izstarošana ir darbība, kuru mēs izmantojam, lai atrastu skaitli, kas reizināts ar sevi noteiktu reižu skaitu, ir vienāds ar zināmu vērtību.
Izmantojiet atrisināto un komentēto vingrinājumu priekšrocības, lai atbildētu uz jautājumiem par šo matemātisko darbību.
jautājums 1
Faktors saknes un atrodiet saknes rezultātu.
Pareiza atbilde: 12.
1. solis: koeficients skaitlis 144
2. solis: rakstiet 144 jaudas formā
Ņemiet vērā, ka 24 var rakstīt kā 22.22, jo 22+2= 24
Tāpēc
3. solis: aizstājiet radicand 144 ar atrasto jaudu
Šajā gadījumā mums ir kvadrātsakne, tas ir, indeksa 2 sakne. Tāpēc, tā kā viena no izstarojuma īpašībām ir mēs varam novērst sakni un atrisināt darbību.
2. jautājums
Kāda ir x vērtība uz vienlīdzību ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Pareiza atbilde: c) 8.
Vērojot radikandu eksponentu 8 un 4, mēs varam redzēt, ka 4 ir puse no 8. Tāpēc skaitlis 2 ir kopīgs dalītājs starp tiem, un tas ir noderīgi, lai uzzinātu x vērtību, jo saskaņā ar vienu no izstarojuma īpašībām .
Dalot radikāla indeksu (16) un radikanda (8) eksponentu, x vērtību atrodam šādi:
Tāpēc x = 16: 2 = 8.
3. jautājums
vienkāršot radikālo .
Pareiza atbilde: .
Lai vienkāršotu izteiksmi, mēs varam no saknes noņemt faktorus, kuru eksponents ir vienāds ar radikāļa indeksu.
Lai to izdarītu, mums ir jāpārraksta radikands, lai izteiksmē parādās skaitlis 2, jo mums ir kvadrātsakne.
Aizstājot iepriekšējās vērtības saknē, mums ir:
Patīk , mēs vienkāršojam izteicienu.
4. jautājums
Zinot, ka visas izteiksmes ir definētas reālo skaitļu kopā, nosakiet rezultātu:
)
B)
ç)
d)
Pareiza atbilde:
) var rakstīt kā
Zinot, ka 8 = 2.2.2 = 23 mēs aizstājām vērtību 8 saknē ar jaudu 23.
B)
ç)
d)
5. jautājums
pārrakstīt radikāļus ;
un
lai visiem trim būtu vienāds indekss.
Pareiza atbilde: .
Lai pārrakstītu radikāļus ar tādu pašu indeksu, mums jāatrod starp tiem vismazāk kopīgais vairākkārtējs.
MMC = 2,2,3 = 12
Tāpēc radikāļu indeksam jābūt 12.
Tomēr, lai modificētu radikāļus, mums jāievēro īpašums .
Lai mainītu radikālo indeksu mums jāizmanto p = 6, jo 6. 2 = 12
Lai mainītu radikālo indeksu mums jāizmanto p = 4, jo 4. 3 = 12
Lai mainītu radikālo indeksu mums jāizmanto p = 3, jo 3. 4 = 12
6. jautājums
Kāds ir izteiksmes rezultāts ?
)
B)
ç)
d)
Pareiza atbilde: d) .
Par radikāļu īpašumu , mēs varam atrisināt izteicienu šādi:
7. jautājums
Racionalizējiet izteiksmes saucēju .
Pareiza atbilde: .
Lai noņemtu radikālu no koeficienta saucēja, mums jāreizina divi frakcijas nosacījumi ar racionalizācijas koeficientu, kuru aprēķina, atņemot radikāla indeksu ar radikanda eksponentu: .
Tāpēc, lai racionalizētu saucēju pirmais solis ir faktora aprēķins.
Tagad mēs reizinām koeficienta koeficientus ar koeficientu un atrisinām izteiksmi.
Tāpēc racionalizējot izteicienu mums ir rezultāts
.
Komentēja un atrisināja universitātes iestājeksāmena jautājumus
8. jautājums
(IFSC - 2018) Pārskatiet šādus apgalvojumus:
Es
II.
III. pati iedarbojas , jūs saņemat 2 reizinājumu.
Pārbaudiet alternatīvu PAREIZI.
a) Visi ir patiesi.
b) Patiesi ir tikai es un III.
c) Visi ir nepatiesi.
d) Tikai viens no apgalvojumiem ir patiess.
e) Patiesi ir tikai II un III.
Pareiza alternatīva: b) Patiesi ir tikai I un III.
Atrisināsim katru no izteicieniem, lai redzētu, kuri no tiem ir patiesi.
Es Mums ir skaitliskā izteiksme, kas ietver vairākas operācijas. Šāda veida izteiksmē ir svarīgi atcerēties, ka ir prioritāte veikt aprēķinus.
Tāpēc mums jāsāk ar sakņu un potencēšanu, pēc tam reizināšanu un dalīšanu, visbeidzot saskaitīšanu un atņemšanu.
Vēl viens svarīgs novērojums attiecas uz - 52. Ja būtu iekavas, rezultāts būtu +25, bet bez iekavām mīnus zīme ir izteiksme, nevis skaitlis.
