Matemātikā funkcija atbilst divu kopu elementu asociācijai, tas ir, funkcija norāda, kā elementi ir saistīti.
Piemēram, funkcija no A līdz B nozīmē katru elementam A piederošo elementu saistīt ar a vienīgais elements, kas veido kopu B, tāpēc A vērtību nevar saistīt ar divām vērtībām no B.
Funkcijas apzīmējums: f: A → B (lasīt: f no A līdz B).
Funkciju attēlojums
lomā f: A → B kopu A sauc par domēnu (D), bet kopu B - par domēnu (CD).
B elementu, kas saistīts ar A elementu, funkcija nosauc par attēlu. Grupējot visus B attēlus, mums ir attēlu kopa, kas ir domēna apakškopa.
Piemērs: Ievērojiet kopas A = {1, 2, 3, 4} un B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ar funkciju, kas nosaka attiecību starp elementiem f: A → B ir x → 2x. Tāpēc f(x) = 2x un katrs A kopas x tiek pārveidots par 2x komplektā B.
Ņemiet vērā, ka A {1, 2, 3, 4} kopa ir ieejas, "reizināt ar 2" ir funkcija un vērtības B {2, 4, 6, 8}, kas saistās ar A, ir izejas vērtības.
Tātad šai lomai:
- Domēns ir {1, 2, 3, 4}
- Pretdomēns ir {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Attēlu kopa ir {2, 4, 6, 8}
Funkciju veidi
Lomas tiek klasificētas pēc to īpašībām. Pārbaudiet galvenos veidus zemāk.
Overjet funkcija
Plkst surjektīvā funkcija pretdomēns ir tāds pats kā iestatītais attēls. Tāpēc katrs B elements ir vismaz viena A elementa attēls.
Apzīmējums: f: A → B, rodas Im (f) = B
Piemērs:
Attiecībā uz iepriekš minēto funkciju:
- Domēns ir {-4, -2, 2, 3}
- Pretdomēns ir {12, 4, 6}
- Attēlu kopa ir {12, 4, 6}
Inžektora funkcija
Plkst injekcijas funkcija visiem A elementiem B ir atšķirīgi kolēģi, un nevienam no A elementiem B nav vienāda attēla. Tomēr B var būt elementi, kas nav saistīti ar nevienu elementu A.
Piemērs:
Attiecībā uz iepriekš minēto funkciju:
- Domēns ir {0, 3, 5}
- Pretdomēns ir {1, 2, 5, 8}
- Attēlu kopa ir {1, 5, 8}
Bijektora funkcija
Plkst bijtora funkcija kopām ir vienāds saistīto elementu skaits. Šī funkcija saņem šo nosaukumu, jo tas ir gan injicējošs, gan surjektīvs.
Piemērs:
Attiecībā uz iepriekš minēto funkciju:
- Domēns ir {-1, 1, 2, 4}
- Pretdomēns ir {2, 3, 5, 7}
- Attēlu kopa ir {2, 3, 5, 7}
apgrieztā funkcija
apgrieztā funkcija tas ir bijektorfunkcijas veids, tāpēc vienlaikus ir gan surjektīvs, gan injicējošs.
Izmantojot šāda veida funkcijas, ir iespējams izveidot jaunas funkcijas, apgriežot elementus.
salikta funkcija
salikta funkcija ir matemātisko funkciju veids, kas apvieno divus vai vairākus mainīgos.
Divas funkcijas, f un g, var attēlot kā funkciju, kas sastāv no:
migla (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))
modulārā funkcija
modulārā funkcija saista elementus moduļos, un to skaits vienmēr ir pozitīvs.
saistītā funkcija
afīna funkcija, ko sauc arī par 1. pakāpes funkciju, ir augšanas ātrums un nemainīgs termiņš.
f (x) = cirvis + b
a: slīpums
b: lineārais koeficients
lineārā funkcija
lineārā funkcija ir afinālās funkcijas īpašs gadījums, ko definē kā f (x) = ax.
Ja koeficienta (a) vērtība, kas pavada funkcijas x, ir vienāda ar 1, lineārā funkcija ir identitātes funkcija.
kvadrātiskā funkcija
kvadrātiskā funkcija to sauc arī par 2. pakāpes funkciju.
f (x) = cirvis2+ bx + c, kur a ≠ 0
a, b un c: 2. pakāpes polinoma funkcijas koeficienti.
logaritmiskā funkcija
logaritmiskā funkcija bāzes a apzīmē ar f (x) = logThe x, būdams pozitīvs reāls un ≠ 1.
Apgriežot logaritmisko funkciju, mums ir eksponenciālā funkcija.
eksponenciālā funkcija
eksponenciālā funkcija eksponentā uzrāda mainīgo, un bāze vienmēr ir lielāka par nulli un atšķiras no viena.
f (x) = ax, kur a> 0 un a ≠ 0
polinoma funkcija
polinoma funkcija ir definēts ar polinomu izteiksmēm.
f (x) = aNē. xNē +n - 1. xn - 1 +... + a2 . x2 +1. x + a0
TheNē, an-1,..., a2, a1, a0: kompleksi skaitļi
n: vesels skaitlis
x: sarežģīts mainīgais
Trigonometriskās funkcijas
Plkst trigonometriskās funkcijas ir saistīti ar trigonometriskā cikla pagriezieniem, piemēram:
Sinusa funkcija: f (x) = sin x
Kosinusa funkcija: f (x) = cos x
Tangenta funkcija: f (x) = tg x
Funkcijas grafiks
Veids, kā elements y ir saistīts ar elementu x, tiek izteikts caur grafiku, kas mums dod priekšstatu par funkcijas uzvedību.
Katru grafika punktu piešķir sakārtots x un y pāris, kur x ir ievades vērtība un y ir funkcijas noteiktās attiecības rezultāts, tas ir, x → funkcija → y.
Lai izveidotu grafiku, katrs funkcijas x elements ir jānovieto uz horizontālās ass (abscisas), un y elementi jānovieto uz vertikālās ass (ordinātu).
Apskatiet dažus funkciju diagrammu piemērus.
Izmantojiet šādus vingrinājumu sarakstus, lai pārbaudītu savas zināšanas par funkcijām.
- Vingrinājumi afīnai funkcijai (1. pakāpe)
- Kvadrātiskās funkcijas vingrinājumi (2. pakāpe)
- Exponenciālās funkcijas vingrinājumi
