Katra funkcija, ko nosaka veidošanās likums f (x) = logThex, ar ≠ 1 un a > 0, sauc par bāzes logaritmisko funkciju. The. Šāda veida funkcijās domēnu attēlo reālo skaitļu kopa, kas ir lielāka par nulli, un pretdomēns, reālo skaitļu kopa.
Logaritmisko funkciju piemēri:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5x
Logaritmiskās funkcijas domēna noteikšana
Dota funkcija f(x) = log(x–2) (4–x), mums ir šādi ierobežojumi:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Veicot 1., 2. un 3. ierobežojumu krustojumu, iegūstam šādu rezultātu: 2 < x < 3 un 3 < x < 4.
Pa šo ceļu, D = {x? R / 2 < x < 3 un 3 < x < 4}
Logaritmiskās funkcijas grafiks
Lai izveidotu logaritmisko funkciju grafiku, mums ir jāapzinās divas situācijas:
? uz > 1
? 0 < līdz < 1
Ja > 1, mums ir šāda diagramma:
palielinot funkciju
Ja 0 < a < 1, mums ir šāda diagramma:
Dilstoša funkcija
Logaritmiskās funkcijas grafika y = log raksturojumsThex
Diagramma atrodas pa labi no y ass, jo tā ir iestatīta uz x > 0.
Krusto abscisu asi punktā (1.0), tāpēc funkcijas sakne ir x = 1.
Ņemiet vērā, ka y pieņem visus reālos risinājumus, tāpēc mēs sakām, ka Im (attēls) = R.
Izpētot logaritmiskās funkcijas, mēs nonācām pie secinājuma, ka tā ir eksponenciāla apgrieztā funkcija. Apskatiet zemāk esošo salīdzinošo diagrammu:
Varam atzīmēt, ka (x, y) atrodas logaritmiskās funkcijas grafikā, ja tās inversais (y, x) atrodas tās pašas bāzes eksponenciālajā funkcijā.
Marks Noa
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm