11 vingrinājumi matricas reizināšanai

Mācieties, izmantojot 11 matricas reizināšanas vingrinājumus, izmantojot pakāpenisku izšķirtspēju, lai jūs varētu atrisināt savas šaubas un labi nokārtot eksāmenus un iestājeksāmenus.

jautājums 1

Ņemot vērā šādas matricas, atzīmējiet opciju, kas norāda tikai iespējamos produktus.

sākuma stils matemātiskais izmērs 18 pikseļi treknraksts A ar treknrakstu 2 treknraksts x trekns 1 apakšraksts apakšraksta beigas treknā atstarpe treknā atstarpe treknā atstarpe treknā atstarpe treknraksts treknraksts treknraksts treknraksts treknraksts treknraksts treknraksts treknraksts treknraksts treknraksts treknraksts B ar treknrakstu 3 treknraksts x treknraksts 3 apakšindekss apakšindeksa beigas treknrakstā atstarpe treknrakstā treknā atstarpe treknrakstā treknā atstarpe treknā atstarpe treknā atstarpe treknā atstarpe treknā atstarpe treknrakstā treknā atstarpe treknraksts treknraksts C ar treknrakstu 1 treknraksts x treknraksts 3 trekns apakšraksta atstarpe apakšraksta beigas treknrakstā treknā atstarpe treknā atstarpe treknā atstarpe treknrakstā treknā atstarpe treknraksts treknraksts treknraksts trekns atstarpe treknraksts trekns atstarpe treknraksts trekns atstarpe D ar treknrakstu 3 treknraksts x treknraksts 2 apakšraksta beigas apakšraksta beigas stils

a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.

Skatīt atbildi

Pareizā atbilde: c) AC, D.A, C.D

A.C ir iespējama, jo A (1) kolonnu skaits ir vienāds ar rindu skaitu C (1).

D.A ir iespējama, jo D (2) kolonnu skaits ir vienāds ar rindu skaitu A (2).

C.D ir iespējams, jo C (3) kolonnu skaits ir vienāds ar rindu skaitu D (3).

2. jautājums

Izveidojiet matricas produktu A. B.

Vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar 3 šūnām mīnus 2 šūnas beigas 1 rinda ar 1 5 šūnu ar mīnus 1 šūnas gals tabulas beigas aizver kvadrātiekavas atstarpe atstarpe telpa atstarpe telpa telpa telpa telpa telpa telpa B vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar 1 3 rindu ar 0 šūnu ar mīnus 5 šūnas rindas beigas ar 4 1 tabulas beigas aizvērt iekavās

Skatīt atbildi

Vispirms mums jāpārbauda, vai ir iespējams veikt reizināšanu.

Tā kā A ir 2x3 matrica un B ir 3x2 matrica, to var reizināt, jo A kolonnu skaits ir vienāds ar rindu skaitu matricā B.

Mēs pārbaudījām reizināšanas rezultātā iegūtās matricas izmērus.

Produkta A rezultātu matricas izsaukšana. B matricas C, tai būs divas rindas un divas kolonnas. Atcerieties, ka produkta rezultātu matrica "manto" rindu skaitu no pirmās un kolonnu skaitu no otrās.

instagram story viewer

Tāpēc matrica C būs 2x2 tipa. Veidojot vispārējo matricu C, mums ir:

C = atvērt kvadrātiekavās tabulas rindu ar šūnu ar c ar 11 apakšindeksu šūnas beigas ar c ar 12 apakšindeksa šūnas beigām rinda ar šūnu ar c ar 21 apakšindeksu šūnas beigas ar c ar 22 apakšindeksu šūnas beigas tabulas beigas aizvērt iekavās

Lai aprēķinātu c11, mēs reizinām ar A pirmā rinda priekš B pirmā kolonna, pievienojot reizinātos vārdus.

c11 = 3,1 + (-2),0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7

Lai aprēķinātu c12, mēs reizinām ar A pirmā rinda priekš otrā kolonna B, pievienojot reizinātos vārdus.

c12 = 3,3 + (-2). (-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

Lai aprēķinātu c21, mēs reizinām ar otrā rinda A priekš pirmā kolonna B, saskaitot reizinātos vārdus.

c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

Lai aprēķinātu c22, mēs reizinām ar otrā rinda A priekš otrā kolonna B, pievienojot reizinātos vārdus.

c22 = 1,3 + 5. (-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

Matricas C rakstīšana ar tās noteikumiem.

C = atvērt iekavās tabulas rindu ar 7 20 rindu ar šūnu ar mīnus 3 šūnas beigas ar mīnus 23 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas

3. jautājums

Atrisiniet matricas vienādojumu un nosakiet x un y vērtības.

atvērt kvadrātiekavās tabulas rinda ar šūnu mīnus 1 šūnas beigas 2 rinda ar 4 šūnām mīnus 3 šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas. atvērt kvadrātiekavās tabulas rinda ar x rindu ar y tabulas beigām aizver kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērtajām iekavām tabulas rinda ar 3 rindu ar šūnu ar mīnus 4 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas

Skatīt atbildi

Mēs pārbaudījām, vai ir iespējams reizināt matricas pirms vienādības, jo tās ir 2x2 un 2x1 tipa, tas ir, kolonnu skaits pirmajā ir vienāds ar rindu skaitu otrajā. Rezultāts ir 2x1 matrica vienādības labajā pusē.

