Mācību režīms, vidējais un mediānas ar atrisinātajiem un soli pa solim vingrinājumiem. Atbrīvojieties no šaubām un sagatavojieties eksāmeniem un iestājeksāmeniem.
Vidējie vingrinājumi
1. vingrinājums
Pediatrijas kabinetā ārsts vienā dienā redzēja deviņus bērnus. Viņš izmērīja un atzīmēja bērnu augumus atbilstoši konsultācijām.
| 1. konsultācija | 0,90 m |
|---|---|
| 2. konsultācija | 1,30 m |
| 3. konsultācija | 0,85 m |
| 4. konsultācija | 1,05 m |
| 5. konsultācija | 0,98 m |
| 6. konsultācija | 1,35 m |
| 7. konsultācija | 1,12 m |
| 8. konsultācija | 0,99 m |
| 9. konsultācija | 1,15 m |
Konsultācijās nosakiet bērnu vidējo garumu.
Pareizā atbilde: 1,05 m.
Mediāna ir centrālās tendences mērs. Lai noteiktu mediānu, mums ir jāorganizē datu ROL, kas ir jāievieto augošā secībā.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Mediāna ir centrālā vērtība, šajā gadījumā piektā vērtība: 1,05 m.
2. vingrinājums
(Enem 2021) Koncesionāra vadītājs direktoru sanāksmē iepazīstināja ar šādu tabulu. Zināms, ka sanāksmes noslēgumā, lai sagatavotu mērķus un plānus nākamajam gadam, administrators vērtēs pārdošanas apjomus, pamatojoties uz pārdoto automašīnu vidējo skaitu laika posmā no janvāra līdz decembris.
Kāda bija sniegto datu mediāna?
a) 40,0
b) 42.5
c) 45,0
d) 47.5
e) 50,0
Pareizā atbilde: b) 42.5
Lai noteiktu mediānu, mums ir jāsakārto datu ROL, tas ir, tie jāsakārto augošā secībā.
Tā kā elementu skaits ir pāra, mums ir jāaprēķina vienkāršais vidējais aritmētiskais starp abām centrālajām vērtībām.
Tāpēc sniegto datu mediāna ir 42,5.
3. vingrinājums
(Enem 2015) Olimpiskajās spēlēs 100 metru brīvā peldējuma fināla atlasē sportisti savās trasēs ieguva šādus laikus:
Tabulā norādītais vidējais laiks ir
a) 20.70.
b) 20.77.
c) 20.80.
d) 20.85.
e) 20.90.
Pareizā atbilde: a) 20.70.
Lai noteiktu mediānu, mums ir jāapkopo datu ROL, sakārtojot tos augošā secībā.
Ja datu kopa ir nepāra, vidējā vērtība ir centrālā vērtība. Ja datu kopas numurs ir pāra, mediāna būs aritmētiskā vidējā starp centrālajām vērtībām.
Līdz ar to mediāna ir 20,70.
4. vingrinājums
(UNEB 2013) Brazīlieši, kuri vēlas maksāt dienas likmi līdz 11 tūkstošiem eiro (30,69 000 R$) par apartamentiem, ir pasaules luksusa viesnīcu tirgus karstākie punkti.
Sacenšoties par labākajām viesnīcām, Brazīlijas klienti ieņem trešo vietu Pasaules vadošo viesnīcu (LHW) rezervāciju reitingā. Zīmogs apvieno dažas no vismodernākajām iestādēm pasaulē.
No 2010. līdz 2011. gadam vietējie ieņēmumi no vieglā kravas auto pieauga par 16,26%.
Pagājušajā gadā Brazīlijas birojs pārspēja 31 miljonu ASV dolāru (66,96 miljonu R$) rezervju rekordu.
(TŪRISTS..., 2012, lpp. B 3).
Brazīlijas tūristu ar luksusa viesnīcām tēriņu mediāna miljonos reālu 2011. gadā ir vienāda ar
a) 3,764
b) 3846
c) 3,888
d) 3924
e) 3996
Pareizā atbilde: e) 3996
Diagrammas datu mediāna ir centrālo vērtību vidējā aritmētiskā vērtība dolāros.
Mediāna ir 1,85 miljoni USD. Tomēr jautājums prasa vērtības Reaisā.
Tekstā teikts, ka 31 miljons ASV dolāru (no dolāriem) bija līdzvērtīgi 66,96 miljoniem R$ (no reāliem).
Mums ir jānosaka, cik reālu bija viena dolāra vērtībā. Šim nolūkam mēs sadalām:
Tādējādi 2,16 ir dolāra un reālās maiņas kurss.
Reāli brazīlieši iztērēja 3,996 miljonus reālu.
