THE 1. pakāpes vienādojums ir vienādojums, kura 1. pakāpe nav zināma. Vienādojumi ir matemātiski teikumi, kuriem ir nezināmie, kas ir burti, kas apzīmē nezināmas vērtības, un vienlīdzība. 1. pakāpes vienādojuma matemātiskais teikums ir Thex + B = 0, kur The un B ir reāli skaitļi un The atšķiras no 0. 1. pakāpes vienādojuma rakstīšanas mērķis ir atrast, kāda ir nezināmā vērtība, kas apmierina vienādojumu. Šo vērtību sauc par vienādojuma atrisinājumu vai sakni.
Izlasi arī: Eksponenciālais vienādojums — vienādojums, kura vienā no eksponentiem ir vismaz viens nezināmais
Tēmas šajā rakstā
- 1 - 1. pakāpes vienādojuma kopsavilkums
- 2. Kas ir 1. pakāpes vienādojums?
-
3 - Kā aprēķināt pirmās pakāpes vienādojumu?
- → 1. pakāpes vienādojums ar nezināmo
- ? 1. pakāpes vienādojums ar diviem nezināmajiem
- 4 - Enem 1. pakāpes vienādojums
- 5 - Atrisināti uzdevumi uz 1. pakāpes vienādojuma
1. pakāpes vienādojuma kopsavilkums
1. pakāpes vienādojums ir matemātisks teikums, kurā ir 1 pakāpes nezināmie.
1. pakāpes vienādojumam ar vienu nezināmo ir unikāls risinājums.
Matemātiskais teikums, kas apraksta 1. pakāpes vienādojumu ar vienu nezināmo, ir Thex + B = 0.
Lai atrisinātu 1. pakāpes vienādojumu ar nezināmo, veicam darbības abās vienādības pusēs, lai izolētu nezināmo un atrastu tā vērtību.
Pirmās pakāpes vienādojumam ar diviem nezināmajiem ir bezgalīgi risinājumi.
Matemātiskais teikums, kas apraksta 1. pakāpes vienādojumu ar diviem nezināmajiem, ir Thex + By + c = 0
1. pakāpes vienādojums ir Enem atkārtots termins, kas parasti nāk ar jautājumiem, kas prasa teksta interpretāciju un vienādojuma salikšanu pirms tā risināšanas.
Kas ir 1. pakāpes vienādojums?
Vienādojums ir matemātisks teikums, kurā ir vienādība un viens vai vairāki nezināmie.. Nezināmie ir nezināmas vērtības, un mēs izmantojam burtus, piemēram, x, y, z, lai tos attēlotu.
Tas, kas nosaka vienādojuma pakāpi, ir nezināmā eksponents. Tādējādi kad nezināmā eksponentam ir 1. pakāpe, mums ir 1. pakāpes vienādojums. Skatiet piemērus zemāk:
2x + 5 = 9 (1. pakāpes vienādojums ar vienu nezināmo, x)
y – 3 = 0 (1. pakāpes vienādojums ar vienu nezināmo, y)
5x + 3y – 3 = 0 (1. pakāpes vienādojums ar diviem nezināmajiem, x un y)
Nepārtrauciet tagad... Pēc sludinājuma ir vēl kas ;)
Kā aprēķināt pirmās pakāpes vienādojumu?
Mēs attēlojam doto situāciju kā vienādojumu, kad mūsu mērķis ir Atrodiet vērtības, ko var iegūt nezināmais, kas padara vienādojumu patiesu, tas ir, atrodiet vienādojuma risinājumus vai atrisinājumu. Tālāk apskatīsim, kā atrast 1. pakāpes vienādojuma ar vienu nezināmo atrisinājumu un 1. pakāpes vienādojuma ar diviem nezināmajiem atrisinājumus.
→ 1. pakāpes vienādojums ar vienu nezināmo
THE 1. pakāpes vienādojums ar vienu nezināmo ir tipa vienādojums:
\(ax+b=0\ \)
Šajā teikumā The un B ir reāli skaitļi. Mēs izmantojam vienlīdzības simbolu kā atsauci. Pirms tā mums ir vienādojuma 1. loceklis, un pēc vienādības zīmes mums ir 2. vienādojuma loceklis.
Lai atrastu šī vienādojuma risinājumu, mēs cenšamies izolēt mainīgo x. atņemsim B abās vienādojuma pusēs:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Tagad mēs sadalīsim ar The uz abām pusēm:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Svarīgs:Šo darbību veikšanas procesu abās vienādojuma pusēs bieži raksturo kā “pāreju uz otru pusi” vai “pāreju uz otru pusi, veicot apgriezto darbību”.
