Vienkāršie un saliktie procenti ir aprēķini, kas veikti, lai koriģētu darījumos iesaistītās summas finanšu, tas ir, korekcija, kas veikta, aizdodot vai ieguldot noteiktu summu 2010. gada periodā laiks.
Samaksātā vai izpirktā summa būs atkarīga no komisijas maksas, kas iekasēta par darījumu, un perioda, kurā nauda tiks aizņemta vai ieguldīta. Jo augstāks ātrums un laiks, jo augstāka ir šī vērtība.
Atšķirība starp vienkāršo un salikto procentu
Vienkārši, korekcija tiek piemērota katram periodam, un tajā tiek ņemta vērā tikai sākotnējā vērtība. Saliktajos procentos korekcija tiek veikta jau koriģētajām summām.
Šī iemesla dēļ saliktos procentus sauc arī par procentu procentiem, tas ir, summa tiek koriģēta pēc summas, kas jau ir koriģēta.
Tāpēc ilgākam ieguldījumu vai aizdevuma periodam korekcija ar saliktajiem procentiem izraisīs galīgo saņemamo vai samaksāto summu lielāku par summu, kas iegūta ar vienkāršiem procentiem.
Lielākajā daļā finanšu operāciju izmanto salikto procentu sistēmas korekciju. Vienkāršā interese attiecas tikai uz īstermiņa operācijām.
Vienkārša procentu formula
Vienkāršos procentus aprēķina, izmantojot šādu formulu:
Būt,
J: interese
C: sākotnējā darījuma vērtība, ko sauc par kapitāla finanšu matemātiku
i: procentu likme (summa parasti tiek izteikta procentos)
t: darījuma periods
Mēs varam arī aprēķināt kopējo summu, kas tiks izpirkta (ieguldījuma gadījumā), vai atmaksājamo summu (aizdevuma gadījumā) iepriekš noteikta perioda beigās.
Šī vērtība, ko sauc par summu, ir vienāda ar pamatsummas un procentu summu, tas ir:
Iepriekšminētajā formulā mēs varam aizstāt J vērtību un atrast šādu summas izteicienu:
Formula, kuru mēs atradām, ir affīna funkcija, tāpēc summas vērtība lineāri pieaug kā laika funkcija.
Piemērs
Ja kapitāls no USD 1000,00 mēnesī dod $ 25,00, kāda ir gada procentu likme vienkāršā procentu sistēmā?
Risinājums
Vispirms identificēsim katru problēmā norādīto daudzumu.
C = 1000,00 BRL
J = BRL 25,00
t = 1 mēnesis
i =?
Tagad, kad esam identificējuši visus daudzumus, procentu formulā varam aizstāt:
Tomēr, lūdzu, ņemiet vērā, ka šī maksa ir ikmēneša, jo mēs izmantojam 1 mēneša periodu. Lai atrastu gada maksu, šī vērtība jāreizina ar 12, tāpēc mums ir:
i = 2,5,12 = 30% gadā
Salikto procentu formula
Summa, kas kapitalizēta ar saliktajiem procentiem, tiek atrasta, izmantojot šādu formulu:
Būt,
M: summa
C: kapitāls
i: procentu likme
t: laika periods
Atšķirībā no vienkāršas procentu, šāda veida kapitalizācijā summas aprēķināšanas formula ietver eksponenciālas variācijas. Tāpēc tiek paskaidrots, ka galīgā vērtība ievērojami palielinās ilgākos periodos.
Piemērs
Aprēķiniet summu, ko rada R $ 2 000, piemērojot likmi 4% ceturksnī pēc gada salikto procentu sistēmā.
Risinājums
Identificējot sniegto informāciju, mums ir:
C = 2000
i = 4% vai 0,04 ceturksnī
t = 1 gads = 4 ceturtdaļas
M =?
Aizstājot šīs vērtības salikto procentu formulā, mums ir:
Tāpēc viena gada beigās summa būs vienāda ar R $ 2339,71.
Atrisināti vingrinājumi
jautājums 1
Summas aprēķins
Kāda ir ieguldījuma summa USD 500,00 ar ātrumu 3% mēnesī 1 gada un 6 mēnešu periodā vienkāršās un saliktās procentu sistēmās?
vienkārša interese
Dati:
C = 500
i = 0,03
t = 18 mēneši (1 gads + 6 mēneši)
Summa būs sākuma kapitāls plus procenti.
M = C + J
Interese ir:
J = C.i.t
J = 500,0.03,18 = 270
Tātad summa būs:
M = C + J
M = 500 + 270
M = 770
Atbilde: Šīs lietojumprogrammas summa būs R $ 770,00.
Saliktie procenti
Piemērojot vērtības formulā, mums ir:
Atbilde: Investīciju summa salikto procentu režīmā ir R1 851,21 USD.
2. jautājums
Kapitāla aprēķins
Noteikts kapitāls tika piemērots 6 mēnešu periodam. Likme bija 5% mēnesī. Pēc šī perioda summa bija R $ 5000,00. Nosakiet galvaspilsētu.
vienkārša interese
Pierādot C pierādījumus vienkāršā procentu formulā:
M = C + J
M = C + C.i.t.