Vidēji
7. vingrinājums
Nākamajā tabulā ir norādītas motociklu taksometru braucienu cenas uz dažādiem Riodežaneiro pilsētas rajoniem un reģistrēto braucienu skaits vienā dienā katrā apkaimē.
| apkaimes | Cena | Braucienu skaits |
|---|---|---|
| Meiers | BRL 20,00 | 3 |
| Nobriedis | BRL 30,00 | 2 |
| Botafogo | BRL 35,00 | 3 |
| Kopakabana | BRL 40,00 | 2 |
Aprēķiniet vidējo braucienu cenu tajā dienā.
Atbilde: BRL 27,00.
Tā kā katrai cenai ir atšķirīgs pienesums vidējam rādītājam, jo braucienu summas katrā apkaimē ir atšķirīgas, vidējā vērtība ir jāvērtē pēc braucienu daudzuma.
Vidējais svērtais ir dalījums starp katru cenu, kas reizināta ar attiecīgo braucienu skaitu un kopējo braucienu skaitu.
Tādējādi vidējā ceļojumu cena šajā dienā bija R$27.00.
6. vingrinājums
(Enem 2015) Konkurss sastāv no pieciem posmiem. Katrs posms ir 100 punktu vērts. Katra kandidāta galarezultāts ir viņu piecu soļu vidējais vērtējums. Klasifikācija tiek veikta galīgo punktu skaita dilstošā secībā. Taibreiks ir balstīts uz augstāko punktu skaitu piektajā posmā.
Šī konkursa galīgā ranga secība ir
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Pareizā atbilde: b) B, A, C, E, D.
Mums ir jānosaka piecu kandidātu vidējais rādītājs.
Mēs rakstām e1 + e2 + e3 + e4 kā kandidātu pirmo četru atzīmju summu.
Kandidāts uz
Tādējādi
Kandidāta A piecu soļu vidējais rādītājs
Mēs jau esam noteikuši pirmo četru soļu summu, kas ir vienāda ar 360. No tabulas mēs ņemam piektā posma rezultātu 60.
Aprēķinot vidējo, mēs iegūstam:
Kandidāta A vidējie rādītāji pirmajos piecos posmos bija 84 punkti.
Atkārtojot argumentāciju par pārējiem kandidātiem, mums ir:
Kandidāts B:
Pirmajos četros posmos
Piecos posmos
Kandidāts C:
Pirmajos četros posmos
Piecos posmos
Kandidāts D:
Pirmajos četros posmos
Piecos posmos
Kandidāts E:
Pirmajos četros posmos
Piecos posmos
Rezultātu dilstošā secībā mums ir:
| B | 85 |
| THE | 84 |
| Ç | 83 |
| UN | 68 |
| D | 66 |
7. vingrinājums
(UFT 2013) Ciematā dzīvojošo 35 pieaugušo indiāņu vidējais augums ir 1,65 m. Analizējot tikai 20 vīru augumus, vidējais rādītājs ir 1,70 m. Kāds ir vidējais augums metros, ja ņemam vērā tikai sievietes?
a) 1.46
b) 1.55
c) 1.58
d) 1,60
e) 1.65
Pareizā atbilde: c) 1.58
Ciematā dzīvo 35 cilvēki, no kuriem 20 ir vīrieši, 15 sievietes.
35 = 20 + 15
Sieviešu vidējais augums.
Nosaucot Sm par sieviešu augumu summu, mums ir:
Drīzumā
Kur x ir sieviešu auguma vidējais rādītājs.
Vīriešu vidējais augums.
Kur S ir vīriešu augumu summa.
Vidēji no visiem ciema iedzīvotājiem
Saucot S, visu ciema cilvēku augumu summa, tā ir vīriešu un sieviešu auguma summa.
Vidēji visā ciematā mums ir:
Aizstājot Sh un Sm vērtības, mums ir:
Atrisinot x vienādojumu,
ja ņemam vērā tikai sievietes, 1,58 m ir vidējais augums.
Vingrinājumi 8
(EsSA 2012) Konkursa visu kandidātu vidējais aritmētiskais bija 9,0, atlasītajiem – 9,8 un izslēgtajiem – 7,8. Cik procenti kandidātu tiek atlasīti?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Pareizā atbilde: e) 60%
1. solis: nosakiet atlasītā procentuālo attiecību
Mums jānosaka izvēlēto attiecība pret kopējo kandidātu skaitu.
Kur S ir atlasīto kandidātu skaits un T ir kopējais kandidātu skaits.
Tomēr kopējais kandidātu skaits T ir vienāds ar atlasīto un izslēgto summu.
T = S + E
Kur E ir kopējā likvidētā summa.
