Sinusa, kosinusa un tangentes vingrinājumi

Mācieties ar atrisinātajiem sinusa, kosinusa un pieskares vingrinājumiem. Trenējies un noskaidro savas šaubas ar komentētajiem vingrinājumiem.

jautājums 1

Nosakiet x un y vērtības nākamajā trīsstūrī. Apsveriet sin 37º = 0,60, kosinusu 37º = 0,79 un tan 37º = 0,75.

skatīt atbildi

Atbilde: y = 10,2 m un x = 13,43 m

Lai noteiktu y, mēs izmantojam sinusu 37º, kas ir pretējās puses attiecība pret hipotenūzu. Ir vērts atcerēties, ka hipotenūza ir segments, kas atrodas pretī 90º leņķim, tāpēc tas ir 17 m vērts.

s un n atstarpe 37º ir vienāda ar y virs 17 17 atstarpes. s atstarpe un n atstarpe 37º ir vienāda ar y 17 atstarpi. atstarpe 0 komats 60 atstarpe ir vienāda ar y atstarpi 10 komats 2 m atstarpe ir vienāda ar y atstarpi

Lai noteiktu x, mēs varam izmantot kosinusu 37º, kas ir attiecība starp malu, kas atrodas blakus 37º leņķim, un hipotenūzu.

cos atstarpe 37º ir vienāda ar x virs 17 17 atstarpes. space cos space 37º ir vienāds ar x 17 atstarpi. atstarpe 0 komats 79 atstarpe ir vienāda ar atstarpi x 13 komats 4 m telpa aptuveni vienāda atstarpe x

2. jautājums

Nākamajā taisnleņķa trijstūrī nosakiet leņķa vērtību taisna zīle , grādos un tā sinusu, kosinusu un tangensu.

Apsveriet:

sin 28º = 0,47
cos 28º = 0,88

skatīt atbildi

Atbildēt: teta ir vienāda ar 62 grādu zīmi , cos atstarpes 62 grādu zīme ir aptuveni vienāda ar 0 komatu 47 komatiem un n atstarpes 62 grādu zīmi aptuveni vienāds ar 0 komats 88 atstarpe un atstarpe atstarpe iedeguma atstarpe 62 grādi zīme atstarpe aptuveni vienāda atstarpe 1 punkts 872.

Trijstūrī iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 180°. Tā kā ir taisnleņķa trīsstūris, tam ir 90º leņķis, tāpēc abiem leņķiem paliek vēl 90º.

Tādā veidā mums ir:

28. atstarpe plus telpa teta telpa ir vienāda ar atstarpi 90 º teta telpa ir vienāda ar atstarpi 90 º atstarpe mīnus 28 º teta telpa ir vienāda ar atstarpi 62 º

Tā kā šie leņķi ir viens otru papildinoši (no viena no tiem, otrs norāda, cik atlicis pabeigt 90º), ir spēkā, ka:

instagram story viewer

cos 62º = sin 28º = 0,47

sin 62º = cos 28º = 0,88

Pieskares aprēķins

Tangenss ir sinusa attiecība pret kosinusu.

dzeltenā atstarpe 62º atstarpe ir vienāda ar atstarpes skaitītāju s un n atstarpe 62º virs saucēja cos telpa 62º beigas daļdaļa ir vienāda ar skaitītāju 0 komats 88 virs saucēja 0 komats 47 daļdaļas beigas aptuveni vienāds ar 1 komats 872

3. jautājums

Noteiktā saulainās dienas laikā mājas ēna tiek projicēta 23 metrus. Šis pārpalikums ir 45º attiecībā pret zemi. Tādā veidā nosakiet mājas augstumu.

skatīt atbildi

Atbilde: Mājas augstums ir 23 m.

Lai noteiktu augstumu, zinot slīpuma leņķi, mēs izmantojam 45° leņķa tangensu.

45° tangenss ir vienāds ar 1.

Māja un ēna uz zemes ir taisnleņķa trīsstūra kājas.

iedeguma laukums 45 º ir vienāds ar skaitītāju c a t e t o atstarpe o post t o virs saucēja c a t e t o atstarpe a d j a c e n t daļskaitļa beigas ir vienāds ar skaitītāju a l t u r a atstarpe d a atstarpe c a s virssaucēja m e d i d atstarpe d atstarpe s om br r daļas beigas tan telpa 45 º ir vienāda ar virs 23 1 ir vienāda ar virs 23 atstarpe ir vienāda ar atstarpi 23 telpa m

Tādējādi mājas augstums ir 23 m.

4. jautājums

Mērnieks ir profesionālis, kurš izmanto matemātiskās un ģeometriskās zināšanas, lai veiktu mērījumus un pētītu virsmu. Izmantojot teodolītu, instrumentu, kas, starp citām funkcijām, mēra leņķus, novietots 37 metru augstumā prom no ēkas viņš atrada 60° leņķi starp plakni, kas ir paralēla zemei, un ēkas augstumu ēka. Ja teodolīts atradās uz statīva 180 cm no zemes, nosakiet ēkas augstumu metros.

apsvērt kvadrātsakne no 3 ir vienāda ar 1 punktu 73

skatīt atbildi

Atbilde: Ēkas augstums ir 65,81 m.

