Katru kvadrātmatricu var saistīt ar skaitli, kas iegūts no aprēķiniem, kas veikti starp šīs matricas elementiem. Šo numuru sauc par noteicējs.
Kvadrātveida matricas secība nosaka labāko metodi tās determinanta aprēķināšanai. Piemēram, 2. kārtas matricām pietiek atrast atšķirību starp galvenās diagonāles elementu reizinājumu un sekundārās diagonāles elementu reizinājumu. 3x3 matricām mēs varam piemērot Sarrus likumu vai pat Laplasa teorēma. Ir vērts atcerēties, ka pēdējo var izmantot arī, lai aprēķinātu kvadrātveida matricu determinantus, kuru secība ir lielāka par 3. Konkrētos gadījumos determinanta aprēķinu var vienkāršot tikai daži noteicošās īpašības.
Lai saprastu, kā determinants tiek aprēķināts ar Sarrus kārtulu, apsveriet šādu 3. kārtas matricu A:
3. kārtas matricas attēlojums
Sākotnēji pirmās divas kolonnas tiek atkārtotas pa labi no matricas A:
Mums ir jāatkārto pirmās divas kolonnas pa labi no matricas
Pēc tam tiek reizināti galvenās diagonāles elementi. Šis process jāveic arī ar diagonālēm, kas atrodas pa labi no galvenās diagonāles, lai tas būtu iespējams
pievienot šo trīs diagonāļu produkti:det Apriekš = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32
Mums jāpievieno galveno diagonāļu produkti
Tas pats process ir jāveic ar sekundāro diagonāli un pārējām diagonālēm pa labi. Tomēr tas ir nepieciešams atņemt atrastie produkti:
det As = - a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Mums ir jāatņem produkti no sekundārajām diagonālēm
Apvienojot abus procesus, ir iespējams atrast matricas A determinantu:
det A = det Apriekš + det As
det A = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32- a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Sarrus likuma piemērošanas attēlojums
Tagad skatiet šādas matricas B determinanta aprēķinu 3x3 secībā:
Matricas B determinanta aprēķins, izmantojot Sarrusa likumu
Izmantojot Sarrusa likumu, matricas B determinanta aprēķins tiks veikts šādi:
Sarrusa likuma piemērošana, lai atrastu matricas B noteicēju
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Tāpēc saskaņā ar Sarrusa likumu matricas B determinants ir – 34.
Autore Amanda Gonsalves
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
