1. pakāpes vienādojumu sistēmas veido vienādojumu kopums, kas parāda vairāk nekā vienu nezināmu.
Sistēmas risināšana ir tādu vērtību atrašana, kuras vienlaikus apmierina visus šos vienādojumus.
Daudzas problēmas tiek atrisinātas, izmantojot vienādojumu sistēmas. Tāpēc ir svarīgi zināt šāda veida aprēķinu risināšanas metodes.
Izmantojiet atrisināto vingrinājumu priekšrocības, lai atrisinātu visas šaubas par šo tēmu.
Komentēti un atrisināti jautājumi
1) Jūrnieku mācekļi - 2017. gads
Skaitļa x un divreiz skaitļa y summa ir - 7; un starpība starp šī skaitļa x trīskāršo un skaitli y ir vienāda ar 7. Tāpēc ir pareizi apgalvot, ka reizinājums xy ir vienāds ar:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2
Sāksim ar vienādojumu izveidošanu, ņemot vērā problēmā piedāvāto situāciju. Tādējādi mums ir:
x + 2.y = - 7 un 3.x - y = 7
X un y vērtībām vienlaikus jāatbilst abiem vienādojumiem. Tāpēc tie veido šādu vienādojumu sistēmu:
Mēs varam atrisināt šo sistēmu ar pievienošanas metodi. Lai to izdarītu, reizināsim otro vienādojumu ar 2:
Pievienojot abus vienādojumus:
Aizstājot pirmajā vienādojumā atrasto x vērtību, mums ir:
1 + 2 g = - 7
2g = - 7 - 1
Tādējādi reizinājums xy būs vienāds ar:
x.y = 1. (- 4) = - 4
Alternatīva: d) - 4
2) Militārā koledža / RJ - 2014. gads
Vilciens brauc no vienas pilsētas uz otru vienmēr ar vienmērīgu ātrumu. Kad brauciens tiek veikts ar 16 km / h lielāku ātrumu, pavadītais laiks samazinās par divarpus stundām, un, ja tas tiek veikts ar 5 km / h mazāku ātrumu, pavadītais laiks palielinās par vienu stundu. Kāds ir attālums starp šīm pilsētām?
a) 1200 km
b) 1000 km
c) 800 km
d) 1400 km
e) 600 km
Tā kā ātrums ir nemainīgs, mēs varam izmantot šādu formulu:
Tad attālums tiek noteikts, veicot:
d = v.t.
Pirmajā situācijā mums ir:
v1 = v + 16 un t1 = t - 2,5
Aizstājot šīs vērtības attāluma formulā:
d = (v + 16). (t - 2,5)
d = v.t - 2,5v + 16t - 40
Vienādojumā mēs varam aizstāt v.t ar d un vienkāršot:
-2,5v + 16t = 40
Situācijai, kad ātrums samazinās:
v2 = v - 5 un t2 = t + 1
Veicot to pašu aizstāšanu:
d = (v -5). (t + 1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5
Izmantojot šos divus vienādojumus, mēs varam apkopot šādu sistēmu:
Atrisinot sistēmu ar aizstāšanas metodi, izolēsim v otrajā vienādojumā:
v = 5 + 5t
Aizstājot šo vērtību pirmajā vienādojumā:
-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12,5 - 12,5t + 16t = 40
3,5 t = 40 + 12,5
3,5 t = 52,5
Aizvietosim šo vērtību, lai atrastu ātrumu:
v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 km / h
Lai atrastu attālumu, vienkārši reiziniet atrastās ātruma un laika vērtības. Tādējādi:
d = 80. 15 = 1200 km
Alternatīva: a) 1200 km
3) Jūrnieku mācekļi - 2016. gads
Kāds students maksāja uzkodu no 8 reāliem 50 centos un 1 reālā. Zinot, ka par šo maksājumu students izmantoja 12 monētas, attiecīgi nosakiet summas no 50 centiem un vienas reālas monētas, kas tika izmantotas, lai samaksātu par uzkodām un atzīmētu pareizo izvēli.
a) 5 un 7
b) 4 un 8
c) 6 un 6
d) 7 un 5
e) 8. un 4. punkts
Ņemot vērā x 50 centu monētu skaitu, y 1 dolāra monētu skaitu un samaksāto summu, kas vienāda ar 8 reāliem, mēs varam uzrakstīt šādu vienādojumu:
0,5x + 1g = 8
Mēs arī zinām, ka maksājumā tika izmantotas 12 monētas, tātad:
x + y = 12
Sistēmas montāža un risināšana, pievienojot:
Atrastās x vērtības aizstāšana pirmajā vienādojumā:
8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4
Alternatīva: e) 8 un 4
4) Colégio Pedro II - 2014. gads
No kastes, kurā bija B baltas bumbiņas un P melnas bumbiņas, tika izņemtas 15 baltas bumbiņas, starp atlikušajām bumbiņām paliekot 1 baltas un 2 melnas. Pēc tam tika noņemti 10 melnādainie, kastē atstājot bumbiņu skaitu attiecībā pret 4 baltajiem un 3 melnajiem. Vienādojumu sistēmu B un P vērtību noteikšanai var attēlot ar:
Ņemot vērā pirmo problēmā norādīto situāciju, mums ir šāda proporcija:
Reizinot šo proporciju "krustā", mums ir:
2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30
Darīsim to pašu šādā situācijā:
3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5
Saliekot šos vienādojumus sistēmā, mēs atrodam atbildi uz problēmu.
Alternatīva: a)
5) Faetec - 2012. gads
Karloss vienā nedēļas nogalē atrisināja par 36 matemātikas vingrinājumiem vairāk nekā Niltons. Zinot, ka kopējais abu atrisināto vingrinājumu skaits bija 90, Karlosa atrisināto vingrinājumu skaits ir vienāds ar:
a) 63
b) 54
c) 36
d) 27
e) 18
Ņemot vērā x kā Karlosa atrisināto vingrinājumu skaitu un y kā Niltona atrisināto vingrinājumu skaitu, mēs varam izveidot šādu sistēmu:
Aizvietojot x ar y + 36 otrajā vienādojumā, mums ir:
y + 36 + y = 90
2g = 90-36
Aizstājot šo vērtību pirmajā vienādojumā:
x = 27 + 36
x = 63
Alternatīva: a) 63
6) Enem / PPL - 2015. gads
Atrakciju parka mērķa šaušanas telts dalībniekam piešķirs balvu R $ 20 apmērā katru reizi, kad viņš trāpīs mērķī. No otras puses, katru reizi, kad viņš nokavē mērķi, viņam jāmaksā 10,00 USD. Sākotnējā maksa par spēles spēlēšanu nav nepieciešama. Viens dalībnieks izdarīja 80 šāvienus un beigās saņēma R $ 100,00. Cik reizes šis dalībnieks trāpīja mērķī?
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64
Kur x ir metienu skaits, kas trāpīja mērķī, un y ir nepareizo metienu skaits, mums ir šāda sistēma:
Mēs varam atrisināt šo sistēmu ar pievienošanas metodi, mēs reizināsim visus otrā vienādojuma nosacījumus ar 10 un pievienosim divus vienādojumus:
Tāpēc dalībnieks trāpīja mērķī 30 reizes.
Alternatīva: a) 30
7) Enem - 2000
Apdrošināšanas sabiedrība apkopoja datus par automašīnām noteiktā pilsētā un atklāja, ka gadā tiek nozagtas vidēji 150 automašīnas. Nozagto X markas automašīnu skaits ir divreiz lielāks nekā nozagto Y markas automašīnu skaits, un X un Y zīmoli kopā veido apmēram 60% nozagto automašīnu. Paredzamais nozagto Y zīmola automašīnu skaits ir:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
Problēma norāda, ka nozagto x un y marku automašīnu skaits ir vienāds ar 60% no kopējā skaita, tātad:
150.0,6 = 90
Ņemot vērā šo vērtību, mēs varam uzrakstīt šādu sistēmu:
Aizstājot x vērtību otrajā vienādojumā, mums ir:
2g + y = 90
3y = 90
Alternatīva: b) 30
Skatīt arī: 1. pakāpes vienādojuma ar nezināmu vingrinājumi