Konusa tilpumu aprēķina pēc produkts starp bāzes laukumu un augstuma mērījumu, un rezultāts dalīts ar trim.
Atcerieties, ka tilpums nozīmē telpiskas ģeometriskas figūras ietilpību.
Šajā rakstā apskatiet dažus piemērus, atrisinātus vingrinājumus un iestājeksāmenus.
Formula: kā aprēķināt?
Konusa tilpuma aprēķināšanas formula ir šāda:
V = 1/3 π.r2. H
Kur:
V: tilpums
π: konstante ir aptuveni 3,14
r: zibens
h: augstums
Uzmanību!
Ģeometriskās figūras tilpumu vienmēr aprēķina metros3, cm3utt.
Piemērs: atrisināts vingrinājums
Aprēķiniet taisna apļveida konusa tilpumu, kura pamatnes rādiuss ir 3 m, bet ģenerators - 5 m.
Izšķirtspēja
Pirmkārt, mums jāaprēķina konusa augstums. Šajā gadījumā mēs varam izmantot Pitagora teorēmu:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Pēc augstuma mērījuma atrašanas tilpuma formulā vienkārši ievietojiet:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m3
Saprotiet vairāk par Pitagora teorēma.
Konusa bagāžnieka tilpums
Ja mēs sagriežam konusu divās daļās, mums būs tā daļa, kurā atrodas virsotne, un tā daļa, kas satur pamatu.
Konusa bagāžnieks ir konusa platākā daļa, tas ir, ģeometriskā cietviela, kas satur figūras pamatu. Tas neietver daļu, kurā atrodas virsotne.
Tādējādi, lai aprēķinātu konusa bagāžnieka tilpumu, tiek izmantota izteiksme:
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
Kur:
V: konusa bagāžnieka tilpums
π: konstante ir aptuveni 3,14
h: augstums
R: lielākas pamatnes rādiuss
r: mazākās pamatnes rādiuss
Piemērs: atrisināts vingrinājums
Atrodiet konusa bagāžnieku, kura lielākās pamatnes rādiuss ir 20 cm, mazākās pamatnes rādiuss ir 10 cm, un augstums ir 12 cm.
Izšķirtspēja
Lai atrastu konusa bagāžnieka tilpumu, vienkārši ievietojiet vērtības formulā:
R: 20 cm
r: 10 cm
h: 12 cm
V = π.h / 3. (R2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2800 π cm3
Turpiniet meklēšanu. Lasiet rakstus:
- Konuss
- Konusa apgabals
- Telpiskā ģeometrija
Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti
1. (Cefet-SC) Dots cilindra formas kauss un konusveida kauss ar tādu pašu pamatni un augstumu. Ja es pilnībā piepildu konisko kausu ar ūdeni un visu šo ūdeni ieleju cilindriskajā kausā, cik reizes man tas jādara, lai pilnībā piepildītu šo kausu?
a) Tikai vienu reizi.
b) Divreiz.
c) Trīs reizes.
d) Pusotru reizi.
e) To nav iespējams zināt, jo katras cietās vielas tilpums nav zināms.
C. Alternatīva
2. (PUC-MG) Smilšu pilskalnam ir taisna apaļa konusa forma, ar tilpumu V = 4пm3. Ja pamatnes rādiuss ir vienāds ar divām trešdaļām no šī konusa augstuma, var teikt, ka smilšu kaudzes augstuma mērījums metros ir:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Alternatīva b
3. (PUC-RS) Taisna apļveida konusa pamatnes rādiusam un regulāras četrstūra formas piramīdas pamatnes malai ir vienāds mērījums. Zinot, ka to augstums ir 4 cm, attiecība starp konusa tilpumu un piramīdu ir:
līdz 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п
Alternatīva
4. (Cefet-PR) Taisna apļveida konusa pamatnes rādiuss ir 3 m, un tā meridiāna daļas perimetrs ir 16 m. Šī konusa izmērs:
a) 8п m3
b) 10п m3
c) 14п m3
d) 12п m3
e) 36p m3
Alternatīva
5. (UF-GO) Zemes, kas noņemta, veicot pusapaļa baseina rakšanu, kura rādiuss ir 6 m un dziļums 1,25 m, tika uzkrāta taisna apaļa konusa formā, uz līdzenas horizontālas virsmas. Pieņemsim, ka konusa ģenerators veido 60 ° leņķi ar vertikāli un ka noņemtās augsnes tilpums ir par 20% lielāks nekā baseina tilpums. Šādos apstākļos konusa augstums metros ir:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3.0
d) 3.8
e) 4.0
C. Alternatīva
