Vingrinājumi kopām un kopu darbībām

Matemātikā kopas atspoguļo dažādu objektu apkopošanu, un ar kopām veiktās darbības ir: savienojums, krustojums un atšķirība.

Izmantojiet 10 tālāk minētos jautājumus, lai pārbaudītu savas zināšanas. Izmantojiet komentētās rezolūcijas, lai novērstu savas šaubas.

jautājums 1

Apsveriet komplektus

A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}

Ir pareizi teikt, ka:

a) A B
b) B
c) B
d) B

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: b) A B.

a) nepareizi. Ir B elementi, kas nepieder pie A kopas. Tāpēc mēs nevaram teikt, ka A satur B. Pareizais apgalvojums būtu B .

b) PAREIZI. Ņemiet vērā, ka visi A elementi ir arī B elementi. Tāpēc mēs varam teikt, ka A ir B, A ir B daļa vai ka A ir B apakškopa.

c) nepareizi. Nav A elementa, kas nepieder pie B kopas. Tāpēc mēs nevaram teikt, ka B nesatur A.

d) nepareizi. Tā kā A ir B apakškopa, tad kopu A un B krustpunkts ir pati kopa A: B A = A

2. jautājums

Apskatiet šīs kopas un atzīmējiet pareizo alternatīvu.

A = {x | x ir pozitīvs 4 skaitļa reizinājums
B = {x | x ir pāra skaitlis un 4 x 16}

a) 145
b) 26 A un B
c) 11 B
d) 12 A un B

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: d) 12 A un B

Jautājumu kopas pārstāv to veidošanās likumi. Tādējādi kopu A veido pozitīvi 4 reizinājumi, tas ir, A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...}, un kopa B apkopo pāra skaitļus, kas ir lielāki vai vienādi ar 4 un mazāki par 16. Tāpēc B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.

Analizējot alternatīvas, mums ir:

a) nepareizi. 145 ir skaitlis, kas beidzas ar 5, un tāpēc ir skaitļa 5 reizinājums.

b) nepareizi. 26, neskatoties uz to, ka tas ir pāra skaitlis, ir lielāks par 16, un tāpēc tas nav daļa no B kopas.

c) nepareizi. 11 nav pāra skaitlis, bet gan galvenais skaitlis, tas ir, tas dalās tikai ar 1 un pats par sevi.

d) PAREIZI. 12 pieder kopām A un B, jo tas ir 4 reizinājums un ir pāra skaitlis, kas lielāks par 4 un mazāks par 16.

3. jautājums

Kāds ir kopas A = {2, 3, 5, 7, 11} veidošanās likums?

a) A = {x | x ir simetrisks skaitlis un 2 b) A = {x | x ir galvenais skaitlis un 1 c) A = {x | x ir pozitīvs nepāra skaitlis un 1 d) A = {x | x ir dabiskais skaitlis, kas mazāks par 10}

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: b) A = {x | x ir galvenais skaitlis un 1

a) nepareizi. Simetriski skaitļi, kurus dēvē arī par pretstatiem, ciparu līnijā parādās vienā un tajā pašā attālumā. Piemēram, 2 un - 2 ir simetriski.

b) PAREIZI. Uzrādītais kopa ir ar primārajiem skaitļiem, no kuriem 2 ir mazākais esošais primārais skaitlis un arī vienīgais, kas ir vienmērīgs.

c) nepareizi. Lai gan lielākā daļa skaitļu ir nepāra, komplektā ir skaitlis 2, kas ir pāra skaitlis.

d) nepareizi. Lai gan visi skaitļi ir dabiski, komplektā ir skaitlis 11, kas ir lielāks par 10.

