Sešstūris tas ir daudzstūris kam ir 6 malas. Tas ir regulāri, ja visas malas un iekšējie leņķi ir saskaņoti viens ar otru. Tas ir neregulārs, ja tam nav šo īpašību. Pirmais gadījums ir visplašāk pētīts, jo, kad sešstūris ir regulārs, tam ir specifiskas īpašības un formulas, kas ļauj aprēķināt tā laukumu, perimetru un apotēmu.
Izlasi arī: Kas ir losangle?
Abstrakts par sešstūri
Sešstūris ir 6 šķautņu daudzstūris.
Tas ir regulāri, ja visas puses ir vienādas.
Tas ir neregulārs, ja visas puses nav vienādas.
Parastā sešstūrī katrs iekšējais leņķis ir 120°.
Summa no leņķi regulāra sešstūra ārējās malas vienmēr ir 360°.
Lai aprēķinātu regulāra sešstūra laukumu, mēs izmantojam formulu:
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
O perimetrs sešstūra ir tā malu summa. Kad tas ir regulāri, mums ir:
P = 6L
Parasta sešstūra apotēmu aprēķina pēc formulas:
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
Nepārtrauciet tagad... Pēc sludinājuma ir vēl kas ;)
Kas ir sešstūris?
Sešstūris ir jebkurš daudzstūris, kas ir 6 malas, tātad 6 virsotnes un 6 leņķi. Tā kā tas ir daudzstūris, tā ir slēgta plakana figūra ar malām, kas nekrustojas. Sešstūris ir atkārtota forma dabā, tāpat kā šūnās, konstrukcijās
organiskā ķīmija, atsevišķu bruņurupuču čaumalās un sniegpārsliņās.Video nodarbība par daudzstūriem
sešstūra elementi
Sešstūris sastāv no 6 malām, 6 virsotnēm un 6 iekšējiem leņķiem.
Virsotnes: punkti A, B, C, D, E, F.
malas: segmenti \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).
Iekšējie leņķi: leņķi a, b, c, d, f.
Sešstūru klasifikācija
Sešstūrus, tāpat kā citus daudzstūrus, var klasificēt divos veidos.
regulārs sešstūris
Sešstūris ir regulārs, ja tāds ir visas tās sakrītošās puses — līdz ar to arī to leņķi būs kongruenti. Regulārais sešstūris ir vissvarīgākais no visiem, jo tas ir visplašāk pētītais. Ar īpašām formulām ir iespējams aprēķināt vairākus tā aspektus, piemēram, laukumu.
Novērojums: Parasto sešstūri var iedalīt 6 vienādmalu trijstūri, tas ir, trīsstūri ar vienādām malām.
→ neregulārs sešstūris
Neregulārs sešstūris ir tāds, kam ir puses ar dažādiem pasākumiem. Tas var būt izliekts vai neizliekts.
izliekts neregulārs sešstūris
sešstūris ir izliekts kad tev ir viss iekšējie leņķi mazāki par 180°.
→ Neregulārs neizliekts sešstūris
Sešstūris nav izliekts, ja tam ir iekšējie leņķi, kas lielāki par 180°.
sešstūra īpašības
→ Diagonāļu skaits sešstūrī
Pirmais svarīgais īpašums ir tas izliektā sešstūrī vienmēr ir 9 diagonāles. Šīs 9 diagonāles varam atrast ģeometriski:
Diagonāles varam atrast arī algebriski, izmantojot šādu formulu:
\(d=\frac{n\left (n-3\right)}{2}\)
Ja vienādojumā aizstājam 6, mēs iegūstam:
\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\right)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
Tātad izliektam sešstūrim vienmēr būs 9 diagonāles.
