Trigonometrisko attiecību vingrinājumi

Trigonometriskās attiecības: sinuss, kosinuss un tangenss ir attiecības starp taisnleņķa trijstūra malām. Izmantojot šīs attiecības, ir iespējams noteikt nezināmas leņķu un sānu mērījumu vērtības.

Praktizējiet savas zināšanas ar atrisinātajām problēmām.

jautājumi par sinusu

jautājums 1

ir leņķis beta vienāds ar 30° un hipotenūzu 47 m, aprēķiniet augstuma mērījumu The no trīsstūra.

Trigonometriskā sinusa attiecība ir attiecība starp leņķa pretējās puses un hipotenūzas mēriem.

s e n space beta space vienāds ar atstarpes skaitītāju c a t e t space o po s t o virs saucēja h i p o t e n u s daļskaitļa beigas s e n space beta space vienāds ar atstarpi a virs 47

Izolēšana The no vienas puses, vienlīdzība mums ir:

telpai, kas vienāda ar telpu 47. s space un n space beta
No trigonometriskās tabulas mēs iegūstam, ka sinuss 30° ir vienāds ar 1 puse, aizstājot vienādojumā:

atstarpe ir vienāda ar atstarpi 47,1 puse ir vienāda ar 23 komats 5

Tāpēc trijstūra augstums ir 23,50 m.

2. jautājums

Parka augšējā skatā ir redzami divi ceļi, lai no punkta A nokļūtu punktā C. Viens no variantiem ir doties uz B, kur ir dzeramās strūklakas un atpūtas vietas, un tad uz C. Ja parka apmeklētājs vēlas doties tieši uz C, cik metru viņš būs nostaigājis mazāk nekā pirmajā variantā?

Apsveriet tuvinājumus:
sin 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
iedegums 58° = 1,60

Atbilde: atstājot A un dodoties taisni uz C, gājiens ir par 7,54 m īsāks.

1. darbība: aprēķiniet attālumuAB ar augšraksta slīpsvītru.

s un n atstarpe 58 grādu zīme, kas vienāda ar 17 virs h h vienāds ar skaitītāju 17 virs saucēja s un n telpa 58 pakāpes zīme frakcijas beigas h vienāda ar skaitītāju 17 virs saucēja 0 komats 85 daļdaļas beigas, kas vienādas ar 20 m telpa

2. solis: nosakiet attālumuAB ar augšraksta slīpsvītru.

h atstarpe mīnus atstarpe 9 komats 46 20 atstarpe mīnus atstarpe 9 komats 46 atstarpe ir vienāda ar atstarpi 10 komats 54 m atstarpe

3. solis: nosakiet attālumu AB ar slīpsvītru augšējo indeksu un atstarpi BC ar slīpsvītru augšējo indeksu.

AB ar slīpsvītru augšrakstu plus BC ar slīpsvītru augšrakstu atstarpe ir vienāda ar atstarpi 17 atstarpe plus atstarpe 10 komats 54 atstarpe ir vienāda ar atstarpi 27 komats 54 atstarpe m

4. darbība: nosakiet atšķirību starp diviem ceļiem.

kreiso iekavu kaudze A B ar slīpsvītru augšā plus steka B C ar slīpsvītru virs labās iekavas mīnus AC ar slīpsvītru augšrakstu, kas vienāds ar 27 komatu 54 mīnus 20 ir vienāds ar 7 komatu 54 atstarpe m

3. jautājums

Tika uzstādīts vagoniņš, kas savieno bāzi ar kalna virsotni. Instalācijai izmantoti 1358 m kabeļi, kas izvietoti 30° leņķī attiecībā pret zemi. Cik augsts ir kalns?

Pareizā atbilde: kalna augstums ir 679 m.

Mēs varam izmantot sinusa trigonometrisko attiecību, lai noteiktu kalna augstumu.

