Kvadrātsakne: kas tas ir, kā aprēķināt, vingrinājumi

kvadrātsakne ir matemātikas operācija, kas pavada visus pakāpes līmeņus. Šis ir īpašs gadījums izstarošana, kurā radikāļa indekss ir vienāds ar 2, tas ir, tas ir apgrieztā darbība eksponentsvienāds ar 2. Kad pozitīvs skaitlis ir precīza kvadrātsakne, mēs sakām, ka šis skaitlis ir viens ideāls laukums.

Lasīt arī:Īpašības, kas saistītas ar kompleksiem skaitļiem

Sakņu elementu definīcija un nomenklatūra

būt Theun B divi reālie skaitļi un Nē a dabiskais skaitlis nulle, tātad:

The = sakņojas
Nē = indekss
√ = radikāls

Plkst kvadrātveida saknes, kā teica, ir īpašs gadījums izstarošana. Rakstot kvadrātiņu, nav nepieciešams precizēt indekss ir vienāds ar diviem.

Pārējiem sakņu veidiem ir obligāti jāievieto indekss, tas ir, n = 3, n = 4, n = 5…, radikālā indeksā ir skaidri jānosaka vērtība Nē.

Lasīt arī: Radikāla samazināšana ar tādu pašu ātrumu

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

Kā aprēķināt kvadrātsakni?

Lai aprēķinātu kvadrātsakni a reālais skaitlis, vienkārši ievērojiet sakņu definīciju:

definīcija

stāsta mums, ka reālā skaitļa kvadrātsakne The ir skaitlis B tikai tad, ja skaitlis B kvadrātā ir vienāds ar skaitli , tas ir, mums ir jāiedomājas skaitlis, ar kuru kvadrāts, rezultāts skaitlis iekšpusē radikāls.

Piemēri:

√36 = 6, kopš 6^{2 = 36}

√ 121 = 11, jo 11² = 121

Tiek saukti skaitļi, kuriem ir kvadrātsakne ideāli kvadrāti. Tātad no iepriekš minētajiem piemēriem skaitļi 36 un 121 ir ideāli kvadrāti. Ja skaitlis nav ideāls kvadrāts, ir jāveic neprecīzu sakņu aprēķins.

Jebkura skaitļa kvadrātsakne, ko apzīmē ar x.

Komentāri:

1. Realizēt, pamatojoties uz definīciju kvadrātsakne, kas kādreiz mēs meklējam skaitlis, kas, pacelts līdz kvadrāts, rezultāts skaitlis radikāls. Ņemot vērā potencēšanas īpašības, mēs zinām, ka kvadrāta skaitlis vienmēr ir pozitīvs. Tas liek secināt, ka negatīvā skaitļa kvadrātsakni no kopas nav iespējams iegūt reālie skaitļi.

Piemērs:

√ — 36 = ?

No iepriekš minētā piemēra mums būtu jāiedomājas skaitlis, kura kvadrātā iegūtais rezultāts būtu -36. Komplektā reālie skaitļi, tas nav neiespējami.

2. Ja sakne ir salīdzinoši liels skaits, kas padarītu garīgu aprēķinu neiespējamu, vienkārši veiciet sadalīšanās sākumos un pēc iespējas sagrupēt otrā eksponenta pilnvarās.

Piemērs:

Noteiksim kvadrātsaknes vērtību 441.

√441

Lai noteiktu 441 sakni, darīsim galveno sadalīšanu:

441 = 3^2. 7²

Tādējādi

√441 = √3^2. 7²

Tagad, piemērojot radiācijas īpašības, mums:

√441 = 3^. 7 = 21

Skaitlis 21 kvadrātā ir vienāds ar 441.

Prāta karte: Kvadrātsakne

* Lai lejupielādētu domu karti PDF formātā, Noklikšķiniet šeit!

Kvadrātveida saknes ģeometriskā interpretācija

Iedomājieties zemi 144 m platībā².

Lai noteiktu, cik gara ir šī kvadrātveida reljefa mala, mums jāatceras, kā aprēķināt tā laukumu.

kvadrāts = 1²

A apzīmē laukuma vērtību un l ir sānu vērtība.

Tā kā platība ir 144 m vērts², Mums vajag:

144 = l²

Paskaties uz iepriekšējo vienādojumu. Ņemiet vērā, ka mums jāatrod skaitlis, kas kvadrātā ir vienāds ar 144, tas ir, mums ir kvadrātsaknes definīcija! Tad:

√144 = 12

Skaitlis 144 faktorizētā formā ir:

144 = 2^2. 2^2. 3²

Tātad mums būs:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

Visbeidzot,

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

Tāpēc zemes pusē ir 12 m.

atrisināti vingrinājumi

1. Sastādiet ideālo kvadrātu sarakstu no 1 līdz 100.

Ideāli kvadrāti no 1 līdz 100 ir: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. un 100

2. Nosakiet skaitļa 1024 kvadrātsakni.

√1024

Lai noteiktu 1024 sakni, darīsim sadalīšanās sākumos:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

Tad,

 Ņemot vērā otro vienādību ar jau pielietotajām sakņu īpašībām.

* Luisa Paulo Silvas garīgā karte
Beidzis matemātiku

autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs