O apjoms no sfērastiek aprēķināts, pamatojoties uz tā rādiusa mērījumu. Sfēra ir ģeometriska forma, kurai ir trīs dimensijas. Sfēras galvenie elementi ir tās rādiuss un diametrs. Sfēras tilpumu aprēķina, izmantojot īpašu formulu, kas tiks parādīta zemāk. Papildus tilpumam mēs varam aprēķināt sfēras virsmas laukumu.
Izlasi arī: Kā aprēķināt cilindra tilpumu
Sfēras tilpuma kopsavilkums
- Vairākiem priekšmetiem mūsu ikdienas dzīvē ir sfēriska forma, piemēram, futbola bumba.
- Galvenie sfēras elementi ir tās rādiuss un diametrs.
- Lai aprēķinātu sfēras tilpumu, mēs izmantojam formulu:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Ir arī citas svarīgas formulas, piemēram, sfēras laukuma formula: \(A=4\pi r^2\).
Video nodarbība par sfēras skaļumu
Kas ir sfēra?
Sfēra ir viena trīsdimensiju forma, kas definēta kā trīsdimensiju figūra, kuras punkti atrodas vienādā attālumā no tās centra. Tā ir viena no simetriskākajām formām un daudzos veidos ir sastopama mūsu pasaulē. Mēs varam uztvert sfēras klātbūtni dabā, cilvēka ķermenī, planētu izpētē, starp citām situācijām mūsu ikdienas dzīvē.
Sfēra ir ģeometriska cieta viela. Biljards, futbols un basketbola bumba ir sfēru piemēri. To veido visi punkti, kas atrodas pastāvīgā attālumā no centrālā punkta, ko sauc par sfēras centru. Un šis nemainīgais attālums ir pazīstams kā sfēras rādiuss.
Sfēras elementi
Sfērai ir dažas interesantas daļas:
- Centrs: kā norāda nosaukums, tas ir punkts, kas atrodas sfēras centrā.
- Diametrs: taisnas līnijas segments, kas savieno divus pretējus punktus uz sfēras, kas iet caur centru.
- Rejs: segments, kas iet no centra uz jebkuru virsmas punktu.
- Virsma: sfēras ārējais slānis.
- Iekšpusē: telpa sfēras iekšpusē.
Kā aprēķināt sfēras tilpumu?
Tiek aprēķināts sfēras tilpums pēc formulas:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: ir sfēras tilpums.
- A: ir sfēras rādiuss.
- π: ir konstante.
Onemainīga vērtība πvisbiežāk izmantotais ir aptuveni 3.14, bet mēs varam apsvērt π vienāds ar aptuveni 3 vai aptuveni 3,1 vai pat aptuveni 3,1415 atkarībā no tā, cik ciparu aiz komata vēlamies ņemt vērā, jo π ir iracionāls skaitlis, un iracionāliem skaitļiem ir bezgalīgas decimāldaļas.
- Piemērs:
Sfēras rādiuss ir 6 cm. Kāds ir šīs sfēras apjoms, ņemot vērā to π=3?
Izšķirtspēja:
Aprēķinot sfēras tilpumu, mums ir:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Tātad šīs sfēras tilpums ir 864 cm³.
Vēl viena sfēras formula
Papildus formulai, kas parādīta sfēras tilpuma aprēķināšanai, ir vēl viena svarīga formula, kas ir virsmas laukuma formula. Lai aprēķinātu sfēras virsmas laukumu, formula ir šāda:
\(A=4\pi r^2\)
A sfēras virsma ir nekas cits kā apgabals, kas ieskauj sfēru. Piemēram, plastmasas bumbiņā sfēra ir visa bumba, un virsma ir plastmasas apgabals, kas ir šīs bumbiņas kontūra.
- Piemērs:
Kāds ir sfēras, kuras rādiuss ir 5 cm, virsmas izmērs?
Izšķirtspēja:
Kā vērtība π, mēs to neaizstāsim ar vērtību, tāpēc:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
Šīs sfēras laukums ir iekšā 100π cm2.
Uzziniet vairāk: Kāda ir atšķirība starp apkārtmēru, apli un sfēru?
Atrisināja vingrinājumus par sfēras apjomu
jautājums 1
Sfēriska objekta rādiuss ir 6 cm. Pēc tam šī objekta apjoms (izmantojot π=3,14) ir aptuveni vienāds ar:
A) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Izšķirtspēja:
Alternatīva E
Paziņojumā norādīto vērtību aizstāšana formulā \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), mums ir:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904,32{\cm}^3\)
2. jautājums
Tvertnei ir sfēriska forma. Ir zināms, ka tam ir apjoms iekšā 288π cm³. Zinot tā tilpumu, mēs varam teikt, ka šī konteinera rādiuss ir:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Izšķirtspēja:
Alternatīva D
Mēs to zinām \(V=288\pi\).
Paziņojumā norādīto vērtību aizstāšana formulā \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), mums ir \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
π atcelšana abās pusēs un krusteniskā reizināšana:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Avoti
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, Hosē Nikolau. Elementārās matemātikas pamati: Telpiskā ģeometrija, sēj. 10, 6. ed. Sanpaulu: pašreizējais, 2005. gads.
LIMA, E. et. al. Vidusskolas matemātika. 2. sējums. Riodežaneiro: SBM, 1998. gads.