No trigonometriskās tabulas mums ir grēks 30° = 0,5. Tā kā sinuss ir attiecība starp pretējo pusi un hipotenūzu, mēs nosakām augstumu.

s e n 30 pakāpes zīme, kas vienāda ar skaitītāju c a t e t o atstarpe o po s t o virs saucēja h i p o t e n u s daļskaitļa beigas s e n 30 zīme pakāpe ir vienāda ar skaitītāju a l t u r a atstarpe m o n tan h atstarpe virs saucēja c o m p r i m e n t o s atstarpe c a b o s atstarpe daļdaļas beigas 0 komats 5 vienāds ar skaitītāju a l t u r a atstarpe d a atstarpe m o n tan ha virs saucēja 1358 daļdaļas beigas 0 komats 5 telpa. telpa 1358 telpa, kas vienāda ar telpu al t u r a space m o n tan h a space 679 m telpa vienāda ar telpu l t u r space m o n tan h a space

4. jautājums

(CBM-SC, karavīrs-2010) Lai palīdzētu cilvēkam ugunsgrēka laikā dzīvoklī, ugunsdzēsēji izmantos 30m kāpnes, kuras tiks novietotas kā parādīts attēlā zemāk, veidojot leņķi ar zemi no 60. Cik tālu dzīvoklis ir no grīdas? (Izmantojiet sen60º=0,87; cos60º=0,5 un tg60º= 1,73)

a) 15 m.
b) 26,1 m.
c) 34,48 m.
d) 51,9 m.

Pareizā atbilde: b) 26,1 m.

Lai noteiktu augstumu, izmantosim 60° sinusu. Izsaucot augstumu h un izmantojot 60° sinusu, kas vienāds ar 0,87.

s un n telpa 60 grādu zīme vienāda ar h virs 30 h vienāda ar 30 atstarpi. s atstarpe un n atstarpe 60 grādu zīme h ir vienāda ar 30 atstarpi. atstarpe 0 komats 87 h ir vienāds ar 26 komats 1 atstarpe m.

Jautājumi par kosinusu

5. jautājums

Kosinuss ir attiecība starp sānu malu, kas atrodas blakus leņķim, un hipotenūzas mērījumu. Būt alfa vienāds ar 45°, aprēķiniet leņķim alfa blakus esošās kājas izmēru attēla trīsstūrī.

apsvērt cos telpa 45 grādu zīme, kas vienāda ar skaitītāju kvadrātsakni no 2 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas

cos atstarpe 45 grādu zīme, kas vienāda ar c virs 28 28 atstarpes. atstarpe cos atstarpe 45 grādu zīme, kas vienāda ar c 28 atstarpi. skaitītāja telpa kvadrātsakne no 2 virs saucēja 2 daļas beigas, kas vienādas ar c 14 kvadrātsakne no 2 vienāda ar c

Aptuvenā kvadrātsaknes vērtība 2:

14.1 komats 41 aptuveni vienāds c 19 komats 74 aptuveni vienāds atstarpe c

Blakus esošās kājas izmērs ir aptuveni 19,74 m.

6. jautājums

Futbola spēles laikā 1. spēlētājs met 2. spēlētājam 48° leņķī. Cik tālu bumbiņai jānobrauc, lai sasniegtu 2. spēlētāju?

Apsveriet:
sin 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
iedegums 48° = 1,11

Pareizā atbilde: Bumbiņai jānobrauc 54,54 m attālums.

Mērījums starp spēlētāju 1 un spēlētāju 2 ir taisnleņķa trīsstūra hipotenūza.

48° leņķa kosinuss ir tā blakus esošās malas attiecība pret hipotenūzu, kur blakus esošā puse ir attālums starp vidējo lauku un lielo laukumu.

52,5 - 16,5 = 36 m

Aprēķinot kosinusu, kur h ir hipotenūza.

cos atstarpe 48 grādu zīme 36 virs h h vienāds skaitītājs 36 virs saucēja cos atstarpe 48 grādu zīme beigas daļdaļas h vienāda ar skaitītāju 36 virs saucēja 0 komats 66 daļdaļas h beigas ir aptuveni vienāds ar 54 komats 54 atstarpe m

7. jautājums

Jumts tiek uzskatīts par divslīpju, ja tam ir divas nogāzes. Vienā darbā tiek būvēts jumts, kur tā divu ūdeņu satikšanās ir tieši plātnes vidū. Katra ūdens slīpuma leņķis attiecībā pret plāksni ir 30°. Plāksne ir 24 m gara. Lai pasūtītu dakstiņus vēl pirms ir pabeigta konstrukcija, kas nesīs jumtu, ir jāzina katra ūdens garums, kas būs:

Tā kā plāksne ir 24 m gara, katrs ūdens būs 12 m.
Nosaucot katra jumta ūdens garumu L, mums ir:

cos telpa 30 grādu zīme 12 virs L L vienāds ar skaitītāju 12 virs saucēja cos telpa 30 grādu zīme frakcijas L beigas, kas vienādas ar skaitītājs 12 virs saucēja sākuma stils rādīt skaitītāju kvadrātsakne no 3 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas stila beigas daļa, kas vienāda ar skaitītāju 2.12 virs daļdaļas 3 galu kvadrātsaknes saucēja, kas vienāda ar skaitītāju 24 virs 3 galu kvadrātsaknes saucēja no frakcijas

