Statistika ir matemātikas joma, kurā tiek pētīta pētījumu datu vākšana, reģistrēšana, organizēšana un analīze.
Šī tēma tiek apsūdzēta daudzos konkursos. Tātad, izmantojiet komentēto un atrisināto vingrinājumu priekšrocības, lai novērstu visas šaubas.
Komentēti un atrisināti jautājumi
1) Enem - 2017. gads
Studentu snieguma novērtējums universitātes kursā balstās uz priekšmetos iegūto atzīmju vidējo svērto vērtību pēc attiecīgā kredītpunktu skaita, kā parādīts tabulā:
Jo labāk studentu novērtē noteiktā akadēmiskajā termiņā, jo lielāka ir viņa prioritāte, izvēloties mācību priekšmetus nākamajam semestrim.
Kāds students zina, ka, ja viņš iegūs “labu” vai “izcilu” novērtējumu, viņš varēs iestāties sev vēlamos priekšmetos. Viņš jau ir nokārtojis testus 4 no 5 priekšmetiem, kuros viņš ir uzņemts, bet viņš vēl nav kārtojis testu I priekšmetā, kā parādīts tabulā.
Lai viņš sasniegtu savu mērķi, minimālā atzīme, kas viņam jāsasniedz I priekšmetā, ir
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7.50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Lai aprēķinātu vidējo svērto vērtību, mēs reizināsim katru pakāpi ar attiecīgo kredītu skaitu, pēc tam pievienosim visas atrastās vērtības un, visbeidzot, dalīsim ar kopējo kredītpunktu skaitu.
Izmantojot pirmo tabulu, mēs identificējam, ka studentam jāsasniedz vismaz vidējais rādītājs 7, lai iegūtu "labu" novērtējumu. Tāpēc vidējai svērtajai vērtībai jābūt vienādai ar šo vērtību.
Izsaucot trūkstošo x piezīmi, atrisināsim šādu vienādojumu:
Alternatīva: d) 8.25
2) Enem - 2017. gads
Trīs studenti, X, Y un Z, ir uzņemti angļu valodas kursos. Lai novērtētu šos skolēnus, skolotājs izvēlējās kārtot piecus testus. Lai nokārtotu šo kursu, studentam piecu ieskaites punktu vidējam aritmētiskajam skaitlim jābūt lielākam vai vienādam ar 6. Tabulā tiek parādītas piezīmes, kuras katrs students veica katrā pārbaudē.
Pamatojoties uz tabulas datiem un sniegto informāciju, jums neizdosies
a) tikai students Y.
b) tikai students Z.
c) tikai X un Y studenti.
d) tikai X un Z studenti.
e) studenti X, Y un Z.
Aritmētisko vidējo aprēķina, saskaitot visas vērtības un dalot ar vērtību skaitu. Šajā gadījumā saskaitīsim katra skolēna atzīmes un dalīsim ar piecām.
Tā kā students nokārtos ar atzīmi, kas vienāda vai lielāka par 6, tad studenti X un Y nokārtos un students Z neizdosies.
Alternatīva: b) tikai students Z.
3) Enem - 2017. gads
Diagrammā parādīts bezdarba līmenis (procentos) laika posmā no 2008. Gada marta līdz 2009. Gada aprīlim, kas iegūts, pamatojoties uz dati, kas novēroti Resifes, Salvadoras, Belo Horizontes, Riodežaneiro, Sanpaulu un Porto metropoles reģionos Laimīgs.
Šī bezdarba līmeņa mediāna laika posmā no 2008. gada marta līdz 2009. gada aprīlim bija
a) 8,1%
b) 8,0%
c) 7,9%
d) 7,7%
e) 7,6%
Lai atrastu vidējo vērtību, mums jāsāk, sakārtojot visas vērtības. Pēc tam mēs identificējam pozīciju, kas dala diapazonu divās daļās ar tādu pašu vērtību skaitu.
Ja vērtību skaits ir nepāra, mediāna ir skaitlis, kas atrodas tieši diapazona vidū. Kad tas ir vienāds, mediāna ir vienāda ar divu centrālo vērtību aritmētisko vidējo.
