Mmc un mdc ir attiecīgi mazākais kopējais vairākkārtējs un lielākais kopējais dalītājs starp diviem vai vairākiem skaitļiem.
Nepalaidiet garām iespēju noskaidrot visas savas šaubas, izmantojot komentētos un atrisinātos vingrinājumus, kurus mēs piedāvājam zemāk.
Piedāvātie vingrinājumi
1. vingrinājums
Attiecībā uz skaitļiem 12 un 18 nosakiet, neņemot vērā 1.
a) 12 dalītāji.
b) 18 dalītāji.
c) 12 un 18 kopīgie dalītāji.
d) lielākais kopējais dalītājs 12 un 18.
a) 2, 3, 4, 6 un 12.
b) 2, 3, 6, 9, 18.
c) 2, 3 un 6
d) 6
2. vingrinājums
Aprēķiniet MMC un MDC starp 36 un 44.
3. vingrinājums
Apsveriet skaitli x, dabisks. Tad klasificējiet apgalvojumus kā patiesus vai nepatiesus un pamatojiet.
a) lielākais kopējais dalītājs 24 un x var būt 7.
b) Lielākais kopējais dalītājs 55 un 15 var būt 5.
a) Nē, jo 7 nav 24 dalītājs.
b) Jā, jo 5 ir kopīgs dalītājs starp 55 un 15.
4. vingrinājums
Prezentācijā par TodaMatéria komandas jaunā sacīkšu auto laišanu klajā tika rīkotas neparastas sacensības. Piedalījās trīs transportlīdzekļi: nesējraķete, pagājušās sezonas automašīna un parasta pasažieru automašīna.
Trase ir ovāla, trīs startēja kopā un turēja nemainīgu ātrumu. Palaišanas automašīnai vajadzīgas 6 minūtes, lai pabeigtu apli. Pagājušās sezonas automašīnai viena apļa veikšana prasa 9 minūtes, bet pasažieru automašīnai - 18 minūtes.
Cik ilgs laiks būs pēc sacīkšu sākuma, lai viņi atkal kopā izietu to pašu sākuma punktu?
Lai noteiktu, nepieciešams aprēķināt mmc (6, 9, 18).
Tāpēc viņi pēc 18 minūtēm atkal izgāja to pašu sākuma punktu.
5. vingrinājums
Vienā konditorejā ir acu ruļļi, kuru izmērs ir 120, 180 un 240 centimetri. Jums vajadzēs sagriezt audumu pēc iespējas lielākos gabalos, un nekas cits neatliek. Kāds būs katras acs sloksnes maksimālais garums?
Lai noteiktu, mums jāaprēķina mdc (120 180 240).
Garākais iespējamais garums bez pārkarēm būs 60 cm.
6. vingrinājums
Nosakiet MMC un MDC no šiem skaitļiem.
a) 40 un 64
Pareiza atbilde: mmc = 320 un mdc = 8.
Lai atrastu mmc un mdc, visātrākā metode ir skaitļu vienlaicīga dalīšana ar pēc iespējas mazākiem skaitļiem. Skatīt zemāk.
Ņemiet vērā, ka mmc aprēķina, reizinot faktorēšanā izmantotos skaitļus, un gcd tiek aprēķināts, reizinot skaitļus, kas vienlaikus dala abus skaitļus.
b) 80, 100 un 120
Pareiza atbilde: mmc = 1200 un mdc = 20.
Trīs skaitļu vienlaicīga sadalīšanās dos mums uzrādīto vērtību mmc un mdc. Skatīt zemāk.
Sadalot ar primārajiem skaitļiem, mēs saņēmām mmc rezultātu, reizinot faktorus un gcd, reizinot faktorus, kas vienlaikus dala trīs skaitļus.
7. vingrinājums
Izmantojot galveno koeficientu, nosakiet: kādi ir divi secīgi skaitļi, kuru mmc ir 1260?
a) 32 un 33
b) 33. un 34. pants
c) 35 un 36
d) 37. un 38. lpp
Pareiza alternatīva: c) 35 un 36.
Pirmkārt, mums jāņem vērā skaitlis 1260 un jānosaka galvenie faktori.
Reizinot faktorus, mēs secinām, ka kārtas skaitļi ir 35 un 36.
Lai to pierādītu, aprēķināsim abu skaitļu mmc.
8. vingrinājums
Lai atzīmētu Studentu dienu, notiks atkritumu medību medības, kurās piedalīsies trīs 6., 7. un 8. klašu skolēni. Zemāk skatiet skolēnu skaitu katrā klasē.
| Klase | 6º | 7º | 8º |
| Studentu skaits | 18 | 24 | 36 |
Izmantojot mdc, nosakiet maksimālo skolēnu skaitu katrā klasē, kuri var piedalīties sacensībās kā komandas daļa.