Mēs reizinām pirmās matricas 1. rindu ar otrās matricas 1. kolonnu un vienādi ar 3.

-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (vienādojums I)

Mēs reizinām pirmās matricas 2. rindu ar otrās matricas 1. kolonnu un vienādi ar -4.

4.x + (-3).y = -4
4x - 3y = -4 (II vienādojums)

Mums ir divi vienādojumi un divi nezināmie, un mēs varam atrisināt sistēmu, lai noteiktu x un y.

Reizinot abas I vienādojuma puses ar 4 un saskaitot I + II, iegūstam:

atver taustiņus tabulas atribūti kolonnu līdzinājums pa kreisi beigu atribūtu rinda ar šūnu ar mīnus x plus 2 y ir vienāds ar 3 atstarpi kreiso iekava un q atstarpe I I labās iekavas šūnas beigas tabulas beigas aizvērt atvērtās atslēgas tabulas atribūti kolonnu līdzinājums atribūtu rindas kreisais gals ar šūnu ar 4. kreisā iekava mīnus x plus 2 y labā iekava vienāds ar 4,3 atstarpi kreisā iekava I labā iekava šūnas rindas beigas ar šūnu ar 4x mīnus 3 y atstarpi, kas vienāda ar mīnus 4 atstarpe kreisā iekava I I labā iekava šūnas beigas tabulas beigas aizvērt steka atribūti charalign centrs stackalign labā gala atribūtu rinda mīnus 4 x plus 8 g vienāds ar 12 beigu rindas rindu plus 4 x mīnus 3 y vienāds ar mīnus 4 beigu rindu horizontālās līnijas rinda 0 x plus 5 y vienāds ar 8 beigu rindu beigu skursteņa atstarpe 5 y vienāds ar 8 y vienāds ar 8 apmēram 5

Aizvietojot y vienādojumā I un atrisinot x, mēs iegūstam:

mīnus x plus 2 y ir vienāds ar 3 mīnus x plus 2,8 virs 5 ir vienāds ar 3 mīnus x plus 16 virs 5 ir vienāds ar 3 mīnus x ir vienāds ar 3 mīnus 16 virs 5 mīnus x ir vienāds ar 15 virs 5 mīnus 16 virs 5 mīnus x. kreisā iekava mīnus 1 labā iekava ir vienāda ar mīnus 1 piektdaļu. kreisā iekava mīnus 1 labā iekava x ir vienāda ar 1 piektdaļu

Tātad mums ir x ir vienāds ar 1 piekto atstarpi un y atstarpe ir vienāda ar 8 virs 5

4. jautājums

Ņemot vērā šādu lineāro sistēmu, saistiet matricas vienādojumu.

atvērt iekavas tabulas atribūti kolonnu līdzinājums pa kreisi gals atribūti rinda ar šūnu ar atstarpi vairāk atstarpes b atstarpes vairāk atstarpe 2 c atstarpe vienāda ar atstarpi 3 šūnas rindas beigas ar šūnu no mīnus a atstarpes mīnus atstarpe b atstarpe plus atstarpe c atstarpe vienāda ar atstarpe 4 šūnas rindas beigas ar šūnu ar 5 a atstarpi plus atstarpe 2 b atstarpe mīnus atstarpe c atstarpe vienāda ar atstarpi 6 šūnas beigas galds aizveras

Skatīt atbildi

Ir trīs vienādojumi un trīs nezināmie.

Lai sistēmai saistītu matricas vienādojumu, mums jāuzraksta trīs matricas: koeficienti, nezināmie un neatkarīgie termini.

Koeficientu matrica

atvērt kvadrātiekavās tabulas rindu ar 1 1 2 rindu ar šūnu ar mīnus 1 šūnas galu ar mīnus 1 šūnas galu 1 rindu ar 5 2 šūnu ar mīnus 1 šūnas galu tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas

Nezināma matrica

atveriet iekavās tabulas rindu ar rindu ar b rindu ar c tabulas galu aizveriet iekavas

Neatkarīgu terminu matrica

atveriet iekavās tabulas rindu ar 3 rindu ar 4 rindu ar 6 galda beigām aizvērt iekavas

matricas vienādojums

Koeficientu matrica. nezināmo matrica = neatkarīgu terminu matrica

atvērt kvadrātiekavās tabulas rindu ar 1 1 2 rindu ar šūnu ar mīnus 1 šūnas galu ar mīnus 1 šūnas galu 1 rinda ar 5 2 šūnu ar mīnus 1 šūnas galu tabulas beigas aizver kvadrātiekavas. atveriet iekavās tabulas rindu ar rindu ar b rindu ar c tabulas galu aizvērt iekavas, kas vienādas ar atvērtām iekavām tabulas rindu ar 3 rindu ar 4 rindu ar 6 tabulas beigām aizvērt iekavas

5. jautājums

(UDESC 2019)

Ņemot vērā matricas un zinot, ka A. B = C, tāpēc x + y vērtība ir vienāda ar:

a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11

Skatīt atbildi

Pareizā atbilde: c) 47

Lai noteiktu x un y vērtības, mēs atrisinām matricas vienādojumu, iegūstot sistēmu. Atrisinot sistēmu, mēs iegūstam x un y vērtības.

THE. B ir vienāds ar C atver kvadrātiekavās norādīto tabulas rindu ar šūnu ar 2 x mīnus 1 šūnas beigām ar 5 y plus 2 galu šūnu rinda ar šūnu ar 3x mīnus 2 šūnas beigas ar 4 g plus 3 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt iekavās. atvērt kvadrātiekavās tabulas rindu ar 4 rindu ar šūnu mīnus 2 šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērtajām kvadrātiekavām tabulas rinda ar šūnu ar 2 g mīnus 12 šūnas rindas beigas ar šūnu ar 6 x plus 2 šūnas beigas tabulas beigas aizveriet kvadrātiekavas

Matricu reizināšana:

atver atslēgas tabulas atribūtu kolonnu līdzinājums kreisais gals atribūtu rinda ar šūnu ar kreiso iekava 2 x mīnus 1 labās iekavas atstarpe. atstarpe 4 atstarpe plus atstarpe kreisā iekava 5 y plus 2 labās iekavas atstarpe. atstarpe kreisā iekava mīnus 2 labās iekavas atstarpe ir vienāda ar atstarpi 2 y mīnus 12 atstarpe kreisā iekava atstarpe e q u darbības atstarpe I labās iekavas šūnas rindas beigas ar šūnu ar kreiso iekava 3 x mīnus 2 labās iekavas atstarpe. atstarpe 4 atstarpe plus atstarpe kreisā iekava 4 y plus 3 labās iekavas atstarpe. atstarpe kreisā iekava mīnus 2 labā iekava atstarpe ir vienāda ar atstarpi 6 x plus 2 atstarpe kreisā iekava e q ution space I I labās iekavas šūnas beigas tabulu aizvērt atver atslēgas tabulas atribūti kolonnu līdzinājums pa kreisi beigu atribūti rinda ar šūnu ar 8 x mīnus 4 atstarpe plus atstarpe kreisā iekava mīnus 10 g labās iekavas atstarpe mīnus 4 ir vienāda ar 2 y mīnus 12 atstarpe kreisā iekava e q u ation space I labās iekavas šūnas rindas beigas līdz šūnai ar 12 x mīnus 8 plus kreisā iekava mīnus 8 y labā iekava mīnus 6 ir vienāds ar 6 x plus 2 atstarpe kreisā iekava e q u a tion space I I labā iekava šūnas beigas tabulas beigas aizvērt atver atslēgas tabulas atribūtu kolonnu līdzinājums kreisā beigas atribūtu rinda ar šūnu ar 8 x mīnus 12 y ir vienāds ar mīnus 12 plus 4 plus 4 atstarpe kreisā iekava e q u a ç ã o atstarpe I labās iekavas šūnas rindas beigas ar 6 x mīnus 8 y ir vienāds ar 2 plus 6 plus 8 atstarpe kreisā iekava e q u a cijas atstarpe I I labā iekava beigas tabulas šūnas beigas aizver atvērtās atslēgas tabulas atribūti kolonnu līdzinājums atribūtu rindas kreisais gals ar šūnu 8 x mīnus 12 y ir vienāds ar mīnus 4 atstarpes iekavas kreisais un Qu acijas atstarpe I labās iekavas šūnas rindas beigas līdz šūnai ar 6 x mīnus 8 y vienāds ar 16 atstarpi kreisās iekavas un q u cijas atstarpes I I labās iekavas šūnas beigas tabulas beigas aizveras

X izdalīšana vienādojumā I

8 x atstarpe vienāda ar atstarpi mīnus 4 plus 12 y x atstarpe vienāda ar atstarpi skaitītājs mīnus 4 virs saucēja 8 daļdaļas beigas plus skaitītājs 12 y virs saucēja 8 daļdaļas beigas

X aizvietošana vienādojumā II

6. atvērtās iekavas mīnus 4 virs 8 plus skaitītājs 12 y virs saucēja 8 daļskaitļa beigas aizvērt iekavas mīnus 8 g ir vienāds ar 16 mīnus 24 virs 8 plus skaitītājs 72 y virs saucēja 8 daļdaļas beigas mīnus 8 g ir vienāds līdz 16

saskaņojot saucējus

mīnus 24 virs 8 plus skaitītājs 72 y virs saucēja 8 daļdaļas beigas mīnus 8 y ir vienāds ar 16 mīnus 24 virs 8 plus skaitītājs 72 y virs saucēja 8 daļas beigas mīnus skaitītājs 64 y virs saucēja 8 daļas beigas, kas vienādas ar 16 1 apmēram 8. kreisā iekava 72 y atstarpe mīnus atstarpe 24 atstarpe mīnus atstarpe 64 y labā iekava vienāda ar 16 72 y mīnus 64 y atstarpe mīnus atstarpe 24 ir vienāda ar 16 atstarpi. atstarpe 8 8 y vienāds ar 128 plus 24 8 y vienāds ar 152 y vienāds ar 152 virs 8 vienāds ar 19

Lai noteiktu x, mēs aizstājam y vienādojumā II

6 x mīnus 8 y vienāds ar 16 6 x mīnus 8,19 vienāds ar 16 6 x mīnus 152 vienāds ar 16 6 x vienāds ar 16 plus 152 6 x vienāds ar 168 x vienāds ar 168 virs 6 atstarpes, kas vienāds ar 28

Tādējādi

x + y = 19 + 18
x + y = 47

6. jautājums

(FGV 2016) Ņemot vērā matricu un zinot, ka matrica ir matricas A apgrieztā matrica, varam secināt, ka matricai X, kas apmierina matricas vienādojumu AX = B, tās elementu summa ir skaitlis

a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16

Skatīt atbildi

Pareizā atbilde: b) 13

Jebkura matrica, kas reizināta ar tās apgriezto vērtību, ir vienāda ar identitātes matricu In.

taisni A. taisne A pakāpē mīnus 1 eksponenciāla beigas, kas vienādas ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas

Reizinot abas vienādojuma AX = B puses ar A pakāpē no mīnus 1 eksponenciāla gala .

A pakāpē no mīnus 1 eksponenciāla gala. THE. X ir vienāds ar A ar pakāpju mīnus 1 eksponenciāla gala. B I ar n apakšindeksu. X ir vienāds ar A ar pakāpju mīnus 1 eksponenciāla gala. B I ar n apakšindeksu. X ir vienāds ar atvērto kvadrātiekavas tabulas rindu ar 2 šūnām ar mīnus 1 šūnas rindas beigām ar 5 3 tabulas beigas aizver kvadrātiekavas. atvērt kvadrātiekavas tabulas rindu ar 3 rindu ar šūnu mīnus 4 šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas

Produkta izveidošana vienādojuma labajā pusē.

Es ar n abonēju. X ir vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rindu ar šūnu ar 2,3 atstarpi plus atstarpe kreisās iekavas mīnus 1 labās iekavas. kreisā iekava mīnus 4 labās iekavas atstarpe atstarpe šūnu rindas beigas ar šūnu ar 5,3 atstarpi plus atstarpe 3. kreisās iekavas mīnus 4 labās iekavas šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas I ar n apakšindeksu. X ir vienāds ar atvērtajām kvadrātiekavām tabulas rinda ar šūnu ar 6 plus 4 šūnas rindas beigas ar šūnu ar 15 mīnus 12 šūnas beigas tabulas beigas aizver I iekavas ar n apakšindeksu. X ir vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rindu ar 10 rindu ar 3 tabulas gala aizvērtām iekavām

Kā identitātes matrica ir matricas produkta neitrāls elements

X ir vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rindu ar 10 rindu ar 3 tabulas gala aizvērtām iekavām

Tādējādi tā elementu summa ir:

10 + 3 = 13

7. jautājums

Ņemot vērā matricu, kas seko matricai A, aprēķiniet tās apgriezto matricu, ja tāda ir.

Vienāda ar atvērtajām iekavām tabulas rinda ar 3 7 rindu ar 5 12 tabulas beigām, aizver iekavas

Skatīt atbildi

A ir invertējama vai invertējama, ja ir tādas pašas kārtas kvadrātveida matrica, kuru reizinot vai reizinot ar A, tiek iegūta identitātes matrica.

Mēs plānojam noteikt matricas esamību vai nē A pakāpē no mīnus 1 eksponenciāla gala par ko:

THE. A pakāpē no mīnus 1 eksponenciāla gala ir vienāds ar A ar pakāpi mīnus 1 eksponenciāla gals. A ir vienāds ar I ar n apakšindeksu

Tā kā A ir 2. kārtas kvadrātveida matrica, A pakāpē no mīnus 1 eksponenciāla gala jābūt arī 2. pasūtījumam.

Rakstīsim apgriezto matricu ar tās vērtībām kā nezināmas.

A ar pakāpju mīnus 1 eksponenciāla beigas, kas vienādas ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rindu ar b rindu ar c d tabulas galu, aizveriet kvadrātiekavas

Matricas vienādojuma uzrakstīšana un reizinājuma atrisināšana.

THE. A pakāpē mīnus 1 eksponenciāla beigas, kas vienādas ar I ar n apakšindeksu atvērtās kvadrātiekavās tabulas rinda ar 3 7 rindu ar 5 12 tabulas beigām, aizveriet kvadrātiekavas. atvērtās iekavās tabulas rinda ar b rindu ar c d tabulas beigas aizver kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērtajām iekavām tabulas rinda ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas beigas kvadrātiekavas atvērtas kvadrātiekavas tabulas rinda ar šūnu ar 3 a plus 7 c šūnas beigas ar 3 b plus 7 d šūnas rindas beigas ar šūnu ar 5 a plus 12 c beigas šūnas šūna ar 5 b plus 12 d šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērtajām kvadrātiekavām tabulas rinda no 1 0 rinda no 0 1 tabulas beigas aizvērt iekavās

Līdzvērtīgu terminu pielīdzināšana abās vienādības pusēs.

3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1

Mums ir sistēma ar četriem vienādojumiem un četriem nezināmajiem. Šajā gadījumā mēs varam sadalīt sistēmu divās daļās. Katrs ar diviem vienādojumiem un diviem nezināmajiem.

atvērto taustiņu tabulas atribūti kolonnu līdzinājums pa kreisi gals atribūtu rinda ar šūnu 3 a atstarpe plus 7 c atstarpe vienāda atstarpe atstarpe 1 atstarpe šūnas rindas beigas ar šūnu ar 5 atstarpe plus atstarpe 12 c atstarpe vienāda ar atstarpi 0 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt

sistēmas atrisināšana
A izdalīšana pirmajā vienādojumā

3 atstarpe ir vienāda ar atstarpi 1 atstarpe mīnus atstarpe 7 c telpa ir vienāda ar atstarpi skaitītāja atstarpe 1 atstarpe mīnus atstarpe 7 c virs saucēja 3 daļskaitļa beigas

Aizvietojot a otrajā vienādojumā.

5. atvērtās iekavas skaitītājs 1 mīnus 7 c virs saucēja 3 daļskaitļa beigas aizvērt iekavas plus 12 c vienāds ar 0 skaitītāju 5 mīnus 35 c virs saucēja 3 daļskaitļa beigas plus 12 c vienāds ar 0 skaitītāju 5 mīnus 35 c virs saucēja 3 daļdaļas beigas plus skaitītājs 3,12 c virs saucēja 3 daļas beigas, kas vienādas ar 0 5 mīnus 35 c plus 36 c vienāds ar 0 treknrakstu slīpraksts c treknraksts ir vienāds ar treknrakstu mīnus treknraksts 5

Aizstājot c

a vienāds ar skaitītāju 1 mīnus 7. kreisā iekava mīnus 5 labās iekavas virs saucēja 3 daļskaitļa beigas, kas vienādas ar skaitītāju 1 plus 35 virs saucēja 3 daļskaitļa beigas a ir vienāds ar 36 virs 3 trekns slīpraksts treknraksts ir vienāds ar treknrakstu 12

un sistēma:

atvērto taustiņu tabulas atribūti kolonnu līdzinājums pa kreisi gals atribūtu rinda ar šūnu ar 3 b atstarpi plus 7 d atstarpe vienāda atstarpe atstarpe 0 atstarpe šūnas rindas beigas ar šūnu ar 5 b atstarpi plus atstarpe 12 d atstarpe ir vienāda ar atstarpe 1 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt

B izdalīšana pirmajā vienādojumā

3 b ir vienāds ar mīnus 7 d b ir vienāds ar skaitītāju mīnus 7 d virs saucēja 3 daļskaitļa beigas

Otrajā vienādojumā aizstājot b

5. atvērtās iekavas mīnus skaitītājs 7 d virs saucēja 3 daļskaitļa beigas aizver iekavas plus 12 d ir vienāds ar 1 skaitītāju mīnus 35 d virs saucēja 3 daļskaitļa beigas plus 12 d atstarpe ir vienāda atstarpe 1 skaitītājs mīnus 35 d virs saucēja 3 daļdaļas beigas plus skaitītājs 36 d virs saucēja 3 daļdaļas beigas, kas vienādas ar 1 mīnus 35 d plus 36 d vienāds ar 1,3 treknrakstu slīpraksts d trekns vienāds ar treknrakstā 3

Aizstājot d, lai noteiktu b.

b ir vienāds ar skaitītāju mīnus 7,3 virs saucēja 3 daļas beigas trekns slīpraksts b trekns ir vienāds ar treknrakstu mīnus trekns 7

Noteikto vērtību aizstāšana apgrieztajā nezināmajā matricā

Pārbaude, vai aprēķinātā matrica patiesībā ir A apgrieztā matrica.

Lai to izdarītu, mums ir jāveic reizināšana.