1. piemērs:
Atrodiet vienādojuma risinājumu:
2x - 6 = 0
Izšķirtspēja:
Lai izolētu mainīgo x, abām vienādojuma pusēm pievienosim 6:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Tagad mēs sadalīsim ar 2 no abām pusēm:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Mēs atrodam vienādojuma x = 3 risinājumu. Tas nozīmē, ka, ja x vietā aizvietosim 3, vienādojums būs patiess:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
2. piemērs:
Mēs varam atrisināt vienādojumu tiešāk, izmantojot praktisko metodi:
\(5x+1=-\ 9\)
Vispirms definēsim, kas ir vienādojuma pirmais loceklis un kas ir otrais vienādojuma loceklis:
Lai atrastu vienādojuma atrisinājumu, mēs izdalīsim nezināmo vienādojuma pirmajā loceklī. Šim nolūkam tas, kas nav nezināms, tiks nodots otrajam dalībniekam, kas veic apgriezto darbību, sākot ar + 1. Saskaitot, tas tiks nodots otrajam dalībniekam, atņemot:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Mēs vēlamies x vērtību, bet atrodam vērtību 5x. Tā kā 5 reizina x, tas pāries uz labo pusi, veicot apgriezto darbību reizināšana, tas ir, dalīšana.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Šī vienādojuma risinājums ir x = - 2.
3. piemērs:
Atrisiniet vienādojumu:
\(5x+4=2x-6\)
Lai atrisinātu šo vienādojumu, mēs sākotnēji liksim terminus, kuriem ir nezināms pirmais dalībnieks, un terminus, kuriem nav nezināms, otrajā loceklī. Lai to izdarītu, identificēsim tos:
\({\color{red}5}{\color{red}x}+ 4 = {\color{red}2}{\color{red}x}\ –\ 6\)
Sarkanā krāsā ir termini, kuriem ir nezināms — 5 reizes un 2 x, un melnā krāsā — vārdi, kuriem nav nezināmo. Tā kā + 4 nav nezināmo, nodosim to otrajam dalībniekam, atņemot.
\(\color{red}{5x}=\color{red}{2x}-6-4\)
Ņemiet vērā, ka 2x ir nezināms, bet tas ir otrajā dalībnieks. Mēs to nodosim pirmajam dalībniekam, atņemot 5x:
\({\color{red}{5x}-\color{red}{2x}=-6-4}\)
\(3x = -10\)
Tagad, sadalot 3, mums ir šāds:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Svarīgs: Vienādojuma risinājums var būt daļdaļa, kā tas ir iepriekš minētajā piemērā.
◆ Video nodarbība par 1. pakāpes vienādojumu ar nezināmo
➝ 1. pakāpes vienādojums ar diviem nezināmajiem
Ja ir 1. pakāpes vienādojums, kuram ir divi nezināmie, nav viena atrisinājuma, bet gan bezgalīgi risinājumi. Pirmās pakāpes vienādojums ar diviem nezināmajiem ir šāda veida vienādojums:
\(ax+by+c=0\)
Lai atrastu dažus vienādojuma bezgalīgos risinājumus, vienam no tā mainīgajiem piešķiram vērtību un atrodam otra mainīgā vērtību.
Piemērs:
Atrodiet 3 iespējamos vienādojuma risinājumus:
\(2x+y+3=0\)
Izšķirtspēja:
Lai atrastu 3 risinājumus, mēs izvēlēsimies dažas mainīgā x vērtības, sākot ar x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Izolējot y pirmajā loceklī, mēs iegūstam, ka:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Tātad iespējamais vienādojuma risinājums ir x = 1 un y = - 5.
Lai atrastu vēl vienu vienādojuma risinājumu, jebkuram mainīgajam piešķirsim jaunu vērtību. Mēs darīsim y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
X izolēšana:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Šī vienādojuma otrais risinājums ir x = - 2 un y = 1.
Visbeidzot, lai atrastu trešo risinājumu, mēs izvēlēsimies jaunu vērtību vienam no jūsu mainīgajiem. Mēs darīsim x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Trešais risinājums ir x = 0 un y = -3.
Mēs varam attēlot šos trīs risinājumus kā sakārtotus pārus formā (x, y). Atrastie vienādojuma risinājumi bija šādi:
\(\left (1,-5\right);\ \left(-2,\ 1\right);\left (0,-3\right)\)
Svarīgs: Tā kā šim vienādojumam ir divi nezināmie, mums ir bezgalīgi risinājumi. Mainīgo lielumu vērtības tika izvēlētas nejauši, tāpēc mainīgajiem var piešķirt citas pilnīgi atšķirīgas vērtības un atrast trīs citus vienādojuma risinājumus.
Uzziniet vairāk: 2. pakāpes vienādojums — kā aprēķināt?
1. pakāpes vienādojums Enem
Jautājumi, kas saistīti ar 1. pakāpes vienādojumiem Enem, kandidātam ir jāspēj pārveidot problēmsituācijas vienādojumos, izmantojot izteikumu datus. Skaidrības labad skatiet sadaļu Matemātikas 5. apgabala kompetence.
5. jomas kompetence: Modelēt un risināt problēmas, kas saistītas ar sociālekonomiskiem vai tehniski zinātniskiem mainīgajiem, izmantojot algebriskos attēlojumus.
Ņemiet vērā, ka Enem ir paredzēts, ka kandidāts var modelēt mūsu ikdienas dzīves problēmsituācijas un atrisināt tās, izmantojot vienādojumu. Šajā kompetencē ir divas īpašas prasmes, kas ietver vienādojumus, kuras Enem cenšas novērtēt: 19. prasme un 21. prasme.
H19: Identificējiet algebriskos attēlojumus, kas izsaka attiecības starp daudzumiem.
H21: Atrisiniet problēmsituāciju, kuras modelēšana ietver algebriskās zināšanas.
Tātad, ja jūs mācāties Enem, papildus 1. pakāpes vienādojumu izšķiršanas apgūšanai ir svarīgi apmācīt interpretēt problēmas, kas saistītas ar vienādojumus, jo attīstīt spēju modelēt problēmsituācijas, ierakstot tās kā vienādojumu, Enem ir tikpat svarīga kā spēja atrisināt problēmas. vienādojums.
Risināti uzdevumi uz 1. pakāpes vienādojuma
jautājums 1
(Enem 2012) Produkta piedāvājuma un pieprasījuma līknes atspoguļo attiecīgi daudzumus, ko pārdevēji un patērētāji ir gatavi pārdot atkarībā no preces cenas. Dažos gadījumos šīs līknes var attēlot ar taisnām līnijām. Pieņemsim, ka produkta piedāvājuma un pieprasījuma daudzumu attiecīgi attēlo vienādojumi:
JO = –20 + 4P
JD = 46 - 2P
kurā QO ir piegādes daudzums, QD ir pieprasītais daudzums un P ir produkta cena.
No šiem piedāvājuma un pieprasījuma vienādojumiem ekonomisti atrod tirgus līdzsvara cenu, tas ir, kad QO un QD vienāds. Kāda ir līdzsvara cenas vērtība aprakstītajā situācijā?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Izšķirtspēja:
B alternatīva
Lai atrastu līdzsvara cenu, mēs vienkārši pielīdzinām divus vienādojumus:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46–2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
2. jautājums
(Enem 2010) Trīssoļlēkšana ir vieglatlētikas modalitāte, kurā sportists lec uz vienas kājas, vienu soli un vienu lēcienu šādā secībā. Lēciens ar pacelšanos uz vienas kājas tiks veikts tā, lai sportists pirmais piezemētos uz tās pašas pēdas, kas veica pacelšanos; solī viņš piezemēsies ar otru kāju, no kuras tiek veikts lēciens.
Pieejams: www.cbat.org.br (pielāgots).
Trīssoļlēkšanas modalitātes sportists, izpētījis savas kustības, saprata, ka no otrā līdz pirmajā lēcienā attālums samazinājās par 1,2 m, un no trešā līdz otrajam lēcienam attālums samazinājās par 1,5 m. Vēloties šajā pasākumā sasniegt mērķi 17,4 m un ņemot vērā studijas, pirmajā lēcienā sasniegtajam attālumam būtu jābūt starp
A) 4,0 m un 5,0 m.
B) 5,0 m un 6,0 m.
C) 6,0 m un 7,0 m.
D) 7,0 m un 8,0 m.
E) 8,0 m un 9,0 m.
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Pirmajā lēcienā viņš sasniedz x metru attālumu.
Otrajā lēcienā attālums samazinās par 1,2 m no pirmā lēciena, līdz ar to viņš sasniedz x attālumu – 1,2 metri.
Trešajā lēcienā attālums samazinās par 1,5 m no otrā lēciena, tātad trešajā lēcienā veiktā distance ir x – 1,2 – 1,5 metri, kas ir vienāda ar x – 2,7 metriem.
Mēs zinām, ka šo attālumu summai ir jābūt 17,4 metriem, tāpēc:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Līdz ar to pirmajā lēcienā sasniegtais attālums ir no 7,0 līdz 8,0 metriem.
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