Uzziniet vairāk: Taisnstūra bloka diagonāle — segments, kas savieno divas tā virsotnes, kas neatrodas vienā un tajā pašā skaldnē
→ Sešstūra iekšējie leņķi
Sešstūrī, tā iekšējo leņķu summa ir 720°. Lai veiktu šo summu, vienkārši aizstājiet formulā 6:
\(S_i=180\left (n-2\right)\)
\(S_i=180\left (6-2\right)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
Parastā sešstūrī iekšējie leņķi vienmēr būs 120° katrs, jo
720°: 6 = 120°
→ Regulāra sešstūra ārējie leņķi
Attiecībā uz ārējiem leņķiem mēs zinām, ka To summa vienmēr ir vienāda ar 360°. Tā kā ir 6 ārējie leņķi, katrs no tiem būs 60°, kā
360°: 6 = 60°
→ Regulāra sešstūra apotēma
Par regulāra daudzstūra apotēmu uzskatalīnijas segments kas savieno daudzstūra centru ar viduspunkts Tavā pusē. Kā zināms, regulārais sešstūris sastāv no 6 vienādmalu trijstūriem, tāpēc apotēms atbilst viena no šiem vienādmalu trijstūriem augstumam. Šī segmenta vērtību var aprēķināt pēc formulas:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ sešstūra perimetrs
Lai aprēķinātu sešstūra perimetru, vienkārši izpildiet tā 6 malu summa. Ja sešstūris ir regulārs, tā malas ir kongruentas, tāpēc ir iespējams aprēķināt sešstūra perimetru, izmantojot formulu:
P = 6L
→ regulārs sešstūra laukums
Tā kā mēs zinām, ka regulārs sešstūris sastāv no 6 vienādmalu trijstūriem, kuru malas ir L, ir iespējams iegūt formulu tā laukuma aprēķināšanai, izmantojot aprēķinu viena platība trīsstūris vienādmalu reizināts ar 6.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
Ņemiet vērā, ka ir iespējams vienkāršošana dalot ar 2, ģenerējot formulu sešstūra laukuma aprēķināšanai:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
Sešstūris ierakstīts aplī
Mēs sakām, ka daudzstūris ir ierakstīts a apkārtmērs kad viņš atrodas apļa iekšpusē, un tā virsotnes ir šī apļa punkti. Mēs varam attēlot parasto sešstūri, kas ierakstīts aplī. Kad mēs veidojam šo attēlojumu, ir iespējams pārbaudīt, vai apļa rādiusa garums ir vienāds ar sešstūra malas garumu.
Zināt arī: Aplis un apkārtmērs — kāda ir atšķirība?
Sešstūris, kas norobežots aplī
Mēs sakām, ka daudzstūri ierobežo aplis, kad apkārtmērs ir šī daudzstūra iekšpusē. Mēs varam attēlot ierobežoto regulāro sešstūri. Šajā gadījumā aplis pieskaras katras sešstūra malas viduspunktam, kas padara apļa rādiusu vienādu ar sešstūra apotēmu.
sešstūra bāzes prizma
THE Plaknes ģeometrija ir pamats pētījumiem par Telpiskā ģeometrija. O ģeometrisku cietvielu pamatnē var būt sešstūris, kā prizmās.
Lai atrastu a tilpumu prizma, mēs aprēķinām pamatnes laukuma un augstuma reizinājumu. Tā kā tā pamatne ir sešstūris, tā apjoms var aprēķināt pēc:
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Izlasi arī: Ģeometrisko cietvielu tilpums — kā aprēķināt?
Sešstūra pamata piramīda
Papildus sešstūra prizmai, ir arī piramīdas sešstūra pamatne.
lai atklātu piramīdas tilpums No sešstūra pamatnes mēs aprēķinām pamatnes laukuma, augstuma reizinājumu un dalām ar 3.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
Ņemiet vērā, ka mēs reizinām un dalām ar trīs, kas ļauj a vienkāršošana. Tātad sešstūra piramīdas tilpumu aprēķina pēc formulas:
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Atrisināja vingrinājumus uz sešstūra
jautājums 1
Zeme ir veidota kā regulārs sešstūris. Šo laukumu gribas apjozt ar dzeloņstieplēm, lai stieple apbrauktu teritoriju 3 reizes. Zinot, ka kopumā visas zemes nožogošanai tika iztērēti 810 metri stiepļu, šī sešstūra platība ir aptuveni:
(Izmantojiet \(\sqrt3=1,7\))
A) 5102 m²
B) 5164 m²
C) 5200 m²
D) 5225 m²
E) 6329 m²
Izšķirtspēja:
Alternatīva B
Regulārā sešstūra perimetrs ir
\(P=6L\)
Tā kā tika veikti 3 apļi, kopā tika iztērēti 270 metri, lai veiktu vienu apli, kā mēs zinām, ka:
810: 3 = 270
Tātad mums ir:
\(6L=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ metri\)
Zinot sānu garumu, mēs aprēķināsim laukumu:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037,5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163,75 m^2\)
Noapaļojot, mēs iegūstam:
\(A\aptuveni 5164m^2\)
2. jautājums
(PUC - RS) Mehāniskajam zobratam vēlaties izgatavot daļu ar regulāru sešstūra formu. Attālums starp paralēlajām malām ir 1 cm, kā parādīts attēlā zemāk. Šī sešstūra malas izmērs ir ______ cm.
THE) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
Ç) \(\sqrt3\)
D) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
E) 1
Izšķirtspēja:
Alternatīva B
Attiecībā uz parasto sešstūri mēs zinām, ka tā apotēms ir mērs no centra līdz vienas malas viduspunktam. Tādējādi apotēma ir puse no attēlā norādītā attāluma. Tātad, mums ir:
\(2a=1cm\)
\(a=\frac{1}{2}\)
Apotēms tad ir vienāds ar \(\frac{1}{2}\). Pastāv saistība starp sešstūra malām un apotēmu, jo regulārā sešstūrī mums ir:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
Tā kā mēs zinām apotēma vērtību, mēs varam to aizstāt \(a=\frac{1}{2}\) vienādojumā:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\sqrt3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
Daļas racionalizēšana:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