Tādējādi iemesls, kas mums ir jānosaka, ir:
2. solis: nosakiet attiecības starp S un E
Mums ir, ka kopējais vidējais bija 9. Pa šo ceļu,
Kur nT ir visu atzīmju summa. Šī summa ir atlasīto nS pakāpju saskaitījums, kam pieskaita likvidētās, nE pakāpes.
nT = nS + nE
Tad
(I vienādojums)
Turklāt mums ir:
tāpēc
un
tāpēc
Aizvietojot vienādojumā I, mums ir:
S rakstīšana E funkcijā:
3. solis: nomainiet iemeslu
iemesls ir
Aizstājot S,
4. solis: pārveidojiet procentos
Lai to pārvērstu procentos, mēs reizinām ar 100
0,6 x 100 = 60%
Tāpēc 60% ir atlasīto kandidātu procentuālais daudzums.
Mode
9. vingrinājums
Kinoteātrī popkornu pārdod trīs izmēru iepakojumos. Pēc iekļūšanas sesijā vadība veica aptauju, lai noskaidrotu, kura no pakām pārdota visvairāk.
Pārdošanas secībā šīs bija vērtības, kuras atzīmēja popkorna kasiere.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Pamatojoties uz vērtību modi, nosakiet, kura izmēra popkorns bija vislabāk pārdotais.
Pareizā atbilde:
Mode ir visvairāk atkārtotais elements. Katrs elements atkārtojās:
11.40 trīs reizes
17,50 x piecas reizes
20.30 x četras reizes
Tādējādi visvairāk tika pārdots vidējais popkorns, jo 17,50 ir visvairāk atkārtotā vērtība.
10. vingrinājums
(Navy 2014) Pārskatiet tālāk redzamo diagrammu.
Iepriekš tabulā atzīmējiet opciju, kas parāda datu režīmu.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30.5
e) 31
Pareizā atbilde: b) 21
Mode ir visvairāk atkārtotais elements. 21. elements atkārtojas 4 reizes.
11. vingrinājums
(Enem 2016) Uzsākot savu darbību, lifta operators fiksē gan cilvēku skaitu, kas ievadiet kā cilvēku skaitu, kas iziet no lifta katrā ēkas stāvā, kur tas notiek darbojas. Gleznā redzami lifta operatora ieraksti pirmajā kāpumā no pirmā stāva, kur viņš un vēl trīs cilvēki iziet, uz ēkas piekto stāvu.
Pamatojoties uz diagrammu, kāda ir modes cilvēku skaitam liftā, kas ceļo no pirmā stāva uz piekto stāvu?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Pareizā atbilde: d) 5.
Mums jāņem vērā ienākošo, izejošo un atlikušo cilvēku skaits.
| ievadīts | izgāja laukā | paliek pastaigai | |
|---|---|---|---|
| 5. stāvs | 7 jau bija + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. stāvs | 5 jau bija + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. stāvs | 5 jau bija + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. stāvs | 5 jau bija +1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1 ° grīda | 4 jau bija + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Pirmais stāvs | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Tādējādi mode ir 5, jo tas ir cilvēku skaits, kas atkārtojas visvairāk.
12. vingrinājums
(UPE 2021) 2018. gada vasarā liels tehnikas veikals reģistrēja pārdoto ventilatora bloku skaitu 10 dienas pēc kārtas, kā parādīts tabulā zemāk. Ar to bija iespējams pārbaudīt pārdošanas apjomu dienā un pārdošanas apjoma svārstības no vienas dienas uz nākamo.
Kāds ir ikdienas pārdošanas apjoma svārstību veids attiecīgajā periodā?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Pareizā atbilde: d) 4.
Pārdošanas gadījumu skaita atšķirības ir vienas dienas un iepriekšējās dienas starpība.
| 2. diena – 1. diena | 53 - 46 | 7 |
| 3. diena – 2. diena | 38 - 53 | - 15 |
| 4. diena – 3. diena | 45 - 38 | 7 |
| 5. diena – 4. diena | 49 - 45 | 4 |
| 6. diena – 5. diena | 53 - 49 | 4 |
| 7. diena – 6. diena | 47 - 53 | -6 |
| 8. diena – 7. diena | 47 - 47 | 0 |
| 9. diena – 8. diena | 51 - 47 | 4 |
| 10. diena – 9. diena | 53 - 51 | 2 |
Tā kā 4 ir visvairāk atkārtotā atšķirība, 4 ir mode.
uzzināt vairāk par Vidējais, mode un mediāna.
Jūs varētu interesēt:
- Vidējie aritmētiskie vingrinājumi
- Aritmētiskais vidējais
- Svērtais aritmētiskais vidējais
- Statistika – vingrinājumi
- Statistika
- Ģeometriskais vidējais
- Relatīvā frekvence
- Standarta novirze
- Izkliedes mēri
- Dispersija un standarta novirze
