PA vispārējais termiņš

O vispārējs termins gada a aritmētiskā progresija (PA) ir formula, ko izmanto, lai atrastu jebkuru AP terminu, ko apzīmē ar a_Nē, kad jūsu vispirmsjēdziens (The₁), iemesls (r) un numuruiekšānoteikumiem n) šī PA ir zināma.

Vispārīgā termina formula progresēšanaaritmētika ir šāds:

The_Nē =₁ + (n - 1) r

Šo formulu var iegūt, analizējot noteikumiem dod PAN. Lai to izdarītu, ir jāzina daži aritmētisko progresiju elementi un raksturlielumi, kas tiks īsumā aplūkoti turpmāk.

Skatīt arī:Aritmētiskās progresijas summu summa

Kas ir PA?

Viens progresēšanaaritmētika ir secība no skaitļiem, kur katrs termins (skaitlis) ir tā priekšgājēja summas rezultāts ar konstanti, ko sauc iemesls. AP nosacījumus norāda indeksi, lai katrs indekss noteiktu katra elementa pozīciju progresijā. Skatiet piemēru:

A = (a₁, a₂, a₃,…_Nē)

Ja_Nē - a_{n - 1} = k visiem n, tāpēc iepriekšminētā secība ir a progresēšanaaritmētika.

Skatīt arī: Ģeometriskā progresija

PA vispārējā termina formulas atrašana

Zinot, ka katrs jēdziens gada a PAN ir vienāds ar iepriekšējo, kas pievienots konstantei, mēs varam uzrakstīt BP nosacījumus kā pirmo terminu. Progresijā A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,… a

_Nē), piemēram, mums būs:

The₁ = 1

The₂ = 1 + 2

The₃ = 1 + 2·2

The₄ = 1 + 2·3

The₅ = 1 + 2·4

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

The₆ = 1 + 2·5

The₇ = 1 + 2·6

…

The_Nē = 1 + 2 · (n - 1)

Šī ir formula, ko izmanto, lai atrastu jebkuru terminu, tas ir, jēdziensvispārīgi piemērs.

Zinot, ka_Nē apzīmē jebkuru PA terminu, mēs varam mēģināt atrast jēdziensvispārīgi gada a progresēšanaaritmētika kuru noteikumi nav zināmi. Apsveriet AP, kuram ir n terminu. Ziniet, ka₁ ir pirmais,_Nē ir pēdējais, un iemesls ir r.

Mēs varam uzrakstīt tā noteikumus PAN atkarībā no pirmā šādi:

The₁ =₁

The₂ =₁ + r

The₃ =₁ + r + r = a₁ + 2r

The₄ =₁ + r + r + r = a₁ + 3r

…

The_Nē =₁ + r + r + r… + r = a₁ + r (n - 1)

Tādējādi, pārrakstot pēdējo vienlīdzību un pārkārtojot pēdējā locekļa noteikumus, mums būs:

The_Nē =₁ + (n - 1) r

Tas ir formula gada jēdziensvispārīgi aritmētiskās progresijas.

Piemērs

kas ir simtais termins progresēšanaaritmētika Nākamais:

(2, 4, 6, 8, …)

Tā ir aritmētiskā progresija, ko veido visi pāra skaitļi no 2. Tātad pirmais termins ir 2, attiecība ir 2, un terminu skaits ir 100, jo mēs vēlamies atrast simto terminu. Skaties:

The_Nē =₁ + (n - 1) r

The₁₀₀ = 2 + (100 – 1)2

The₁₀₀ = 2 + (99)2

The₁₀₀ = 2 + 198

The₁₀₀ = 200

Autors Luiss Paulo Silva
Beidzis matemātiku

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Luizs Paulo Moreira. "PA vispārējais termiņš"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.