir daudzskaldnis, tas tiek uzskatīts par a bruģakmens, jo visas tās sejas veido kvadrāti. Skatīt attēlu zemāk.
Kuba tilpums ir reizināšana garums pēc augstuma un platuma. Tā kā visas tā malas ir kongruentas, mēra The, kuba tilpums nav nekas cits kā malas kubs, tas ir:
\(V=a^3\)
Kā aprēķināt kuba tilpumu?
Lai aprēķinātu kuba tilpumu, zinot tā malas garumu, vienkārši aprēķiniet malas kubu.
Piemērs:
Tvertne ir kuba formā ar 12 centimetru malu, tāpēc kuba tilpums ir:
Izšķirtspēja:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Šī konteinera tilpums ir 1728 cm³.
2. piemērs
Daudzskaldnim ir 6 skaldnes, visas kvadrātveida, ar malām 4 metrus, tātad šī daudzskaldņa tilpums ir:
Izšķirtspēja:
Mēs redzam, ka šis daudzskaldnis ir kubs, tāpēc vienkārši aprēķiniet kuba tilpumu:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Izlasi arī: Konusa tilpums — kā aprēķināt?
Tilpuma mērvienības
Tilpums ir telpa, ko aizņem konkrētais ķermenis un kura pamatvienība ir kubikmetri (m³). Papildus kubikmetriem ir šīs mērvienības apakšreizes un daudzkārtnes.
Apakšreizēji ir:
kubikmilimetrs: mm³
kubikcentimetrs: cm³
kubikdecimetrs: dm³
Vairāki ir:
kubikdekametrs: dam³
kubikhektometrs: hm³
kubikkilometrs: km³
Mēs varam arī saistīt tilpuma mēru ar tilpuma mēru, ko mēra litros. Kopumā mums ir:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kuba tilpuma atrisinātie vingrinājumi
jautājums 1
(Enem 2010) Koka zīmuļu turētājs tika uzbūvēts kubiskā formātā pēc zemāk ilustrētā parauga. Kubs iekšpusē ir tukšs. Lielāka kuba malas izmēri ir 12 cm, bet mazākā kuba, kas ir iekšējais, malas izmēri ir 8 cm.
Šī objekta ražošanā izmantotās koksnes apjoms bija
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Lai aprēķinātu koksnes tilpumu, mēs aprēķināsim starpību starp lielākā kuba tilpumu un mazākā kuba tilpumu.
Mazākajam kubam ir 8 cm gara mala:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Lielākā kuba mala ir 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Aprēķinot starpību starp tām, tiek secināts, ka izmantotais koksnes apjoms bija:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
2. jautājums
(Vunesp 2011) Uzņēmuma produkcija ir iepakota kubikkastēs, ar malu 20 cm. Transportēšanai šie iepakojumi ir sagrupēti kopā, veidojot taisnstūra bloku, kā parādīts attēlā. Zināms, ka 60 no šiem blokiem pilnībā aizpilda to pārvadāšanai izmantotā transportlīdzekļa kravas nodalījumu.
Tādējādi var secināt, ka maksimālais kubikmetros, ko pārvadā šis transportlīdzeklis, ir:
A) 4.96.
B) 5.76.
C) 7.25.
D) 8,76.
E) 9.60.
Izšķirtspēja:
B alternatīva
Pirmkārt, mēs aprēķināsim kuba tilpumu. Zinot, ka tā mala ir 20 cm, un pārveidojot šo vērtību metros, mums ir 0,2 m malas.
\(V_{cube}={0,2}^3\)
\(V_{cube}=0,008\ m^3\)
No attēla var redzēt, ka katrā taisnstūra blokā ir 12 kubi, tātad bloka tilpums būs:
\(V_{block}=12\cdot0.008\)
\(V_{bloks}=0,096\ m^3\)
Visbeidzot, mēs zinām, ka transporta līdzeklī var ievietot 60 blokus, tāpēc maksimālais kravas apjoms ir:
\(V_{maksimums}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
