Trigonometriskās attiecības: sinuss, kosinuss un tangenss ir attiecības starp taisnleņķa trijstūra malām. Izmantojot šīs attiecības, ir iespējams noteikt nezināmas leņķu un sānu mērījumu vērtības.
Praktizējiet savas zināšanas ar atrisinātajām problēmām.
jautājumi par sinusu
jautājums 1
ir leņķis vienāds ar 30° un hipotenūzu 47 m, aprēķiniet augstuma mērījumu The no trīsstūra.
Trigonometriskā sinusa attiecība ir attiecība starp leņķa pretējās puses un hipotenūzas mēriem.
Izolēšana The no vienas puses, vienlīdzība mums ir:
No trigonometriskās tabulas mēs iegūstam, ka sinuss 30° ir vienāds ar , aizstājot vienādojumā:
Tāpēc trijstūra augstums ir 23,50 m.
2. jautājums
Parka augšējā skatā ir redzami divi ceļi, lai no punkta A nokļūtu punktā C. Viens no variantiem ir doties uz B, kur ir dzeramās strūklakas un atpūtas vietas, un tad uz C. Ja parka apmeklētājs vēlas doties tieši uz C, cik metru viņš būs nostaigājis mazāk nekā pirmajā variantā?
Apsveriet tuvinājumus:
sin 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
iedegums 58° = 1,60
Atbilde: atstājot A un dodoties taisni uz C, gājiens ir par 7,54 m īsāks.
1. darbība: aprēķiniet attālumu.
2. solis: nosakiet attālumu.
3. solis: nosakiet attālumu .
4. darbība: nosakiet atšķirību starp diviem ceļiem.
3. jautājums
Tika uzstādīts vagoniņš, kas savieno bāzi ar kalna virsotni. Instalācijai izmantoti 1358 m kabeļi, kas izvietoti 30° leņķī attiecībā pret zemi. Cik augsts ir kalns?
Pareizā atbilde: kalna augstums ir 679 m.
Mēs varam izmantot sinusa trigonometrisko attiecību, lai noteiktu kalna augstumu.
No trigonometriskās tabulas mums ir grēks 30° = 0,5. Tā kā sinuss ir attiecība starp pretējo pusi un hipotenūzu, mēs nosakām augstumu.
4. jautājums
(CBM-SC, karavīrs-2010) Lai palīdzētu cilvēkam ugunsgrēka laikā dzīvoklī, ugunsdzēsēji izmantos 30m kāpnes, kuras tiks novietotas kā parādīts attēlā zemāk, veidojot leņķi ar zemi no 60. Cik tālu dzīvoklis ir no grīdas? (Izmantojiet sen60º=0,87; cos60º=0,5 un tg60º= 1,73)
a) 15 m.
b) 26,1 m.
c) 34,48 m.
d) 51,9 m.
Pareizā atbilde: b) 26,1 m.
Lai noteiktu augstumu, izmantosim 60° sinusu. Izsaucot augstumu h un izmantojot 60° sinusu, kas vienāds ar 0,87.
Jautājumi par kosinusu
5. jautājums
Kosinuss ir attiecība starp sānu malu, kas atrodas blakus leņķim, un hipotenūzas mērījumu. Būt vienāds ar 45°, aprēķiniet leņķim alfa blakus esošās kājas izmēru attēla trīsstūrī.
apsvērt
Aptuvenā kvadrātsaknes vērtība 2:
Blakus esošās kājas izmērs ir aptuveni 19,74 m.
6. jautājums
Futbola spēles laikā 1. spēlētājs met 2. spēlētājam 48° leņķī. Cik tālu bumbiņai jānobrauc, lai sasniegtu 2. spēlētāju?
Apsveriet:
sin 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
iedegums 48° = 1,11
Pareizā atbilde: Bumbiņai jānobrauc 54,54 m attālums.
Mērījums starp spēlētāju 1 un spēlētāju 2 ir taisnleņķa trīsstūra hipotenūza.
48° leņķa kosinuss ir tā blakus esošās malas attiecība pret hipotenūzu, kur blakus esošā puse ir attālums starp vidējo lauku un lielo laukumu.
52,5 - 16,5 = 36 m
Aprēķinot kosinusu, kur h ir hipotenūza.
7. jautājums
Jumts tiek uzskatīts par divslīpju, ja tam ir divas nogāzes. Vienā darbā tiek būvēts jumts, kur tā divu ūdeņu satikšanās ir tieši plātnes vidū. Katra ūdens slīpuma leņķis attiecībā pret plāksni ir 30°. Plāksne ir 24 m gara. Lai pasūtītu dakstiņus vēl pirms ir pabeigta konstrukcija, kas nesīs jumtu, ir jāzina katra ūdens garums, kas būs:
Tā kā plāksne ir 24 m gara, katrs ūdens būs 12 m.
