Vingrinājumi uz trigonometriskā apļa ar atbildi

Praktizējiet trigonometrisko apli, izmantojot šo soli pa solim atrisināto vingrinājumu sarakstu. Uzdodiet savus jautājumus un esiet gatavi saviem vērtējumiem.

jautājums 1

Nosakiet, kurā kvadrantā atrodas 2735° leņķis pozitīvā virzienā.

Skatīt atbildi

Tā kā katrs pilnais apgrieziens ir 360°, mēs dalām 2735 ar 360.

2735 grādu zīmes telpa dalīta ar atstarpi 360 grādu zīme ir vienāda ar atstarpi 7 reizināšanas zīme 360 grādu zīmes telpa plus atstarpe 215 grādu zīme

Tas ir septiņi pilni pagriezieni plus 215º.

215° leņķis atrodas trešajā kvadrantā pozitīvā (pretēji pulksteņrādītāja virzienam) virzienā.

2. jautājums

Ļaujiet A ir kopa, ko veido pirmie seši daudzkārtņi pi virs 3 tipogrāfijas , nosaka katra loka sinusu.

Skatīt atbildi

Pirmie seši daudzkārtņi ir izteikti grādos:

taisna pi virs 3 atstarpes reizināšanas zīmes atstarpe 1 atstarpe ir vienāda ar taisnu pi virs 3 ir vienāda ar 60 grādu zīmi taisna pi virs 3 atstarpes reizināšanas zīme atstarpe 2 vienāda skaitītājs 2 taisns pi virs saucēja 3 daļskaitļa beigas ir vienāds ar 120 grādu zīmi taisni pi virs 3 atstarpes reizināšanas zīmes atstarpe 3 ir vienāda ar skaitītāju 3 taisni pi virs saucējs 3 daļas beigas ir vienāds ar taisnu pi ir vienāds ar 180 grādu zīmi taisni pi virs 3 atstarpes reizināšanas zīmes atstarpe 4 ir vienāds ar skaitītāju 4 taisni pi virs saucēja 3 beigas daļa vienāda ar 240 taisnu grādu zīmi pi virs 3 atstarpes reizināšanas zīmes laukums 5 ir vienāds ar skaitītāju 5 taisni pi virs saucēja 3 daļas beigas, kas vienādas ar 300 zīmi grāds taisns pi virs 3 atstarpes reizināšanas zīmes atstarpe 6 atstarpe ir vienāda ar skaitītāju 6 taisna pi virs saucēja 3 daļskaitļa beigas vienāds ar 2 taisni pi atstarpe ir vienāda ar atstarpi 360 pakāpes zīme

Noteiksim sinusa vērtības uz vienu trigonometriskā apļa kvadrantu.

1. kvadrants (pozitīvs sinuss)

sin telpa 2 taisna pi telpa ir vienāda ar grēku atstarpe 360 grādu zīme ir vienāda ar 0

sin taisne atstarpe pi virs 3 atstarpe ir vienāda ar sin telpa 60 grādu zīme ir vienāda ar skaitītāju kvadrātsakne no 3 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas

2. kvadrants (pozitīvs sinuss)

3. kvadrants (negatīvs sinuss)

4.kvadrants (negatīvs sinuss)

3. jautājums

Ņemot vērā izteiksmi skaitītājs 1 pāri saucējam 1 mīnus cos taisne x daļdaļas beigas , ar taisni x nav vienādi taisni k.2 taisni pi , nosaka x vērtību, lai iegūtu mazāko iespējamo rezultātu.

Skatīt atbildi

Mazākais iespējamais rezultāts rodas, ja saucējs ir maksimālais. Šim nolūkam cos x ir jābūt pēc iespējas mazākam.

Mazākā kosinusa vērtība ir -1, un tā rodas, ja x ir 180º vai, taisni pi .

skaitītājs 1 virs saucēja 1 mīnus cos taisna atstarpe pi daļdaļas beigas ir vienāds ar skaitītāju 1 virs saucēja 1 mīnus iekavas kreisais mīnus 1 labās iekavas daļdaļas beigas ir vienādas ar skaitītāju 1 virs saucēja 1 plus 1 daļas beigas ir vienādas ar treknrakstā 1 virs treknrakstā 2

instagram story viewer

4. jautājums

Aprēķiniet izteiksmes vērtību: tg atvērt iekavas skaitītājs 4 taisns pi virs saucēja 3 daļdaļas beigas aizvērt iekavas mīnus tg atvērt iekavas skaitītājs 5 taisnas pi virs saucēja 6 daļas beigas aizvērt iekavas .