THE. A pakāpē no mīnus 1 eksponenciāla gala, kas vienāds ar I ar n apakšindeksa atstarpi un atstarpi A ar pakāpju mīnus 1 eksponenciāla beigas. A ir vienāds ar I ar n apakšindeksu

P a r uz telpu A. A pakāpē mīnus 1 eksponenciāla beigas, kas vienādas ar I ar n apakšindeksu

atvērt kvadrātiekavās tabulas rinda ar 3 7 rindu ar 5 12 tabulas beigas aizver kvadrātiekavas. atvērt kvadrātiekavās tabulas rindu ar 12 šūnām mīnus 7 šūnas rindas beigas ar šūnu mīnus 5 šūnas beigas 3 tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas vienāds ar atvērtajām iekavām tabulas rinda ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas beigas aizvērt iekavas atvērtās iekavās tabulas rinda ar šūnu ar 3.12 plus 7. kreisās iekavas mīnus 5 labās iekavas šūnas šūnas beigas ar 3. kreisā iekava mīnus 7 labās iekavas plus 7,3 šūnas rindas beigas ar 5,12 plus 12. kreisās iekavas mīnus 5 labās iekavas šūnas šūnas gals ar 5. kreisās iekavas mīnus 7 labās iekavas plus 12,3 šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas ir vienādas ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar 1 0 rindu ar 0 1 beigām tabula aizver kvadrātiekavas atver kvadrātieavas tabulas rinda ar šūnu ar 36 mīnus 35 šūnas beigas ar mīnus 21 plus 21 šūnas rindas beigas ar šūnu ar 60 mīnus 60 šūnas beigas ar mīnus 35 plus 36 šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas atvērtas kvadrātiekavas tabulas rinda ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas beigas aizvērt iekavas vienādas ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas beigas iekavās

P a r a telpa A pakāpē no mīnus 1 eksponenciāla gala. Vienāds ar I ar n apakšindeksu atver kvadrātiekavas tabulas rindu ar 12 šūnām ar mīnus 7 šūnas rindas beigas ar šūnu ar mīnus 5 šūnas beigas 3 tabulas beigas aizver kvadrātiekavas. atveriet iekavās tabulas rindu ar 3 7 rindu ar 5 12 tabulas beigām aizvērt iekavas, kas vienādas ar atvērtām iekavām tabulas rindu ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas galu aizvērt iekavas atvērtas kvadrātiekavās tabulas rinda ar šūnu ar 12.3 plus kreisās iekavas mīnus 7 labās iekavas.5 šūnas beigas ar 12.7 plus kreisās iekavas mīnus 7 labās iekavas.12 šūnas rindas beigas ar šūnu ar mīnus 5,3 plus 3,5 šūnas beigas ar mīnus 5,7 plus 3,12 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērto kvadrātiekavām tabulas rindu ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas atvērt kvadrātiekavas tabulas rinda ar šūnu ar 36 mīnus 35 šūnas beigas ar 84 mīnus 84 šūnas rindas beigas ar šūnu ar mīnus 15 plus 15 šūnas beigas ar mīnus 35 plus 36 šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērtajām kvadrātiekavām tabulas rindu ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas beigām aizvērt iekavas atvērt iekavās tabulas rindu ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas galu aizvērt iekavas vienādas ar atvērtām iekavām tabulas rindu ar 1 0 rindu ar 0 1 tabulas beigas aizvērt iekavās

Tāpēc frakcijas ir apgriežamas.

8. jautājums

(EsPCEx 2020) Esiet matricas . Ja AB=C, tad x+y+z ir vienāds ar

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

Skatīt atbildi

Pareizā atbilde: e) 2.

Lai noteiktu nezināmos x, y un z, mums jāveic matricas vienādojums. Rezultātā mums būs trīs vienādojumu un trīs nezināmo lineāra sistēma. Atrisinot sistēmu, mēs nosakām x, y un z.

THE. B ir vienāds ar C atvērtās kvadrātiekavās tabulas rinda ar 1 šūnu un mīnus 1 šūnas beigas 1 rinda ar 2 1 šūnu ar mīnus 3 šūnas rindas beigas ar 1 1 šūnu ar mīnus 1 šūnas galu tabulas beigas tiek aizvērtas iekavās. atveriet iekavās tabulas rindu ar x rindu ar y rindu ar z tabulas beigām aizvērt iekavas, kas vienādas ar atvērtajām iekavām tabulas rindu ar 0 rindu ar šūna ar mīnus 12 šūnas rindas beigas ar šūnu ar mīnus 4 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas atvērt kvadrātiekavas tabulas rinda ar šūnu ar 1. x plus kreisā iekava mīnus 1 labā iekava. y plus 1. z šūnas rindas beigas ar 2. x plus 1. y plus kreisās iekavas mīnus 3 labās iekavas. z šūnas rindas beigas ar 1. x plus 1. y plus kreisā iekava mīnus 1 labā iekava. z šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērtajām kvadrātiekavām tabulas rinda 0 rinda ar šūnu mīnus 12 šūnas rindas beigas ar šūnu mīnus 4 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas atvērt kvadrātiekavās tabulas rindu ar šūnu ar x mīnus y plus z šūnas rindas beigas ar šūnu ar 2 x plus y mīnus 3 z šūnas rindas beigas ar šūnu ar x plus y mīnus z beigas tabulas šūnas beigas aizver kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda 0 rinda ar šūnu mīnus 12 šūnas rindas beigas ar šūnu mīnus 4 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt iekavās