Tātad apgalvojums ir patiess.
II. Lai atrisinātu šo izteicienu, mēs apsvērsim tās pašas piezīmes, kas izteiktas iepriekšējā vienumā, piebilstot, ka vispirms mēs atrisinām darbības iekavās.
Šajā gadījumā apgalvojums ir nepatiess.
III. Mēs varam atrisināt izteicienu, izmantojot reizināšanas sadales īpašību vai ievērojamo summas reizinājumu ar divu terminu starpību.
Tātad mums ir:
Tā kā skaitlis 4 ir 2 reizinājums, šis apgalvojums ir patiess.
9. jautājums
(CEFET / MG - 2018) Ja , tad izteiksmes x vērtība2 + 2xy + y2 - z2 é
)
B)
c) 3
d) 0
Pareiza alternatīva: c) 3.
Sāksim jautājumu, vienkāršojot pirmā vienādojuma sakni. Šim nolūkam mēs nodosim 9 jaudas formai un indeksu un saknes sakni sadalīsim ar 2:
Ņemot vērā vienādojumus, mums ir:
Tā kā abas izteiksmes pirms vienādības zīmes ir vienādas, mēs secinām, ka:
Atrisinot šo vienādojumu, mēs atradīsim z vērtību:
Aizstājot šo vērtību pirmajā vienādojumā:
Pirms šo vērtību aizstāšanas piedāvātajā izteiksmē to vienkāršosim. Pieraksti to:
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Tātad mums ir:
10. jautājums
(Jūrnieka māceklis - 2018) Ja , tātad A vērtība2 é:
līdz 1
b) 2
c) 6
d) 36
Pareiza alternatīva: b) 2
Tā kā darbība starp divām saknēm ir reizināšana, mēs varam ierakstīt izteicienu vienā radikā, tas ir:
Tagad pieņemsim kvadrātu A:
Tā kā saknes indekss ir 2 (kvadrātsakne) un tas ir kvadrāts, mēs varam noņemt sakni. Tādējādi:
Lai reizinātu, mēs izmantosim reizināšanas izplatīšanas īpašību:
11. jautājums
(Mācekļa jūrnieks - 2017) Zinot, ka frakcija ir proporcionāls daļai
, ir pareizi teikt, ka y ir vienāds ar:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Pareiza alternatīva: e)
Tā kā frakcijas ir proporcionālas, mums ir šāda vienlīdzība:
Pārejot 4 uz otru pusi un reizinot, mēs atrodam:
Vienkāršojot visus noteikumus ar 2, mums ir:
Tagad racionalizēsim saucēju, reizinot uz augšu un uz leju ar konjugātu :
12. jautājums
(CEFET / RJ - 2015) Ļaujiet m būt skaitļu 1, 2, 3, 4 un 5 vidējais aritmētiskais. Kurš variants ir vistuvāk zemāk esošās izteiksmes rezultātam?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Pareiza alternatīva: d) 1.4
Lai sāktu, mēs aprēķināsim vidējo aritmētisko vērtību starp norādītajiem skaitļiem:
Aizstājot šo vērtību un atrisinot darbības, mēs atrodam:
13. jautājums
(IFCE - 2017) Aptuveni vērtības līdz otrajai zīmei aiz komata iegūstam attiecīgi 2.23 un 1.73. Tuvojas
līdz otrajai zīmei aiz komata, mēs saņemam
a) 1.98.
b) 0,96.
c) 3.96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Pareiza alternatīva: e) 0,25
Lai atrastu izteiksmes vērtību, racionalizēsim saucēju, reizinot ar konjugātu. Tādējādi:
Reizināšanas atrisināšana:
Nomainot saknes vērtības ar vērtībām, kas norādītas problēmas paziņojumā, mums ir:
14. jautājums
(CEFET / RJ - 2014) Ar kuru skaitli reizinām skaitli 0,75, lai iegūtā produkta kvadrātsakne būtu vienāda ar 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Pareiza alternatīva: a) 2700
Vispirms uzrakstīsim 0,75 kā nereducējamu daļu:
Mēs piezvanīsim uz numuru, kuru meklējam, un ierakstīsim šādu vienādojumu:
Ja kvadrāti abus vienādojuma dalībniekus, mums ir:
15. jautājums
(EPCAR - 2015) Summas vērtība ir skaitlis
a) dabīgs mazāk nekā 10%;
b) dabīgs, lielāks par 10
c) neskaitlis racionāls
d) iracionāls.
Pareiza alternatīva: b) dabiska lielāka par 10.
Sāksim ar katras summas daļas racionalizēšanu. Šim nolūkam mēs reizināsim frakciju skaitītāju un saucēju ar saucēja konjugātu, kā norādīts zemāk:
Lai panāktu saucēju reizināšanu, mēs varam pielietot ievērojamo summas reizinājumu ar divu terminu starpību.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Jūs varētu interesēt arī:
- Potencēšanas vingrinājumi
- Potenciācijas īpašības
- Radikāļu vienkāršošana
- Vingrinājumi par radikāļu vienkāršošanu