Daļas racionalizēšana, lai iegūtu iracionālo skaitli kvadrātsakne no 3 no saucēja.

skaitītājs 24 virs kvadrātsaknes saucēja 3. daļdaļas beigas. skaitītājs kvadrātsakne no 3 virs saucēja kvadrātsakne no 3 daļas beigas vienāds ar skaitītāju 24 kvadrātsakne no 3 virs saucējs kvadrātsakne no 9 daļdaļas gala, kas vienāds ar skaitītāju 24 kvadrātsakne no 3 pāri saucējam 3 daļdaļas gals, kas vienāds ar 8 sakni kvadrāts no 3

Pagatavošana, kvadrātsakne no 3 aptuveni vienāda ar 1 komatu 7

L ir vienāds ar 8 kvadrātsakni no 3 ir vienāds ar 8,1 punktu 7 ir vienāds ar 13 punktiem 6 atstarpe m

Līdz ar to katra jumta ūdens garums būs aptuveni 13,6 m.

8. jautājums

Pieskares ir attiecība starp leņķim pretējo pusi un tai blakus esošo malu. ir leņķis alfa vienāds ar 60°, aprēķiniet trijstūra augstumu.

iedeguma laukums alfa vienāds ar vairāk nekā 34 atstarpe vienāda ar atstarpi 34 telpa. iedeguma telpa alfa telpa a vienāda ar 34 atstarpi. space tan space 60 a vienāds ar 34. kvadrātsakne no 3 m telpas

Pieskares jautājumi

9. jautājums

Cilvēks pirms upes šķērsošanas vēlas zināt tās platumu. Šim nolūkam tas iestata atskaites punktu otrā malā, piemēram, kokam (punkts C). Pozīcijā, kurā atrodaties (punkts B), ejiet 10 metrus pa kreisi, līdz starp punktu A un punktu C veidojas 30° leņķis. Aprēķiniet upes platumu.

apsvērt kvadrātsakne no 3 ir vienāda ar 1 punktu 73.

Lai aprēķinātu upes platumu, ko mēs sauksim par L, mēs izmantosim leņķa tangensu alfa.

iedeguma laukums alfa laukums vienāds ar atstarpi L virs 10 L vienāds ar atstarpi 10 atstarpe. space tan space alfa L ir vienāds ar atstarpi 10 space. atstarpes skaitītājs kvadrātsakne no 3 virs saucēja 3 daļas L beigas, kas vienāda ar 10 atstarpi. atstarpes skaitītājs 1 komats 73 virs saucēja 3 frakcijas L beigas vienāds ar skaitītāju 17 komats 3 virs saucēja 3 daļdaļas L beigas ir aptuveni vienāds ar 5 komatiem 76 atstarpe m

10. jautājums

(Enem 2020) Pergolado ir nosaukums jumta veidam, ko projektējuši arhitekti, parasti laukumos un
dārzos, lai radītu vidi cilvēkiem vai augiem, kurā samazinās gaismas daudzums,
atkarībā no saules stāvokļa. Tas ir izgatavots kā palete no vienādām sijām, novietota paralēli un perfekti
pēc kārtas, kā parādīts attēlā.

Arhitekts projektē lapeni ar 30 cm laidumiem starp sijām, lai
vasaras saulgrieži, saules trajektorija dienas laikā tiek veikta plaknē, kas ir perpendikulāra virzienam
stari un ka pēcpusdienas saule, kad tās stari veido 30° ar tapas pozīciju, rada pusi
no gaismas, kas pusdienlaikā paiet lapenē.
Lai atbilstu arhitekta sagatavotajam projekta priekšlikumam, lapenes sijām jābūt
konstruēts tā, lai augstums centimetros būtu pēc iespējas tuvāks

a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.

Pareizā atbilde: c) 26.

Lai izprastu situāciju, izveidosim kontūru.

Kreisajā pusē esošajā attēlā ir parādīts saules gaismas biežums pusdienlaikā ar 100%. Attēls kreisajā pusē ir tas, kas mūs interesē. Tas ļauj tikai 50% saules staru iziet cauri lapenei ar 30% slīpumu.