Pēc matricu vienādības mums ir:

atvērt iekavas tabulas atribūti kolonnu līdzinājums pa kreisi beigas atribūtu rinda ar šūnu ar x mīnus y plus z vienāds ar 0 treknrakstā atstarpe kreisā iekava treknā slīprakstā un treknrakstā slīpraksts q treknraksts slīpraksts u treknraksts slīpraksts trekns slīpraksts ç treknraksts slīpraksts ã trekns slīpraksts o treknraksts trekns slīpraksts I treknraksts labās iekavas šūnas rindas beigas ar šūnu ar 2 x plus y mīnus 3 z ir vienāds ar mīnus 12 atstarpe treknrakstā kreisā iekava trekns slīpraksts un trekns slīpraksts q trekns slīpraksts u trekns slīpraksts trekns slīpraksts ç trekns slīpraksts ã trekns slīpraksts o trekns slīpraksts o trekns atstarpe treknraksts slīpraksts I treknraksts slīpraksts I treknrakstā labās iekavas šūnas rindas beigas ar šūnu ar x plus y mīnus z ir vienāds ar mīnus 4 atstarpe treknā kreisā iekava treknā slīprakstā un treknrakstā slīprakstā q trekns slīpraksts u treknraksts slīpraksts trekns slīpraksts ç treknraksts slīpraksts ã trekns slīpraksts treknraksts treknraksts trekns slīpraksts I trekns slīpraksts I trekns slīpraksts I treknraksts labās iekavas šūnas beigas tabulas beigas aizveras

I un III vienādojumu pievienošana

steka atribūti charalign centrs stackalign labās beigu rindas atribūti x mīnus y plus z ir vienāds ar neko 0 beigas rindas rinda x plus y mīnus z ir vienāds ar mīnus 4 beigu rindas horizontālās līnijas rinda 2 x vienāds ar mīnus 4 beigu rindas beigu kaudze

Tātad x = -4/2 = -2

Aizvietojot x = -2 vienādojumā I un izolējot z.

mīnus 2 mīnus y plus z ir vienāds ar 0 z ir vienāds ar y plus 2

X un z vērtību aizstāšana vienādojumā II.

2. kreisā iekava mīnus 2 labā iekava plus y mīnus 3. kreisā iekava y plus 2 labā iekava ir vienāds ar mīnus 12 mīnus 4 plus y mīnus 3 y mīnus 6 ir vienāds ar mīnus 12 mīnus 2 y vienāds a mīnus 12 plus 6 plus 4 mīnus 2 y ir vienāds ar mīnus 2 y ir vienāds ar skaitītāju mīnus 2 virs saucēja mīnus 2 daļas beigas y vienāds 1

Aizvietojot x un y vērtības I vienādojumā, mēs iegūstam:

mīnus 2 mīnus 1 plus z ir vienāds ar 0 mīnus 3 plus z ir vienāds ar 0 z vienāds ar 3

Tādējādi mums ir:

x plus y plus z ir vienāds ar mīnus 2 plus 1 plus 3 ir vienāds ar mīnus 2 plus 4 ir vienāds ar 2

Tāpēc nezināmo summa ir vienāda ar 2.

9. jautājums

(PM-ES) Par matricas reizināšanu Fabiana savā piezīmju grāmatiņā ierakstīja šādus teikumus:

I atstarpe mīnus A atstarpe ar 4 x 2 apakšraksta atstarpes beigas. atstarpe B ar 2 x 3 apakšrakstu apakšindeksa atstarpes beigas ir vienāda ar atstarpi C ar 4 x 3 apakšrakstu apakšindeksa atstarpes beigas I I atstarpe mīnus atstarpe A ar 2 x 2 apakšrakstu apakšindeksa atstarpes beigas. atstarpe B ar 2 x 3 apakšrakstu apakšindeksa atstarpes beigas ir vienāda ar atstarpi C ar 3 x 2 apakšrakstu apakšindeksa atstarpes beigas I I I atstarpe mīnus atstarpe A ar 2 x 4 apakšrakstu apakšindeksa atstarpes beigas. atstarpe B ar 3 x 4 apakšrakstu apakšindeksa atstarpes beigas, kas vienāda ar atstarpi C ar 2 x 4 apakšrakstu apakšindeksa atstarpes beigas. B atstarpe ar 2 x 1 apakšraksta beigām, kas vienāda ar C atstarpi ar 1 x 1 apakšraksta beigām

Tas, ko Fabiana saka, ir pareizi:

a) tikai I.
b) tikai II.
c) tikai III.
d) tikai I un III.
e) tikai I un IV

Skatīt atbildi

Pareizā atbilde: e) tikai I un IV

Matricas ir iespējams reizināt tikai tad, ja kolonnu skaits pirmajā ir vienāds ar rindu skaitu otrajā.