Nosaucot katra jumta ūdens garumu L, mums ir:
Daļas racionalizēšana, lai iegūtu iracionālo skaitli no saucēja.
Pagatavošana,
Līdz ar to katra jumta ūdens garums būs aptuveni 13,6 m.
8. jautājums
Pieskares ir attiecība starp leņķim pretējo pusi un tai blakus esošo malu. ir leņķis vienāds ar 60°, aprēķiniet trijstūra augstumu.
Pieskares jautājumi
9. jautājums
Cilvēks pirms upes šķērsošanas vēlas zināt tās platumu. Šim nolūkam tas iestata atskaites punktu otrā malā, piemēram, kokam (punkts C). Pozīcijā, kurā atrodaties (punkts B), ejiet 10 metrus pa kreisi, līdz starp punktu A un punktu C veidojas 30° leņķis. Aprēķiniet upes platumu.
apsvērt .
Lai aprēķinātu upes platumu, ko mēs sauksim par L, mēs izmantosim leņķa tangensu .
10. jautājums
(Enem 2020) Pergolado ir nosaukums jumta veidam, ko projektējuši arhitekti, parasti laukumos un
dārzos, lai radītu vidi cilvēkiem vai augiem, kurā samazinās gaismas daudzums,
atkarībā no saules stāvokļa. Tas ir izgatavots kā palete no vienādām sijām, novietota paralēli un perfekti
pēc kārtas, kā parādīts attēlā.
Arhitekts projektē lapeni ar 30 cm laidumiem starp sijām, lai
vasaras saulgrieži, saules trajektorija dienas laikā tiek veikta plaknē, kas ir perpendikulāra virzienam
stari un ka pēcpusdienas saule, kad tās stari veido 30° ar tapas pozīciju, rada pusi
no gaismas, kas pusdienlaikā paiet lapenē.
Lai atbilstu arhitekta sagatavotajam projekta priekšlikumam, lapenes sijām jābūt
konstruēts tā, lai augstums centimetros būtu pēc iespējas tuvāks
a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.
Pareizā atbilde: c) 26.
Lai izprastu situāciju, izveidosim kontūru.
Kreisajā pusē esošajā attēlā ir parādīts saules gaismas biežums pusdienlaikā ar 100%. Attēls kreisajā pusē ir tas, kas mūs interesē. Tas ļauj tikai 50% saules staru iziet cauri lapenei ar 30% slīpumu.
Mēs izmantojam pieskares trigonometrisko attiecību. Leņķa tangenss ir pretējās malas attiecība pret blakus esošo malu.
Nosaucot lapenes gabala augstumu h, mēs iegūstam:
Pieskares izveidošana 30° =
Racionalizēsim pēdējo daļskaitli, lai saucējā neatstātu trīs sakni, iracionālu skaitli.
Pagatavošana,
No jautājuma variantiem tuvākais ir burts c, siju augstumam jābūt aptuveni 26cm.
11. jautājums
(Enem 2010) Atmosfēras balons, palaists Bauru (343 kilometrus uz ziemeļrietumiem no Sanpaulu) naktī pagājušajā svētdienā tas nokrita šo pirmdien Kujabā Paulistā, Prezidente Prudentes reģionā, biedēšana
lauksaimniekiem reģionā. Artefakts ir daļa no Hibiscus Project programmas, ko izstrādājusi Brazīlija, Francija,
Argentīnā, Anglijā un Itālijā, lai izmērītu ozona slāņa uzvedību, un notika tā nolaišanās
pēc paredzamā mērīšanas laika ievērošanas.
Notikuma datumā balonu redzēja divi cilvēki. Viens atradās 1,8 km attālumā no balona vertikālās pozīcijas
un zāģēja to 60° leņķī; otrs atradās 5,5 km attālumā no gaisa balona vertikālā stāvokļa, kas bija saskaņots ar
vispirms un tajā pašā virzienā, kā redzams attēlā, un zāģēja to 30° leņķī.
Kāds ir aptuvenais balona augstums?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
Pareizā atbilde: c) 3,1 km
Mēs izmantojam 60° tangensu, kas ir vienāda . Pieskares ir trigonometriskā attiecība starp leņķa pretējo malu un tai blakus esošo.
Līdz ar to gaisa balona augstums bija aptuveni 3,1 km.