Vērojot grafiku, mēs identificējam, ka ir 14 vērtības, kas saistītas ar bezdarba līmeni. Tā kā 14 ir pāra skaitlis, mediāna būs vienāda ar vidējo aritmētisko starp 7. un 8. vērtību.
Tādā veidā mēs varam sakārtot skaitļus, līdz mēs sasniedzam šīs pozīcijas, kā parādīts zemāk:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Aprēķinot vidējo no 7,9 līdz 8,1, mums ir:
Alternatīva: b) 8,0%
4) Fuvest - 2016. gads
Transportlīdzeklis pārvietojas starp divām Serra da Mantiqueira pilsētām, aptverot pilsētas pirmo trešdaļu maršrutu ar vidējo ātrumu 60 km / h, nākamo trešdaļu ar 40 km / h un pārējo maršrutu ar 20 km / h. Vērtība, kas vislabāk tuvina vidējo transportlīdzekļa ātrumu šajā braucienā, km / h, ir
a) 32.5
b) 35
c) 37.5
d) 40
e) 42.5
Mums jāatrod ātruma vidējā vērtība, nevis vidējais ātrums, šajā gadījumā mēs nevaram aprēķināt vidējo aritmētisko, bet harmonisko vidējo.
Mēs izmantojam harmonisko vidējo vērtību, ja iesaistītie lielumi ir apgriezti proporcionāli, piemēram, ātruma un laika gadījumā.
Harmoniskais vidējais lielums ir apgriezto vērtību invertu vidējais aritmētiskais, un mums ir:
Tāpēc vistuvākā vērtība atbildēs ir 32,5 km / h
Alternatīva: a) 32.5
5) Enem - 2015. gads
Olimpiskajās spēlēs 100 metru peldēšanas brīvajā stilā finālā sportisti savās joslās ieguva šādus laikus:
Tabulā norādītais vidējais laiks ir
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20.85.
e) 20.90.
Vispirms visas vērtības, ieskaitot atkārtotos skaitļus, sakārtosim augošā secībā:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Ņemiet vērā, ka ir pāra vērtību skaits (8 reizes), tāpēc vidējais rādītājs būs vidējais aritmētiskais starp vērtību, kas atrodas 4. un 5. pozīcijā:
Alternatīva: d) 20.85.
6) Enem - 2014. gads
Kandidāti K, L, M, N un P sacenšas par vienu darba vietu atvēršanu uzņēmumā un ir nokārtojuši testus portugāļu valodā, matemātikā, tiesībās un datorzinātnēs. Tabulā parādīti piecu kandidātu iegūtie rezultāti.
Saskaņā ar atlases paziņojumu veiksmīgais kandidāts būs tas, kuram viņa četros priekšmetos iegūto atzīmju mediāna ir visaugstākā. Veiksmīgais kandidāts būs
a) K.
b) L.
c)
d) Nē.
e) Q
Mums jāatrod katra kandidāta mediāna, lai noteiktu, kurš ir augstākais. Lai to izdarītu, sakārtosim katra atzīmes un atradīsim vidējo.
K kandidāts:
L kandidāts:
Kandidāts M:
N kandidāts:
Kandidāts P:
Alternatīva: d) N
Skatiet arī Matemātika Enem un Matemātikas formulas
7) Fuvest - 2015. gads
Pārbaudiet diagrammu.
Pamatojoties uz diagrammā esošajiem datiem, var pareizi norādīt šo vecumu
a) 2009. gadā dzimušo bērnu mātes mediāna bija lielāka par 27 gadiem.
b) 2009. gadā dzimušo bērnu mātes mediāna bija mazāka par 23 gadiem.
c) 1999. gadā dzimušo bērnu mātes mediāna bija lielāka par 25 gadiem.
d) 2004. gadā dzimušo bērnu mātes vidējais rādītājs bija lielāks par 22 gadiem.
e) 1999. gadā dzimušo bērnu mātes vidējais rādītājs bija mazāks par 21 gadu.
Sāksim, nosakot, kurā diapazonā atrodas 2009. gadā dzimušo bērnu māmiņu mediāna (gaiši pelēkas joslas).
Lai to izdarītu, mēs uzskatīsim, ka vecumu mediāna atrodas vietā, kur frekvence palielinās līdz 50% (diapazona vidū).