M = C (1 + i.t)
C izolēšana vienādojumā:
Saliktie procenti
C izolēšana procentu likmes formulā un vērtību aizstāšana:
Atbilde: Kapitālam jābūt R $ 4201,68.
3. jautājums
Procentu likmes aprēķins
Kāda būtu mēneša procentu likme 100 000 ASV dolāru ieguldījumam astoņu mēnešu periodā, kas nopelnīja 1600,00 USD.
vienkārša interese
Formulas lietošana un C pierādīšana:
M = C + J
M = C + C.i.t.
M = C (1 + i.t)
Vērtību aizstāšana un skaitlisko aprēķinu veikšana:
procentos
I = 7,5%
Saliktie procenti
Izmantosim salikto procentu formulu un sadalīsim summu ar pamatsummu.
4. jautājums
Pieteikuma perioda (laika) aprēķins
Tika ieguldīts kapitāls R000 USD apmērā ar ikmēneša procentu likmi 9%, iegūstot summu R $ 10360.00.
Cik ilgi šis kapitāls tika ieguldīts?
vienkārša interese
Izmantojot formulu
Tāpēc laiks ir aptuveni 3,27 mēneši.
Saliktie procenti
Šajā solī mēs saskaramies ar eksponenciālo vienādojumu.
Lai to atrisinātu, abām vienādojuma pusēm izmantosim logaritmu, piemērojot tās pašas bāzes logaritmu.
Izmantojot vienādojuma labajā pusē esošo logaritmu rekvizītu, mums ir:
5. jautājums
UECE - 2018. gads
Veikals pārdod televizoru ar šādiem samaksas noteikumiem: pirmā iemaksa R 800 USD un maksājums R $ 450,00 divus mēnešus vēlāk. Ja spot TV cena ir R $ 1200,00, tad maksājumā iekļautā vienkāršā mēneša procentu likme ir
A) 6,25%.
B) 7,05%.
C) 6,40%.
D) 6,90%.
Salīdzinot televizora cenu skaidrā naudā (R $ 1 200,00) un divās daļās samaksāto summu, mēs novērojam, ka pieaugums bija R $ 50,00, jo samaksātā summa bija vienāda ar R $ 1 250,00 (800 + 450).
Lai atrastu iekasēto likmi, mēs varam izmantot vienkāršo procentu formulu, ņemot vērā, ka procenti tika piemēroti debeta atlikumam (TV vērtība, no kuras atskaitīta pirmā iemaksa). Tātad mums ir:
C = 1200 - 800 = 400
J = 450 - 400 = 50
t = 2 mēneši
J = C.i.t
50 = 400.i.2
Alternatīva: a) 6,25%
Kapitāla līdzvērtība
Finanšu matemātikā ir svarīgi paturēt prātā, ka darījumā iesaistītās summas mainīsies laikā.
Ņemot vērā šo faktu, finanšu analīzes veikšana nozīmē pašreizējo vērtību salīdzināšanu ar nākotnes vērtībām. Tādējādi mums ir jābūt iespējai panākt kapitāla līdzvērtību dažādos laikos.
Aprēķinot summu salikto procentu formulā, mēs atrodam nākotnes vērtību t laika periodiem ar likmi i no pašreizējās vērtības.
Tas tiek darīts, reizinot terminu (1 + i)Nē pašreizējā vērtībā, tas ir:
Gluži pretēji, ja mēs vēlamies atrast pašreizējo vērtību, zinot nākotnes vērtību, mēs izdarīsim sadalījumu, tas ir:
Piemērs:
Lai nopirktu motociklu par lielisku cenu, persona finanšu uzņēmumam lūdza aizdevumu R $ 6 000,00 apmērā ar 15% ikmēneša procentu likmi. Divus mēnešus vēlāk viņš samaksāja R $ 3 000,00 un nākamajā mēnesī nomaksāja parādu.
Kāda bija pēdējās iemaksas summa, ko maksāja persona?
Risinājums
Ja persona varēja nomaksāt aizdevuma summu, tad pirmā iemaksa un otrā iemaksa ir vienāda ar parādu.
Tomēr perioda laikā daļas tika koriģētas ar ikmēneša procentiem. Tāpēc, lai saskaņotu šīs summas, mums jāzina to ekvivalentās vērtības tajā pašā datumā.
Mēs veiksim līdzvērtību, ņemot vērā aizdevuma laiku, kā parādīts zemāk redzamajā diagrammā:
Izmantojot formulu divus un trīs mēnešus:
Tāpēc pēdējais veiktais maksājums bija R $ 5675,25.
Vingrinājums atrisināts
6. jautājums
Aizdevums tika izsniegts ar mēneša procentu likmi i%, izmantojot saliktos procentus, astoņās fiksētās daļās, kas vienādas ar P.
Parādniekam ir iespēja jebkurā laikā iepriekš atmaksāt parādu, samaksājot par to pašreizējo vēl nemaksājamo daļu vērtību. Pēc 5. iemaksas veikšanas tā nolemj nomaksāt parādu, samaksājot 6. daļu.
Izteiksme, kas atbilst kopējai summai, kas samaksāta par aizdevuma atmaksu, ir:
Atbilde: Vēstule a