Tāpēc III teikums jau ir izmests.

Matricai C būs A rindu skaits un B kolonnu skaits.

Tādējādi I un IV teikumi ir pareizi.

10. jautājums

Dotā matrica A, nosaka A kvadrātā. A pakāpē t .

Vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar 3 2 rindu ar šūnu ar mīnus 1 šūnas galu ar mīnus 4 šūnas beigām tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas

Skatīt atbildi

1. darbība: nosakiet A kvadrātā .

A kvadrātā ir vienāds ar A. Kvadrātiekavu tabulas rinda, kas ir vienāda ar atvērtām kvadrātiekavām, ar 3 2 rindu ar šūnu ar mīnus 1 šūnas galu un mīnus 4 šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas. atvērt kvadrātiekavās tabulas rindu ar 3 2 rindu ar šūnu ar mīnus 1 šūnas beigām ar mīnus 4 beigām tabulas šūnas beigas aizver kvadrātiekavas A ir vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar šūnu ar 3.3 plus 2. kreisās iekavas mīnus 1 labās iekavas šūnas šūnas gals ar 3,2 plus 2. kreisā iekava mīnus 4 labās iekavas šūnu rindas beigas ar šūnu mīnus 1,3 plus kreisā iekava mīnus 4 labās iekavas. kreisā iekava mīnus 1 labās iekavas šūnas beigu šūna mīnus 1,2 plus kreisā iekava mīnus 4 labās iekavas. kreisās iekavas mīnus 4 labās iekavas šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas A ir vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar šūnu ar 9 mīnus 2 šūnas šūnas gals ar 6 mīnus 8 šūnas rindas gals ar šūnu ar mīnus 3 plus 4 šūnas gals ar mīnus 2 plus 16 šūnas gals no tabulas aizver kvadrātiekavas A kvadrātā ir vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar 7 šūnu ar mīnus 2 šūnas rindas beigas ar 1 14 tabulas beigas iekavās

2. darbība: nosakiet transponēto matricu A pakāpē t .

Mēs iegūstam A transponēto matricu, secīgi nomainot rindas pret kolonnām.

A pakāpē t vienāds ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar 3 šūnām ar mīnus 1 šūnas rindas beigām ar 2 šūnām ar mīnus 4 šūnas beigām tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas

3. darbība: atrisiniet matricas produktu A kvadrātā. A pakāpē t .

atvērt kvadrātiekavās tabulas rindu ar 7 šūnu ar mīnus 2 šūnu rindas beigas ar 1 14 tabulas beigas aizver kvadrātiekavas. atvērt kvadrātiekavās tabulas rindu ar 3 šūnām mīnus 1 šūnas rindas beigas ar 2 šūnām mīnus 4 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt kvadrātiekavas, kas vienādas ar atvērtām kvadrātiekavām tabulas rinda ar šūnu ar 7,3 plus kreisās iekavas mīnus 2 labās iekavas.2 šūnas beigas ar 7. kreisā iekava mīnus 1 labā iekava plus kreisā iekava mīnus 2 labā iekava. kreisā iekava mīnus 4 labās iekavas šūnas rindas beigas ar šūnu ar 1,3 plus 14,2 šūnas beigas ar 1. kreisā iekava mīnus 1 labā iekava plus 14. kreisās iekavas mīnus 4 labās iekavas šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātiekavas atver kvadrātiekavas tabulas rinda ar šūnu ar mīnus 21 4 šūnas beigas mīnus 7 plus 8 šūnas rindas beigas ar šūnu 3 plus 28 šūnas beigas mīnus 1 mīnus 56 šūnas gals tabulas beigas aizver kvadrātiekavas atvērtas kvadrātiekavas tabulas rinda ar 17 1 rinda ar 31 šūnu mīnus 57 šūnas beigas tabulas beigas aizvērt iekavās

Tāpēc matricas produkta rezultāts ir:

A kvadrātā. A pakāpē t ir vienāds ar atvērtās kvadrātiekavās tabulas rinda ar 17 1 rinda ar 31 šūnu mīnus 57 šūnas beigas tabulas beigas aizver kvadrātus

11. jautājums

(UNICAMP 2018) The un B reālie skaitļi, piemēram, matrica Vienāds ar atvērtajām iekavām tabulas rinda ar 1 2 rindu ar 0 1 tabulas galu, aizver iekavas apmierina vienādojumu Atstarpe kvadrātā ir vienāda ar telpu a A atstarpi plus atstarpi b I , uz ko es ir 2. kārtas identitātes matrica. Tāpēc produkts ab tas ir tas pats, kas