Lineārās sistēmas: kādi tie ir, veidi un kā tos atrisināt

Lineārās sistēmas ir savstarpēji saistītu vienādojumu kopas, kurām ir šāda forma:

Kreisais stiprinājums ir simbols, ko izmanto, lai norādītu, ka vienādojumi ir sistēmas sastāvdaļa. Sistēmas rezultātu dod katra vienādojuma rezultāts.

koeficienti a_m, a_m2, a_m3,..., a_n3, a_n2, a_n1 no nezināmajiem x₁, x_m2, x_m3,..., x_n3, x_n2, x_n1 ir reāli skaitļi.
Tajā pašā laikā b ir arī reāls skaitlis, ko sauc par neatkarīgu terminu.

Homogēnas lineāras sistēmas ir tās, kuru neatkarīgais termins ir vienāds ar 0 (nulle): a₁x₁ +₂x₂ = 0.
Tāpēc tie, kuru neatkarīgais termins atšķiras no 0 (nulle), norāda, ka sistēma nav viendabīga: a₁x₁ +₂x₂ = 3.

Klasifikācija

Lineārās sistēmas var klasificēt pēc iespējamo risinājumu skaita. Atceroties, ka vienādojumu risinājums tiek atrasts, mainīgos mainot ar vērtībām.

• Iespējamā un noteiktā sistēma (SPD): ir tikai viens iespējamais risinājums, kas notiek, ja determinants nav nulle (D ≠ 0).
• Iespējamā un nenoteiktā sistēma (SPI): iespējamie risinājumi ir bezgalīgi.
• Neiespējamā sistēma (SI): nav iespējams uzrādīt nekāda veida risinājumu.

Plkst matricas saistīta ar lineāru sistēmu, var būt pilnīga vai nepilnīga. Matricas, kas ņem vērā vienādojumu neatkarīgos nosacījumus, ir pilnīgas.

Lineārās sistēmas tiek klasificētas kā normālas, ja vienādojumu skaits ir vienāds ar nezināmo skaitu. Arī tad, kad šīs sistēmas nepilnīgās matricas determinants nav vienāds ar nulli.

Atrisināti vingrinājumi

Atrisināsim katru vienādojumu soli pa solim, lai tos klasificētu SPD, SPI vai SI.

1. piemērs - lineārā sistēma ar 2 vienādojumiem

2. piemērs - lineārā sistēma ar 3 vienādojumiem

Ja D = 0, mēs varam saskarties ar SPI vai SI.

Lasīt:

• Vienādojumu sistēmas
• 1. pakāpes vienādojumu sistēmas - vingrinājumi
• Noteicošie faktori
• Pirmās pakāpes vienādojums
• Otrās pakāpes vienādojums
• Konkurējošās līnijas