Mācieties ar Greatest Common Divisor (CDM) vingrinājumiem un atbildiet uz saviem jautājumiem, sniedzot detalizētus soli pa solim sniegtos risinājumus.
jautājums 1
Aprēķiniet MDC no 180 līdz 150.
Lai aprēķinātu MDC no 180 līdz 150, mums ir jāveic sadalīšana galvenajos faktoros un jāreizina tie, kas vienlaikus dala abas kolonnas.
Ņemiet vērā, ka skaitļi sarkanā krāsā apzīmē dalītājus, kas jāreizina, lai noteiktu MDC. Tie sadala skaitļus divās kolonnās vienlaikus.
Tāpēc lielākais kopīgais dalītājs starp 180 un 150 ir 30.
2. jautājums
Džoana gatavo konfekšu komplektus, ko izdalīt dažiem viesiem. Ir 36 brigadeiros un 42 mazie Indijas rieksti. Viņa vēlas tos sadalīt trauciņos, lai aizņemtu vismazāko trauku daudzumu, bet lai visos ēdienos būtu vienāds saldumu daudzums un tos nesajaukt. Konfekšu daudzums, kas Joana jāliek uz katra šķīvja, būs
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Pareizā atbilde: c) 6.
Lai atrastu vismazāk lietojamo trauku daudzumu, tajā būs jāievieto vislielākais saldumu daudzums katru ēdienu, bet pārliecinoties, ka visos ēdienos ir vienāds saldumu daudzums un, nejaucot brigadeiros un mazie Indijas rieksti.
Šim nolūkam ir jāatrod lielākais kopējais dalītājs starp 36 un 42. Faktorings:
Saldumu daudzums katrā trauciņā būs 6 konfektes.
3. jautājums
Nākamās nedēļas nogalē norisināsies komandu sacensību pasākums un šodien noslēdzās dalībnieku reģistrācijas periods. Kopumā pierakstījās 88 cilvēki, 60 sievietes un 28 vīrieši. Abām modalitātēm, sieviešu un vīriešu, komandās vienmēr jābūt vienādiem un pēc iespējas vairāk sportistiem, nejaucot vīriešus un sievietes vienā komandā. Tādā veidā sportistu skaits katrā komandā būs
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Pareizā atbilde: d) 4.
Zināt pēc iespējas vairāk sportistu katrā komandā, lai viņiem visiem būtu vienāds sportistu skaits, nejaucoties vīriešiem un sievietēm vienā komandā, mums ir jāsadala pieteikumu skaits, vīrieši un sievietes, ar lielāko kopējo dalītāju starp gan.
Lai noteiktu MDC(28,60), mēs veicam faktorizāciju.
Iestājpārbaudījumu un konkursu jautājumi
4. jautājums
(Pasts – Cespe). Taisnstūrveida telpas grīda, kuras izmēri ir 3,52 m × 4,16 m, tiks noklāta ar kvadrātveida flīzēm, vienāda izmēra, veselas, lai starp blakus esošajām flīzēm nebūtu tukšas vietas. Flīzes tiks izvēlētas tā, lai tās būtu pēc iespējas lielākas.
Piedāvātajā situācijā flīzes malai vajadzētu izmērīt
a) vairāk nekā 30 cm.
b) mazāks par 15 cm.
c) vairāk nekā 15 cm un mazāks par 20 cm.
d) vairāk nekā 20 cm un mazāks par 25 cm.
e) vairāk nekā 25 cm un mazāks par 30 cm
Pareizā atbilde: a) vairāk nekā 30 cm.
Ņemiet vērā, ka jautājuma dati ir metros un atbildes ir centimetros. Tātad nodosim jautājuma vērtības centimetros.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Tā kā grīda ir kvadrātveida, visām pusēm jābūt vienādiem izmēriem. Tāpēc sānu mērījumam jābūt kopējam dalītājam 352 un 416.
Noteiksim lielāko kopējo dalītāju pie 352 un 416.
Tādējādi atbilde ir burts a, flīzēm vajadzētu izmērīt vairāk nekā 30 cm.
5. jautājums
(Pamatizglītības matemātikas skolotājs - 2019) Kalējs izgatavos vienāda izmēra dzelzs stieņu gabalus. Tam ir 35 stieņi ar 270 cm, 18 no 540 cm un 6 no 810 cm, visi vienāda platuma. Stieņus viņš iecerējis sagriezt vienāda garuma gabalos, neatstājot pārpalikumus, lai šie gabali būtu pēc iespējas lielāki, bet mazāki par 1 m. Cik dzelzs stieņa gabalu var izgatavot kalējs?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Pareizā atbilde: c) 267.
Jauno gabalu garumam ir precīzi jāsadala jau pieejamie stieņi, lai tie visi būtu vienādi un garākie, bet mazāki par 1 m.
Šim nolūkam mums ir jāņem vērā pasākumi.
MDC ir 270 cm. Tomēr ir nepieciešams, lai jaunie gabali būtu mazāki par 100 cm.
Ja mēs noņemtu faktoru 2 un reizinām tos, kas palika izcelti faktorizācijā, mēs iegūtu:
3.3.3.5 = 135 cm, pat lielāks par 100 cm.
Noņemot koeficientu 3 un reizinot tos, kas palika izcelti faktorizācijā, mēs iegūtu:
2.3.3.5 = 90 cm
Tāpēc jaunajiem gabaliem jābūt 90 cm. Lai atrastu summu, katrs jau pieejamais stieņa mērs ir jādala ar 90 un jāreizina ar katra daudzumiem.
Tā kā ir 35 stieņi no 270, mēs veicam reizināšanu:
Tā kā ir 18 stieņi no 540, mēs veicam reizināšanu:
Tā kā ir 18 stieņi no 540, mēs veicam reizināšanu:
Saskaitot atsevišķus daudzumus 105 + 108 + 54 = 267.
Tāpēc dzelzs kalējs var izgatavot 267 dzelzs stieņa gabalus.
6. jautājums
(Prefeitura de Areial Professor B — Mathematics 2021) Elektronikas veikala vadītājs, Mīlestībā pret matemātiku, viņš ierosina noteikta mobilā tālruņa cenu norādīt reālos ar izteiksmi mdc (36,42). mmc (36.42).
Šajā gadījumā ir PAREIZI apgalvot, ka mobilā tālruņa vērtība reālos ir vienāda ar:
a) BRL 1812,00
b) BRL 1612,00
b) BRL 1712,00
d) BRL 2 112,00
e) BRL 1512,00
Pareizā atbilde: e) R$ 1512,00.
Vispirms aprēķināsim MDC(36,42).
Lai to izdarītu, vienkārši faktorējiet skaitļus un reiziniet faktorus, kas vienlaikus sadala abas kolonnas.
Lai aprēķinātu MMC, mēs vienkārši reizinām visus faktorus.
Tagad vienkārši reiziniet divus rezultātus.
252. 6 = 1512
Mobilā tālruņa vērtība reālos ir vienāda ar R$ 1512.00.
7. jautājums
(Irati prefektūra — SC — angļu valodas skolotājs) Kastītē ir 18 zilas bumbiņas, 24 zaļas bumbiņas un 42 sarkanas bumbiņas. Marta vēlas bumbas sakārtot maisos, lai katrā maisā būtu vienāds bumbiņu skaits un katra krāsa ir vienmērīgi sadalīta maisos un lai jūs varētu izmantot maksimālo iespējamo maisiņu daudzumu ka. Kāda ir zilo, zaļo un sarkano bumbiņu summa, kas palikusi katrā maisā?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Pareizā atbilde: b) 14.
Vispirms noteiksim triju skaitļu lielāko kopīgo dalītāju;
Tagad vienkārši sadaliet katras krāsas bumbiņu skaitu ar 6 un pievienojiet rezultātu.
8. jautājums
(USP-2019) Eilera E funkcija katram naturālajam skaitlim n nosaka to naturālo skaitļu daudzumu, kas ir mazāki par n un kuru lielākais kopīgais dalītājs ar n ir vienāds ar 1. Piemēram, E (6) = 2, jo skaitļi, kas ir mazāki par 6, ar šādu īpašību ir 1 un 5. Kāda ir E (n) maksimālā vērtība ±n no 20 līdz 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Pareizā atbilde: c) 22.
E(n) ir funkcija, kas norāda, cik reižu MDC starp skaitli n un naturālu skaitli, kas mazāks par n, ir vienāds ar 1.
Mums ir jānosaka n no 20 līdz 25, kurš atgriež E(n) lielāku.
Atcerieties, ka pirmskaitļi dalās tikai ar 1 un paši ar sevi. Tāpēc tie ir tie, kuriem E (n) būs lielāks.
No 20 līdz 25 tikai 23 ir pirmskaitlis. Tā kā E (n) salīdzina MDC starp n un skaitli, kas ir mazāks par n, mēs iegūstam, ka E (23) = 22.
Tāpēc maksimālā E (n) vērtība funkcijā n no 20 līdz 25 rodas, ja n=23, kur: E(23) = 22.
Lai uzlabotu izpratni:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
9. jautājums
(PUC-PR Medicina 2015) Stažieris saņēma uzdevumu sakārtot dokumentus trīs failos. Pirmajā lietā bija tikai 42 nomas līgumi; otrajā lietā tikai 30 pirkšanas un pārdošanas līgumi; trešajā lietā tikai 18 īpašumu novērtējuma akti. Viņam tika uzdots ievietot dokumentus mapēs, lai visās mapēs būtu vienāds dokumentu daudzums. Papildus tam, ka nevar mainīt nevienu dokumentu no tā sākotnējā faila, tas ir jāievieto pēc iespējas mazākā daudzumā mapēs. Minimālais mapju skaits, ko tas var izmantot, ir:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Pareizā atbilde: b) 15.
Mēs aprēķinām MDC(18,30,42)
Tagad mēs sadalām dokumentu daudzumus katrā failā ar 6 un saskaitām rezultātu.
Tātad 15 ir minimālais mapju skaits, ko viņš var izmantot.
vingrot vairāk ar MMC un MDC - vingrinājumi.
Varat arī uzzināt vairāk no:
MDC — maksimālais kopējais dalītājs
MMC un MDC
sadalītāji
Vairāki un dalītāji