Tādā veidā mēs aprēķināsim uzkrāto frekvenci. Zemāk esošajā tabulā mēs norādām frekvences un kumulatīvās frekvences katram intervālam:
| vecuma diapazoni | Biežums | Kumulatīvais biežums |
| līdz 15 gadu vecumam | 0,8 | 0,8 |
| 15 līdz 19 gadus veci | 18,2 | 19,0 |
| 20 līdz 24 gadus veci | 28,3 | 47,3 |
| 25 līdz 29 gadus veci | 25,2 | 72,5 |
| 30 līdz 34 gadus veci | 16,8 | 89,3 |
| 35 līdz 39 gadus veci | 8,0 | 97,3 |
| 40 vai vairāk gadus | 2,3 | 99,6 |
| ignorēja vecumu | 0,4 | 100 |
Ņemiet vērā, ka kopējais apmeklējums sasniegs 50% no 25 līdz 29 gadiem. Tāpēc burti a un b ir nepareizi, jo tie norāda vērtības ārpus šī diapazona.
Mēs izmantosim to pašu procedūru, lai atrastu 1999. gada mediānu. Dati ir zemāk esošajā tabulā:
| vecuma diapazoni | Biežums | Kumulatīvais biežums |
| līdz 15 gadu vecumam | 0,7 | 0,7 |
| 15 līdz 19 gadus veci | 20,8 | 21,5 |
| 20 līdz 24 gadus veci | 30,8 | 52,3 |
| 25 līdz 29 gadus veci | 23,3 | 75,6 |
| 30 līdz 34 gadus veci | 14,4 | 90,0 |
| 35 līdz 39 gadus veci | 6,7 | 96,7 |
| 40 vai vairāk gadus | 1,9 | 98,6 |
| ignorēja vecumu | 1,4 | 100 |
Šajā situācijā mediāna notiek diapazonā no 20 līdz 24 gadiem. Tāpēc arī burts c ir nepareizs, jo tas piedāvā opciju, kas nepieder diapazonam.
Aprēķināsim tagad vidējo. Šis aprēķins tiek veikts, saskaitot frekvences reizinājumus ar intervāla vidējo vecumu un dalot atrasto vērtību ar frekvenču summu.
Aprēķinā mēs neņemsim vērā vērtības, kas saistītas ar intervāliem "jaunāki par 15 gadiem", "40 gadus veci vai vecāki" un "ignorēts vecums".
Tādējādi, ņemot vērā 2004. gada grafika vērtības, mums ir šāds vidējais rādītājs:
Pat ja mēs būtu apsvēruši galējās vērtības, vidējais rādītājs būtu lielāks par 22 gadiem. Tātad apgalvojums ir patiess.
Lai apstiprinātu, aprēķināsim 1999. gada vidējo līmeni, izmantojot to pašu procedūru kā iepriekš:
Tā kā atrastā vērtība nav mazāka par 21 gadu, arī šī alternatīva būs nepatiesa.
Alternatīva: d) 2004. gadā dzimušo bērnu mātes vidējais rādītājs bija lielāks par 22 gadiem.
8) UPE - 2014. gads
Sporta sacensībās pieci sportisti apstrīd trīs labākās vietas tāllēkšanas sacensībās. Pēc trim testa secīgiem lēcieniem klasifikācija notiks to iegūto punktu vidējā aritmētiskā secībā. Vienāda rezultāta gadījumā pieņemtais kritērijs būs dispersijas vērtības augošā secība. Katra sportista rezultāts ir parādīts zemāk esošajā tabulā:
Pamatojoties uz sniegto informāciju, pirmo, otro un trešo vietu šajās sacensībās attiecīgi ieņēma sportisti
a) A; Ç; UN
b) B; D; UN
c) UN; D; B
d) B; D; Ç
un; B; D
Sāksim, aprēķinot katra sportista vidējo aritmētisko:
Tā kā visi ir saistīti, mēs aprēķināsim dispersiju:
Tā kā klasifikācija tiek veikta dilstošā dispersijas secībā, tad pirmajā vietā būs sportists A, kam sekos sportists C un E.
Alternatīva: a) A; Ç; UN
Iegūstiet vairāk zināšanu ar saturu:
- Standarta novirze
- Dispersija un standarta novirze
- Varbūtības vingrinājumi