Mēs izmantojam pieskares trigonometrisko attiecību. Leņķa tangenss ir pretējās malas attiecība pret blakus esošo malu.

Nosaucot lapenes gabala augstumu h, mēs iegūstam:

iedeguma atstarpe 30 grādu zīme 15 virs h h vienāda skaitītāja atstarpe 15 virs saucēja iedeguma atstarpe 30 grādu zīme daļskaitļa beigas

Pieskares izveidošana 30° = kvadrātsaknes skaitītājs 3 virs saucēja 3 daļdaļas beigas

h ir vienāds ar skaitītāju 15 virs saucēja sākuma stils rādīt skaitītāju kvadrātsakni no 3 virs saucēja 3 beigu daļa beigu stils beigas daļa, kas vienāda ar skaitītāju 3.15 virs kvadrātsaknes saucēja no 3 galiem, kas vienāda ar skaitītāju 45 virs kvadrātsaknes saucēja 3 galiem frakcija

Racionalizēsim pēdējo daļskaitli, lai saucējā neatstātu trīs sakni, iracionālu skaitli.

skaitītājs 45 virs kvadrātsaknes saucēja 3 daļskaitļa galos. skaitītājs kvadrātsakne no 3 virs saucēja kvadrātsakne no 3 daļdaļas beigas vienāda ar skaitītāju 45 kvadrātsakne no 3 virs saucējs kvadrātsakne no 9 daļdaļas gala, kas vienāds ar skaitītāju 45 kvadrātsakne no 3 pāri saucējam 3 daļdaļas gals, kas vienāds ar 15 sakni kvadrāts no 3

Pagatavošana, kvadrātsakne no 3 aptuveni vienāda ar 1 komatu 7

15.1 komats 7 ir vienāds ar 25 komats 5

No jautājuma variantiem tuvākais ir burts c, siju augstumam jābūt aptuveni 26cm.

11. jautājums

(Enem 2010) Atmosfēras balons, palaists Bauru (343 kilometrus uz ziemeļrietumiem no Sanpaulu) naktī pagājušajā svētdienā tas nokrita šo pirmdien Kujabā Paulistā, Prezidente Prudentes reģionā, biedēšana
lauksaimniekiem reģionā. Artefakts ir daļa no Hibiscus Project programmas, ko izstrādājusi Brazīlija, Francija,
Argentīnā, Anglijā un Itālijā, lai izmērītu ozona slāņa uzvedību, un notika tā nolaišanās
pēc paredzamā mērīšanas laika ievērošanas.

Notikuma datumā balonu redzēja divi cilvēki. Viens atradās 1,8 km attālumā no balona vertikālās pozīcijas
un zāģēja to 60° leņķī; otrs atradās 5,5 km attālumā no gaisa balona vertikālā stāvokļa, kas bija saskaņots ar
vispirms un tajā pašā virzienā, kā redzams attēlā, un zāģēja to 30° leņķī.
Kāds ir aptuvenais balona augstums?

a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km

Pareizā atbilde: c) 3,1 km

Mēs izmantojam 60° tangensu, kas ir vienāda kvadrātsakne no 3. Pieskares ir trigonometriskā attiecība starp leņķa pretējo malu un tai blakus esošo.

dzeltenbrūna atstarpe 60 grādu zīme, kas vienāda ar skaitītāju h virs saucēja 1 komats 8 daļdaļas h beigas ir vienāds ar 1 komatu 8 atstarpi. atstarpe iedeguma atstarpe 60 grādu zīme h ir vienāda ar 1 komatu 8 atstarpi. kvadrātsaknes telpa 3 h aptuveni vienāda ar 3 komatiem 11 atstarpe k m

Līdz ar to gaisa balona augstums bija aptuveni 3,1 km.

Vingrinājumi par atomu struktūru (ar komentētu veidni)

Vingrinājumi par atomu struktūru (ar komentētu veidni)

Pārbaudi savas zināšanas ar 10 jautājumi tad par atomu struktūru. Pārbaudiet komentārus pēc atsau...

read more
Uzdevumi par risinājumiem (ar komentētu veidni)

Uzdevumi par risinājumiem (ar komentētu veidni)

Pārbaudi savas zināšanas par ķīmiskajiem šķīdumiem ar 10 jautājumi Nākamais. Pārbaudiet komentāru...

read more

Reizināšanas vingrinājumi 3. klasei

a) Tā kā Maurisio sakrāja trīskāršus, tas nozīmē, ka viņš sakrāja trīs reizes vairāk kubu nekā Fe...

read more