Skatīt atbildi

tg atvērtas iekavas skaitītājs 4 taisns pi virs saucēja 3 daļdaļas beigas aizvērt iekavas mīnus tg atvērt iekavas skaitītājs 5 taisns pi virs saucējs 6 daļas beigas aizvērt iekavas, kas vienādas ar tg atvērt iekavas skaitītājs 4180 virs saucēja 3 daļdaļas beigas aizvērt iekavas mīnus tg atvērtas iekavas skaitītājs 5180 virs saucēja 6 daļdaļas beigas aizvērt iekavas ir vienādas ar tg atstarpe 240 atstarpe mīnus atstarpe tg atstarpe 150 atstarpe vienāds ar

Pieskare ir pozitīva 240° leņķim, tāpat kā trešajā kvadrantā. Tas ir vienāds ar 60° tangensu pirmajā kvadrantā. Drīzumā

t g telpa 240 telpa ir vienāda ar atstarpes kvadrātsakni no 3

150° tangenss ir negatīvs, tāpat kā otrajā kvadrantā. Tas ir vienāds ar 30° tangensu pirmajā kvadrantā. Drīzumā

tg telpa 150 ir vienāda ar mīnus skaitītāju kvadrātsakni no 3 virs saucēja 3 daļskaitļa beigas

Atgriežot izteiksmi:

tg atstarpe 240 atstarpe mīnus atstarpe tg telpa 150 ir vienāda ar kvadrātsakni no 3 atstarpe mīnus atstarpe atver iekavas mīnus skaitītājs kvadrātsakne no 3 virs saucēja 3 daļdaļas beigas aizvērt iekavas ir vienādas ar kvadrātsakni no 3 atstarpes plus skaitītājs kvadrātsakne no 3 virs saucēja 3 frakcijas beigas ir vienāds ar skaitītāju 3 kvadrātsakni no 3 atstarpe plus atstarpe kvadrātsakne no 3 virs saucēja 3 daļdaļas beigas ir vienāda ar treknrakstu skaitītāju 4 kvadrātsakne no treknraksta 3 virs saucēja treknrakstā 3 beigas frakcija

5. jautājums

Trigonometrijas pamatattiecības ir svarīgs vienādojums, kas attiecas uz sinusa un kosinusa vērtībām, kas izteiktas kā:

sin kvadrātā pa labi x plus cos kvadrātā pa labi x ir vienāds ar 1

Ņemot vērā loku 4. kvadrantā un šī loka tangensu, kas vienāda ar -0,3, nosaka šī paša loka kosinusu.

Skatīt atbildi

Tangenss ir definēts šādi:

Izolējot sinusa vērtību šajā vienādojumā, mums ir:

sin taisna telpa x telpa ir vienāda ar telpu tg taisna telpa x telpa. atstarpe cos taisne atstarpe x sin taisne atstarpe x atstarpe ir vienāda ar atstarpi mīnus 0 komats 3. cos taisna telpa x

Aizstāšana fundamentālajā attiecībā:

atvērtās iekavas mīnus 0 komats 3. cos taisne atstarpe x aizvērt iekavas kvadrātā plus atstarpe cos kvadrātā atstarpe x atstarpe ir vienāda ar atstarpi 1 0 komats 09. cos kvadrātā x telpa plus atstarpe cos kvadrātā telpa x telpa ir vienāda ar atstarpi 1 cos kvadrātā x atstarpe kreisā iekava 0 komats 09 atstarpe plus atstarpe 1 labā iekava ir vienāda ar 1 cos kvadrātā x telpa. atstarpe 1 komats 09 atstarpe ir vienāda ar atstarpi 1 cos kvadrātā x atstarpe ir vienāda ar skaitītāja atstarpi 1 virs saucēja 1 komats 09 daļdaļas beigas cos telpa x ir vienāda ar atstarpi kvadrātsakne no skaitītāja 1 virs saucēja 1 komats 09 daļdaļas beigas saknes beigas cos telpa x ir aptuveni vienāda ar 0 komats 96

6. jautājums

(Fesp) Izteiciens LABI:

a) 5/2

b) -1

c) 9/4

d) 1.

e) 1/2

Atbilde paskaidrota

skaitītājs 5 cos 90 atstarpe mīnus atstarpe 4 atstarpe cos 180 virs saucēja 2 sin 270 atstarpe mīnus atstarpe 2 sin 90 vienādās daļas beigas skaitītājs 5.0 atstarpe mīnus atstarpe 4. kreisā iekava mīnus 1 labā iekava virs saucēja 2. kreisā iekava mīnus 1 labā iekava atstarpe mīnus atstarpe 2,1 daļdaļas beigas ir vienādas ar skaitītāju 4 virs saucēja mīnus 2 atstarpe mīnus atstarpe 2 daļdaļas beigas ir vienāds ar skaitītāju 4 virs saucēja mīnus 4 daļas beigas ir vienāds ar treknrakstu mīnus treknrakstu 1

7. jautājums

(CESGRANRIO) Ja ir 3. kvadranta loks un tad é:

) mīnus skaitītājs kvadrātsakne no 5 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas

B) mīnus 1

w) mazāk vietas 1 vidēja

d) mīnus skaitītājs kvadrātsakne no 2 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas

Tas ir) mīnus skaitītājs kvadrātsakne no 3 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas

Atbilde paskaidrota

Tā kā tg x = 1, x ir jābūt 45º reizinātājam, kas ģenerē pozitīvu vērtību. Tātad trešajā kvadrantā šis leņķis ir 225º.

Pirmajā kvadrantā cos 45º = skaitītājs kvadrātsakne no 2 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas , trešajā kvadrantā, cos 225º = mīnus skaitītājs kvadrātsakne no 2 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas .

8. jautājums

(UFR) Izteiksmes veikšana ir kā rezultātā

a) 0

b) 2

c) 3

d) -1

e) 1

Atbilde paskaidrota

skaitītājs sin kvadrātā atstarpe 270 atstarpe mīnus atstarpe cos atstarpe 180 atstarpe plus sen atstarpe atstarpe 90 virs saucēja tg atstarpe kvadrātā 45 vienādās daļas beigas skaitītājs sin telpa 270 telpa. atstarpe sin telpa 270 atstarpe mīnus atstarpe cos atstarpe 180 atstarpe plus atstarpe sin telpa 90 virs saucēja tg atstarpe 45 atstarpe. tg atstarpe 45 daļdaļas beigas ir vienāda ar skaitītāju mīnus 1 atstarpe. atstarpe kreisā iekava mīnus 1 labā iekava atstarpe mīnus atstarpe kreisā iekava mīnus 1 labā iekava atstarpe plus atstarpe 1 virs saucēja 1 atstarpe. atstarpe 1 daļskaitļa beigas ir vienāda ar skaitītāju 1 atstarpe mīnus atstarpe kreisā iekava mīnus 1 labā iekava atstarpe plus atstarpe 1 virs saucējs 1 daļdaļas beigas ir vienāds ar skaitītāju 1 atstarpe plus atstarpe 1 atstarpe plus atstarpe 1 virs saucēja 1 daļdaļas beigas ir vienāda ar a3 virs 1 vienāds treknrakstā 3

9. jautājums

Zinot, ka x pieder otrajam kvadrantam un ka cos x = –0,80, var teikt, ka

a) cosec x = –1,666...

b) tg x = –0,75

c) sek x = –1,20

d) cotg x = 0,75

e) sin x = –0,6

Atbilde paskaidrota

Ar trigonometrisko apli mēs iegūstam trigonometrijas pamata sakarību:

Kad mums ir kosinuss, mēs varam atrast sinusu.

labais kvadrāts sin x plus labais cos kvadrāts x ir vienāds ar 1 labais kvadrāts sin x ir vienāds ar 1 mīnus labais cos kvadrāts x sin kvadrāts labais x vienāds ar 1 mīnus kreisā iekava mīnus 0 komats 80 labā iekava grēks kvadrātā 2 labā eksponenciāla beigas x ir vienāds ar 1 mīnus 0 komats 64sin kvadrātā taisns x ir vienāds ar 0 komats 36sin taisne atstarpe x ir vienāds ar kvadrātsakni no 0 komats 36 rootsen taisnes beigas x ir vienāds ar 0 komats 6

Tangenss ir definēts šādi:

g virs saucēja mīnus 0 komats 8 daļdaļas beigas treknraksts tg trekns atstarpe treknraksts x trekns ir vienāds ar treknrakstu mīnus treknraksts 0 trekns komats treknrakstā 75

10. jautājums

(UEL) Izteiksmes vērtība é:

) skaitītājs kvadrātsakne no 2 atstarpes mīnus atstarpe 3 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas

B) mīnus 1 puslaiks

w) 1 puse

d) skaitītājs kvadrātsakne no 3 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas

Tas ir) skaitītājs kvadrātsakne no 3 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas

Atbilde paskaidrota

Radiānu vērtību nodošana lokiem:

cos atstarpe atvērt iekavas skaitītājs 2180 virs saucēja 3 daļas beigas aizvērt iekavas plus atstarpe sin atvērt iekavas skaitītājs 3180 virs saucēja 2 daļskaitļa beigas aizvērt iekavas atstarpe plus atstarpe tg atvērt iekavas skaitītājs 5180 virs saucēja 4 daļskaitļa beigas aizvērt iekavas vienāds acos space 120 atstarpe plus atstarpe sin atstarpe 270 atstarpe plus atstarpe tg atstarpe 225 vienāds ar

No trigonometriskā apļa mēs redzam, ka:

cos telpa 120 atstarpe ir vienāda ar atstarpe mīnus atstarpe cos telpa 60 atstarpe ir vienāda ar atstarpe mīnus 1 puse

sin telpa 270 atstarpe ir vienāda ar atstarpi mīnus atstarpe sin telpa 90 atstarpe ir vienāda ar atstarpi mīnus 1

tg telpa 225 atstarpe ir vienāda ar atstarpi tg telpa 45 atstarpe ir vienāda ar atstarpi 1

Drīzumā

cos atstarpe 120 atstarpe plus atstarpe sin telpa 270 atstarpe plus atstarpe tg telpa 225 vienāds mīnus 1 puse plus kreisā iekava mīnus 1 labā iekava plus 1 ir vienāds ar treknrakstu mīnus treknraksts 1 pār treknrakstu 2

Uzziniet vairāk par:

Trigonometriskā tabula
Trigonometriskais aplis
Trigonometrija
Trigonometriskās attiecības

ASTH, Rafaels. Vingrinājumi uz trigonometriskā apļa ar atbildi.Visa Matter, [n.d.]. Pieejams: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-circulo-trigonometrico/. Piekļuve:

Skaties arī