Svērtais aritmētiskais vidējais jeb svērtais vidējais tiek izmantots, ja daži elementi ir svarīgāki par citiem. Šie elementi tiek svērti pēc to svara.
Svērtais vidējais (MP) ņem vērā vērtības, kurām vajadzētu visvairāk ietekmēt galīgo vērtību, tās, kurām ir lielāks svars. Šim nolūkam katrs kopas elements tiek reizināts ar piešķirto vērtību.
Vidējā svērtā formula
Kur: mēs vēlamies noteikt vidējo kopas elementus;
ir svari.
Katrs elements tiek reizināts ar tā svaru un reizināšanas rezultātu saskaita kopā. Šis rezultāts tiek dalīts ar svaru summu.
Svara vērtības piešķir tas, kurš aprēķina vidējo, atkarībā no informācijas svarīguma vai nepieciešamības.
1. piemērs
Lai uzbūvētu sienu, veikalā A tika iegādāti 150 bloki, kas bija viss veikala krājums, par cenu 11,00 R$ par vienību. Tā kā sienas uzbūvēšanai bija nepieciešami 250 bloki, veikalā B tika iegādāti vēl 100 bloki par R$ 13.00 par vienību. Kāda ir bloka cenas vidējā svērtā vērtība?
Tā kā mēs vēlamies aprēķināt vidējo cenu, tie ir elementi, un bloku daudzumi ir svari.
Tāpēc vidējā svērtā cena bija BRL 11,80.
2. piemērs
Tika aptaujāta dažāda vecuma cilvēku grupa, kuru vecums tika atzīmēts tabulā. Nosakiet vecuma svērto vidējo aritmētisko.
Tā kā mēs vēlamies vidējo vecumu, tie ir elementi, un cilvēku skaits ir svars.
Vidējais svērtais vecums ir aptuveni 36,3 gadi.
Vingrinājumi
1. vingrinājums
(FAB - 2021) Studenta galīgo klasifikāciju dotajā kursā nosaka matemātikas, portugāļu valodas un specifisko zināšanu pārbaudes darbos iegūto atzīmju vidējais svērtais lielums.
Pieņemsim, ka konkrēta skolēna atzīmes ir šādas:
Pamatojoties uz šo informāciju, aprēķiniet šī skolēna vidējo svērto vērtību un pārbaudiet pareizo opciju.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Pareizā atbilde: b) 8.
2. vingrinājums
(Enem - 2017) Augstskolas kursā studējošo sekmju vērtēšana tiek veikta pēc mācību priekšmetos iegūto atzīmju vidējo svērto pēc attiecīgā kredītpunktu skaita, kā parādīts tabulā:
Jo labāks ir studenta vērtējums attiecīgajā akadēmiskajā semestrī, jo lielāka ir viņa prioritāte nākamā semestra priekšmetu izvēlē.
Kāds students zina, ka, saņemot vērtējumu “Labs” vai “Teicami”, viņš varēs iestāties sev vēlamajos priekšmetos. Viņš jau ir kārtojis pārbaudījumus 4 no 5 mācību priekšmetiem, kuros viņš ir iestājies, bet viņš vēl nav kārtojis pārbaudījumu I priekšmetam, kā parādīts tabulā.
Lai viņš sasniegtu savu mērķi, minimālais vērtējums viņam jāsasniedz I priekšmetā
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7.50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Pareizā atbilde: d) 8.25.
Skolēnam jāsasniedz vismaz laba atzīme un, saskaņā ar pirmo tabulu, viņam jābūt vismaz 7.
Mēs izmantosim vidējo svērto formulu, kur kredītpunktu skaitļi ir svari, bet vērtējumu, ko mēs meklējam, mēs to sauksim par x.
Tāpēc minimālais vērtējums, kas viņam jāsaņem I priekšmetā, ir 8,25.
3. vingrinājums
Matemātikas skolotājs savā kursā piemēro trīs kontroldarbus (P1, P2, P3), katrs 0-10 punktu vērtībā. Skolēna gala vērtējums ir trīs kontroldarbu vidējais svērtais aritmētiskais, kur kontroldarba svars Pn ir vienāds ar n2. Lai nokārtotu priekšmetu, skolēna gala atzīmei jābūt lielākai vai vienādai ar 5,4. Pēc šī kritērija šo priekšmetu skolēns nokārtos neatkarīgi no pirmajos divos kontroldarbos iegūtajiem vērtējumiem, ja iegūs vismaz atzīmi P3.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Pareizā atbilde: d) 8.4.
Pārbaužu svari ir:
Neņemot vērā 1. un 2. ieskaites atzīmes, tas ir, pat tad, ja esat saņēmis nulli, vidējam rādītājam jābūt 5,4.
Izmantojot vidējo svērto formulu, kur: N1, N2 un N3 ir 1., 2. un 3. ieskaites atzīmes:
Tāpēc minimālajai atzīmei jābūt 8,4.
Skatīt arī:
- Aritmētiskais vidējais
- Ģeometriskais vidējais
- Vidējais, mode un mediāna
- Dispersija un standarta novirze
- Standarta novirze
- Statistika
- Statistika – vingrinājumi
- Izkliedes mēri