4. jautājums

Kopu A = {x | x savienojums ir galvenais skaitlis un 1

a) A B = {1,2,3,5,7}
b) B = {1,2,3,5,7}
c) B = {1,2,3,5,7}
dod B = {1,2,3,5,7}

Skatiet Atbilde

Pareiza alternatīva: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}

Kopai A = {x | x ir galvenais skaitlis un 1

A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}

a) nepareizi. A nesatur B, jo 1. elements nav A daļa.

b) nepareizi. A nav B, jo 2. elements nav B daļa.

c) nepareizi. A nepieder pie B, jo kopām ir atšķirīgs elements.

d) PAREIZI. Kopu savienojums atbilst to komponentu savienošanai, kuri tos veido, un to apzīmē ar simbolu .

Tāpēc A = {2, 3, 5, 7} un B = {1, 3, 5, 7} savienojums ir A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.

5. jautājums

Uzzīmējiet kopas A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} un C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} Venna diagrammā un pēc tam nosakiet:

a) A B
b) C B
c) C - A
d) B ( Ç)

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} un
d) {1, 3, 5, 6, 7}.

Izplatot kopas elementus Venna diagrammā, mums ir:

Veicot darbības ar dotajām kopām, mums ir šādi rezultāti:

a) A B = {1, 6, 7}

Kopu krustošanās attēlojums Venna diagrammā

b) C B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}

Kopu savienojuma attēlojums Venna diagrammā

c) C - A = {-5, 2, 3, 5}

Starpību kopu attēlojums Venna diagrammā

d) B ( C) = {1, 3, 5, 6, 7}

6. jautājums

Ievērojiet attēla izšķīlušos laukumu un atzīmējiet alternatīvu, kas to attēlo.

a) C ( B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
d) C ( B)

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: b) C - (A B)

Ievērojiet, ka izlocītais apgabals apzīmē elementus, kas nepieder pie A un B kopām. Tāpēc tā ir atšķirība starp kopām, kuras mēs norādām ar (-).

Tā kā kopām A un B ir vienāda krāsa, mēs varam teikt, ka ir kopu savienojuma attēlojums, tas ir, A un B elementu savienojums, ko apzīmē A B.

Tāpēc mēs varam teikt, ka izperētais laukums ir C starpība no A un B savienojuma, tas ir, C - (A B).

7. jautājums

Pirmsuniversitātes kursā ir 600 studenti, kas uzņemti atsevišķos priekšmetos. Matemātiku apmeklē 300 skolēnu, portugāļu valodas kursus apmeklē 200 skolēnu, bet šos priekšmetus neapmeklē 150 skolēni.

Ņemot vērā studentus, kas uzņemti kursā (U), studentus, kuri mācās matemātiku (M), un studentus, kuri mācās portugāļu valodu (P), nosaka:

a) matemātikas vai portugāļu studentu skaits
b) matemātikas un portugāļu studentu skaits

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde:

a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50

a) pieprasītajā studentu skaitā ir gan matemātikas, gan portugāļu studenti. Tāpēc mums jāatrod divu kopu savienojums.

Rezultātu var aprēķināt, atņemot kopējo skolēnu skaitu skolā pēc to skolēnu skaita, kuri neuzņemas šos priekšmetus.

n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450

b) tā kā pieprasītais rezultāts ir no studentiem, kuri mācās matemātiku un portugāļu valodu, mums jāatrod kopu krustojums, tas ir, elementi, kas kopīgi abiem kopumiem.

Divu kopu krustojumu mēs varam aprēķināt, pievienojot studentu skaitu, kas uzņemti priekšmetos Matemātikā un pēc tam atņemot studentu skaitu, kuri vienlaikus mācās šos divus priekšmetus laiks.

n (M P) = n (M) + n (P) - n (M P) = 300 + 200 - 450 = 50

8. jautājums

Skaitliskās kopas ietver šādas kopas: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) un Complexes (ℂ). Uz iepriekšminētajām kopām atzīmējiet definīciju, kas atbilst katrai no tām.

1. dabiskie skaitļi	() aptver visus skaitļus, kurus var ierakstīt kā daļu, ar veselu skaitītāju un saucēju.
2. veseli skaitļi	() atbilst racionālo savienībai ar iracionālajiem.
3. racionāli skaitļi	() ir decimālie, bezgalīgie un neperiodiskie skaitļi, un tos nevar attēlot ar nesamazināmām daļām.
4. iracionāli skaitļi	() veido skaitļi, kurus mēs izmantojam skaitījumos {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
5. reālie skaitļi	() ietver √-n tipa saknes.
6. Sarežģīti skaitļi	() apkopo visus dabisko skaitļu elementus un to pretstatus.

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: 3, 5, 4, 1, 6, 2.

(3) racionāli skaitļi aptver visus skaitļus, kurus var rakstīt kā daļu, ar veselu skaitītāju un saucēju. Šajā komplektā ietilpst neprecīzi sadalījumi. ℚ = {x = a / b, ar ∈ ℤ, b ∈ ℤ un b ≠ 0}

(5) reālie skaitļi atbilst racionālo savienojumam ar iracionālajiem, tas ir, = ℚ ∪ I.

(4) iracionāli skaitļi tie ir decimālie, bezgalīgie un neperiodiskie skaitļi, un tos nevar attēlot ar nesamazināmām daļām. Šīs grupas skaitļi rodas no darbībām, kuru rezultātu nevarēja uzrakstīt kā daļu. Piemēram, √ 2.

(1) dabiskie skaitļi veido skaitļi, kurus izmantojam skaitījumos ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.

(6) kompleksie skaitļi ietver √-n tipa saknes un tāpat ir reālo skaitļu paplašinājums.

(2) veseli skaitļi apvieno visus dabisko skaitļu elementus un to pretstatus. Lai varētu atrisināt visu atņemšanu, piemēram, 7 - 10, naturālu kopa tika paplašināta, tādējādi parādoties veselu skaitļu kopai. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}

9. jautājums

(UNB pielāgots) No 200 cilvēkiem, kuri tika aptaujāti par viņu vēlmēm, skatoties sacīkšu čempionātus televīzijā, tika apkopoti šādi dati:

• 55 respondenti neskatās;
• 101 skatīties Formula 1 sacīkstes;
• 27 skatīties Formula 1 un Motociklu sacīkstes;

Cik no intervētajiem cilvēkiem skatās tikai motociklu sacīkstes?

a) 32
b) 44
c) 56
d) 28

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: b) 44.

1. solis: nosakiet kopējo cilvēku skaitu, kuri vēro sacīkstes

Lai to izdarītu, mums vienkārši jāatņem kopējais respondentu skaits no tiem, kuri paziņoja, ka neapmeklē sacīkšu čempionātus.

200 - 55 = 145 cilvēki

2. solis: aprēķiniet to cilvēku skaitu, kuri skatās tikai motociklu sacīkstes

74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71

Atņemot x vērtību no divu kopu krustošanās, mēs atrodam to respondentu skaitu, kuri vēro tikai motociklu ātruma sacensības.

71 - 27 = 44

10. jautājums

(UEL-PR) Noteiktā laikā trīs TV kanālu programmā bija ziepju operas vislabākajā laikā: ziepju opera A kanālā A, ziepju opera B kanālā B un ziepju opera C kanālā C. Aptaujā, kurā piedalījās 3000 cilvēku, tika jautāts, kuras ziepju operas viņiem patīk. Zemāk esošajā tabulā norādīts to skatītāju skaits, kuri ziepju operas atzina par patīkamām.

Ziepju operas	Skatītāju skaits
	1450
B	1150
Ç	900
A un B	350
A un C	400
B un C	300
A, B un C	100

Cik daudziem intervētajiem skatītājiem nešķiet patīkama neviena no trim ziepju operām?
a) 300 skatītāji.
b) 370 skatītāji.
c) 450 skatītāji.
d) 470 skatītāji.
e) 500 skatītāji.

Skatiet Atbilde

Pareiza atbilde: c) 450 skatītāji.

Ir 450 skatītāji, kuri nevienu no trim telenovelām neuzskata par patīkamiem.

Uzziniet vairāk, aplūkojot šādus tekstus:

• Kopu teorija
• Darbības ar komplektiem
• Ciparu kopas
• Vingrinājumi ciparu kopās