Skaitliskās kopas: dabiskas, vesels skaitlis, racionāls, iracionāls un reāls

Jūs ciparu kopas tie apvieno vairākas kopas, kuru elementi ir skaitļi. Tos veido naturāls, vesels skaitlis, racionāls, iracionāls un reāls skaitlis. Matemātikas nozare, kas pēta skaitliskās kopas, ir kopu teorija.

Zemāk pārbaudiet katra no tiem raksturojumus, piemēram, jēdzienu, simbolu un apakškopas.

Dabisko skaitļu komplekts (N)

Komplekts dabiskie skaitļi pārstāv N. Tas apkopo skaitļus, kurus mēs izmantojam skaitīšanai (ieskaitot nulli), un ir bezgalīgs.

Dabisko skaitļu apakškopas

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} vai N * = N - {0}: naturālu skaitļu kopas, kas nav nulle, tas ir, bez nulles.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, kur n ∈ N: pāra naturālo skaitļu kopa.
• N_i = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, kur n ∈ N: nepāra dabisko skaitļu kopa.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: galveno naturālo skaitļu kopa.

Veselo skaitļu kopa (Z)

Komplekts veseli skaitļi pārstāv Z. Tas apvieno visus dabisko skaitļu (N) elementus un to pretstatus. Tādējādi tiek secināts, ka N ir Z apakškopa (N ⊂ Z):

Veselu skaitļu apakšgrupas

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} vai Z * = Z - {0}: veselu skaitļu kopas, kas nav nulle, ti, bez nulle.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: veselu skaitļu un nenegatīvu skaitļu kopa. Ņemiet vērā, ka Z₊ = Nē.
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: pozitīvu veselu skaitļu kopa bez nulles.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: pozitīvu veselu skaitļu kopa.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: negatīvu veselu skaitļu kopa bez nulles.

Racionālo numuru kopa (Q)

Komplekts racionāli skaitļi pārstāv J. Apkopo visus skaitļus, kurus var ierakstīt formā p / q, ir P un kas veseli skaitļi un q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Ņemiet vērā, ka katrs vesels skaitlis ir arī racionāls skaitlis. Tātad Z ir Q apakškopa.

Racionālo skaitļu apakškopas

• Q * = nulles racionālo skaitļu apakškopa, ko veido racionālie skaitļi bez nulles.
• J₊ = nenegatīvu racionālu skaitļu apakškopa, ko veido pozitīvi racionāli skaitļi un nulle.
• J^*₊ = pozitīvo racionālo skaitļu apakškopa, ko veido pozitīvie racionālie skaitļi, bez nulles.
• J_– = pozitīvu racionālu skaitļu apakškopa, ko veido negatīvi racionālie skaitļi un nulle.
• Q *_– = negatīvo racionālo skaitļu apakškopa, veidoti negatīvi racionālie skaitļi, bez nulles.

Iracionālu skaitļu kopa (I)

Komplekts iracionāli skaitļi pārstāv Es. Apkopo neprecīzus decimāldaļskaitļus ar bezgalīgu, periodisku attēlojumu, piemēram: 3.141592... vai 1.203040.

Ir svarīgi atzīmēt, ka periodiskā desmitā tiesa tie ir racionāli, nevis iracionāli skaitļi. Tie ir decimāldaļskaitļi, kas atkārtojas pēc komata, piemēram: 1.3333333 ...

Reālo skaitļu kopa (R)

Komplekts reālie skaitļi pārstāv R. Šo kopu veido racionālie (Q) un iracionālie (I) skaitļi. Tādējādi mums ir tas, ka R = Q ∪ I. Turklāt N, Z, Q un I ir R apakškopas.

Bet ņemiet vērā, ka, ja reāls skaitlis ir racionāls, tas arī nevar būt iracionāls. Tāpat, ja viņš ir iracionāls, viņš nav racionāls.

Reālo skaitļu apakškopas

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: reālo skaitļu kopa, kas nav nulle.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: nenegatīvu reālo skaitļu kopa.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: pozitīvo reālo skaitļu kopa.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: ne-pozitīvu reālo skaitļu kopa.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Lasiet arī par Skaitļi: kādi tie ir, vēsture un kopas.

Skaitliskie diapazoni

Ir pat apakškopa, kas saistīta ar reāliem skaitļiem, kurus sauc par intervāliem. būt The un B reāli skaitļi un reāli intervāli:

galējs atvērts diapazons:] a, b [= {x ∈ R│a

Slēgts galējību diapazons: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Atvērt diapazonu pa labi (vai atstāti slēgti) galējības: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

atstāts atvērts diapazons (vai slēgtas pa labi) galējības:] a, b] = {x ∈ R│a

Skaitlisko kopu īpašības

Skaitlisko kopu diagramma

Lai atvieglotu skaitlisko kopu izpēti, tālāk ir norādītas dažas to īpašības:

• Dabisko skaitļu kopa (N) ir veselu skaitļu apakškopa: Z (N ⊂ Z).
• Veselu skaitļu kopa (Z) ir racionālo skaitļu apakškopa: (Z ⊂ Q).
• Racionālo skaitļu kopa (Q) ir reālo skaitļu (R) apakškopa.
• Dabisko (N), veselu skaitļu (Z), racionālo (Q) un iracionālo (I) skaitļu kopas ir reālo skaitļu (R) apakškopas.

Iestājeksāmena vingrinājumi ar atgriezenisko saiti

1. (UFOP-MG) Attiecībā uz skaitļiem a = 0,49999... un b = 0,5, ir pareizi norādīt:

a) b = a + 0,0111111
b) a = b
ç) The ir iracionāls un B tas ir racionāli
dod

Skatiet Atbilde

B alternatīva: a = b

2. (UEL-PR) Ievērojiet šādus numurus:

Es 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

Pārbaudiet alternatīvu, kas identificē iracionālos skaitļus:

a) I un II.
b) I un IV.
c) II un III.
d) II un V.
e) III un V.

Skatiet Atbilde

C) alternatīva: II un III.

3. (Cefet-CE) Komplekts ir vienots:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Skatiet Atbilde

E alternatīva: {x ∈ N│1

Lasiet arī:

• Kopu teorija
• Sarežģīti skaitļi
• Darbības ar komplektiem
• Vingrinājumi komplektiem
• Skaitlisko kopu vingrinājumi
• Vingrinājumi ar kompleksiem skaitļiem