Izveidojot mūsu situācijas skici:

Tādējādi ēkas augstumu var noteikt, izmantojot tangensu 60º no augstuma, kur atrodas teodolīts, rezultātu pievienojot ar 180 cm vai 1,8 m, kā tas ir augstums no zemes.

60° tangenss ir vienāds ar kvadrātsakne no 3 .

Augstums no teodolīta

iedeguma laukums 60 º atstarpe ir vienāda ar atstarpes skaitītāja augstumu atstarpe d atstarpe p r ir d i o virs saucēja 37 daļdaļas gals kvadrātsakne no 3 atstarpe ir vienāda ar skaitītāja atstarpi a l t u r a atstarpe d atstarpe p r ir d i o virs saucēja 37 daļdaļas beigas 1 komats 73 atstarpe. atstarpe 37 atstarpe vienāda ar l t u r a atstarpe d o atstarpe p r is d i o 64 komats 01 atstarpe vienāds ar atstarpi a l t u r a atstarpe d o atstarpe p r e d i o

Kopējais augstums

64,01 + 1,8 = 65,81 m

Ēkas augstums ir 65,81 m.

5. jautājums

Nosakiet piecstūra perimetru.

Apsveriet:
sin 67° = 0,92
cos 67° = 0,39
iedegums 67° = 2,35

skatīt atbildi

Atbilde: Perimetrs ir 219,1 m.

Perimetrs ir piecstūra malu summa. Tā kā ir taisnstūra daļa 80 m garumā, tad arī pretējā puse ir 80 m gara.

Perimetru nosaka:

P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b

Būt , paralēli zilajai pārtrauktajai līnijai, mēs varam noteikt tās garumu, izmantojot 67° tangensu.

iedeguma atstarpe 67 grādu zīme ir vienāda ar vairāk nekā 10 2 komatu 35 atstarpe ir vienāda ar atstarpi virs 10 2 komats 35. atstarpe 10 atstarpe ir vienāda ar atstarpi a 23 komats 5 atstarpe ir vienāda ar atstarpi a

Lai noteiktu b vērtību, mēs izmantojam kosinusu 67°

cos atstarpe 67 grādu zīmes telpa ir vienāda ar atstarpi 10 virs b b ir vienāda ar skaitītāju 10 virs saucēja cos atstarpe 67 zīme no daļdaļas b pakāpes beigas ir vienādas ar skaitītāju 10 virs saucēja 0 komats 39 daļas b beigas atstarpe aptuveni vienāda ar 25 komats 6

Tātad perimetrs ir:

P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 m

6. jautājums

Atrodiet 1110° sinusu un kosinusu.

skatīt atbildi

Ņemot vērā trigonometrisko apli, mēs iegūstam, ka pilnam pagriezienam ir 360°.

Dalot 1110° ar 360°, iegūstam 3,0833.... Tas nozīmē 3 pilnus pagriezienus un nedaudz vairāk.

Ņemot 360° x 3 = 1080° un atņemot no 1110, iegūstam:

1110° - 1080° = 30°

Uzskatot virzienu pretēji pulksteņrādītāja virzienam par pozitīvu, pēc trim pilniem pagriezieniem mēs atgriežamies sākumā, 1080° vai 0°. No šī punkta mēs virzāmies uz priekšu vēl par 30°.

Tātad 1110° sinuss un kosinuss ir vienādi ar 30° sinusu un kosinusu

s un n telpa 1110 grādu zīmju telpa ir vienāda ar atstarpi s un n telpa 30 grādu zīmju telpa ir vienāda ar atstarpi 1 puse cos telpa 1110 zīme grādu atstarpe ir vienāda ar atstarpi cos telpa 30 grādu zīme telpa ir vienāda ar atstarpi skaitītājs kvadrātsakne no 2 virs saucēja 2 beigas frakcija

7. jautājums

(CEDERJ 2021) Studējot trigonometrijas testu, Jūlija uzzināja, ka sin² 72° ir vienāds ar

1 - cos² 72°.

cos² 72° - 1.

tg² 72° - 1.

1 - tg² 72º.

paskaidroja atsauksmes

Trigonometrijas pamatattiecības saka, ka:

s un n kvadrātā x telpa plus atstarpe cos kvadrātā x ir vienāda ar 1

Kur x ir leņķa vērtība.

Ņemot x = 72º un izolējot sinusu, mēs iegūstam:

s un n atstarpe kvadrātā 72º ir vienāda ar 1 mīnus cos kvadrātā 72º

8. jautājums

Rampas ir labs veids, kā nodrošināt pieejamību ratiņkrēslu lietotājiem un cilvēkiem ar ierobežotām pārvietošanās spējām. Piekļuvi ēkām, mēbelēm, telpām un pilsētas iekārtām garantē likums.

Brazīlijas tehnisko normu asociācija (ABNT), saskaņā ar Brazīlijas likumu par personu iekļaušanu ar Invaliditāte (13 146/2015), regulē rampu izbūvi un nosaka slīpumu, kā arī to aprēķinus. celtniecība. ABNT aprēķina vadlīnijas norāda maksimālo slīpuma robežu 8,33% (attiecība 1:12). Tas nozīmē, ka rampai, lai pārvarētu 1 m starpību, jābūt vismaz 12 m garai un tas nosaka, ka rampas slīpuma leņķis attiecībā pret horizontālo plakni nevar būt lielāks par 7°.

Saskaņā ar iepriekšējo informāciju, lai rampa, kuras garums ir vienāds ar 14 m un slīpums 7º collas attiecībā pret plakni ir ABNT normu robežās, tai jākalpo, lai pārvarētu plaisu ar maksimālo augstumu

Izmantošana: grēks 7. = 0,12; cos 7º = 0,99 un dzeltenbrūns 7º = 0,12.

a) 1,2 m.

b) 1,32 m.

c) 1,4 m.

d) 1,56 m.

e) 1,68 m.

paskaidroja atsauksmes

Rampa veido taisnleņķa trīsstūri, kura garums ir 14 m, veidojot 7º leņķi attiecībā pret horizontāli, kur augstums ir leņķim pretējā puse.

Izmantojot sinusu no 7°:

s un n atstarpes 7 grādu zīme, kas vienāda ar atstarpi virs 1414. s atstarpe un n atstarpe 7 grādu zīmju telpa ir vienāda ar telpu a14 atstarpi. atstarpe 0 komats 12 atstarpe ir vienāda ar atstarpi a1 komats 68 atstarpe ir atstarpe a

s un n 7. atstarpe ir vienāda ar vairāk nekā 140 punktu 12 atstarpi. atstarpe 14 atstarpe ir vienāda ar atstarpi a1 komats 68 atstarpe ir vienāda ar atstarpi a

Rampas augstums ir 1,68 m.

9. jautājums

(Unesp 2012) Slīpā reljefā tiek būvēta slimnīcas ēka. Lai optimizētu būvniecību, atbildīgais arhitekts projektējis autostāvvietu ēkas pagrabā ar ieeju no zemes aizmugurējās ielas. Slimnīcas reģistratūra atrodas 5 metrus virs autostāvvietas līmeņa, tādēļ pacientiem ar kustību traucējumiem ir jāizbūvē taisna piekļuves uzbrauktuve. Attēlā shematiski attēlota šī rampa (r), kas savieno punktu A reģistratūras stāvā ar punktu B stāvvietā, kuras minimālais α slīpums ir 30º un maksimālais 45º.

Šajos apstākļos un ņemot vērā kvadrātsakne no 2 ir vienāda ar 1 punktu 4 , kādām jābūt šīs piekļuves rampas garuma maksimālajām un minimālajām vērtībām metros?

skatīt atbildi

Atbilde: Piebraukšanas rampas garums būs vismaz 7 m un maksimums 10 m.

Projektā jau ir paredzēts un noteikts augstums 5 m. Mums jāaprēķina rampas garums, kas ir taisnleņķa trijstūra hipotenūza, 30° un 45° leņķiem.

Aprēķiniem mēs izmantojām leņķa sinusu, kas ir attiecība starp pretējo malu, 5m, un hipotenūzu r, kas ir rampas garums.

Ievērojamajiem leņķiem 30° un 45° sinusa vērtības ir:

s un n telpa 30 grādu zīmju telpa ir vienāda ar atstarpi 1 pusi s un n atstarpes 45 grādu zīmju telpa ir vienāda ar atstarpes skaitītāju kvadrātsakne no 2 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas

par 30°

līdz 45°

racionalizējot

Aizstājot vērtību

10. jautājums

(EPCAR 2020) Naktī Brazīlijas gaisa spēku helikopters lido pāri līdzenam apgabalam un pamana UAV (gaisa transportlīdzekli) Bezpilota) ar apļveida formu un nenozīmīgu augstumu, ar 3 m rādiusu, kas novietots paralēli zemei 30 m attālumā no augstums.

UAV atrodas y metru attālumā no prožektora, kas uzstādīts helikopterā.

Gaismas stars no prožektora, kas šķērso UAV, krīt uz līdzeno apgabalu un rada apļveida ēnu ar centru O un rādiusu R.

Ēnas apkārtmēra rādiuss R veido 60º leņķi ar gaismas staru, kā redzams nākamajā attēlā.

Tajā brīdī cilvēks, kurš atrodas punktā A uz ēnas apkārtmēra, skrien uz punktu O, pēdu no perpendikula, kas novilkts no prožektora uz plaknes apgabalu.

Attālums metros, ko šī persona veic no A līdz O, ir skaitlis starp

a) 18. un 19

b) 19. un 20

c) 20. un 21

d) 22. un 23

paskaidroja atsauksmes

objektīvs

Nosakiet segmenta garumu AO augšējā rāmī , ēnas apļa rādiuss.