Pēc tam atbildiet: cik komandas var izveidot attiecīgi 6., 7. un 8. klase ar maksimālo dalībnieku skaitu komandā?
a) 3, 4 un 5
b) 4, 5 un 6
c) 2, 3 un 4
d) 3, 4 un 6
Pareiza alternatīva: d) 3, 4 un 6.
Lai atbildētu uz šo jautājumu, mums jāsāk, iedalot norādītās vērtības galvenajos skaitļos.
Tāpēc mēs atradām maksimālo skolēnu skaitu komandā, un tādā veidā katrai klasei būs:
6. gads: 6/18 = 3 komandas
7. gads: 6/24 = 4 komandas
8. gads: 36/6 = 6 komandas
Ieejas eksāmeni ir atrisināti
jautājums 1
(Mācekļa jūrnieks - 2016) Ļaujiet A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) un y = mdc (A, B), tad x + y vērtība ir vienāda ar:
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
Pareiza alternatīva: d) 520.
Lai atrastu x un y summas vērtību, vispirms ir jāatrod šīs vērtības.
Tādā veidā mēs skaitļus ieskaitīsim pamatfaktoros un pēc tam aprēķināsim mmc un mdc starp dotajiem skaitļiem.
Tagad, kad mēs zinām x (mmc) un y (mdc) vērtību, mēs varam atrast summu:
x + y = 480 + 40 = 520
Alternatīva: d) 520
2. jautājums
(Unicamp - 2015) Zemāk esošajā tabulā ir norādītas dažas uzturvērtības vienam un tam pašam divu pārtikas produktu A un B daudzumam.
Apsveriet divas pārtikas produktu A un B izokaloriskās daļas (ar tādu pašu enerģētisko vērtību). Attiecība starp olbaltumvielu daudzumu A un olbaltumvielu daudzumu B ir vienāda ar
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
Pareiza alternatīva: c) 8.
Lai atrastu pārtikas produktu A un B izokaloriskās daļas, aprēķināsim mmc starp attiecīgajām enerģijas vērtībām.
Tātad, mums jāapsver nepieciešamais katra ēdiena daudzums, lai iegūtu kaloriju vērtību.
Ņemot vērā A pārtiku, kaloriju vērtība ir 240 Kcal, sākotnējās kalorijas ir jāreizina ar 4 (60. 4 = 240). Pārtikai B nepieciešams reizināt ar 3 (80. 3 = 240).
Tādējādi olbaltumvielu daudzums pārtikā A tiks reizināts ar 4, bet B pārtikā - ar 3:
Pārtika A: 6. 4 = 24 g
Pārtika B: 1. 3 = 3 g
Tādējādi attiecība starp šiem daudzumiem tiks dota:
Alternatīva: c) 8
3. jautājums
(UERJ - 2015) Zemāk esošajā tabulā ir norādītas trīs iespējas sakārtot n piezīmju grāmatiņas iepakojumos:
Ja n ir mazāks par 1200, n lielākās vērtības ciparu summa ir:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
Pareiza alternatīva: b) 17.
Ņemot vērā tabulā norādītās vērtības, mums ir šādas attiecības:
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
Ņemiet vērā, ka, pievienojot n grāmatai 1 vērtību, trijās situācijās mums vairs nebūs atlikuma, jo mēs izveidotu citu paketi:
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
Tādējādi n + 1 ir kopīgs 12, 18 un 20 reizinājums, tādēļ, ja mēs atrodam mmc (kas ir mazākais kopējais daudzkārtnis), mēs varam no turienes atrast n + 1 vērtību.
Aprēķinot mmc:
Tātad mazākā n + 1 vērtība būs 180. Tomēr mēs vēlamies atrast lielāko vērtību n, kas mazāka par 1200. Tāpēc meklēsim daudzkārtni, kas atbilst šiem nosacījumiem.
Šim nolūkam reizināsim ar 180, līdz atrodam vēlamo vērtību:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (šī vērtība ir lielāka par 1 200)
Tātad mēs varam aprēķināt n vērtību:
n + 1 = 1080
n = 1080 - 1
n = 1079
Tās skaitļu summu sniegs:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Alternatīva: b) 17
Skatiet arī: MMC un MDC
4. jautājums
(Enem - 2015) Arhitekts atjauno māju. Lai veicinātu vidi, tā nolemj atkārtoti izmantot no mājas paņemtos koka dēļus. Tam ir 40 dēļi ar izmēru 540 cm, 30 ar 810 cm un 10 ar 1080 cm, visi vienāda platuma un biezuma. Viņš lūdza galdnieku sagriezt dēļus vienāda garuma gabalos, neatstājot pārpalikumi, un tā, lai jaunie gabali būtu pēc iespējas lielāki, bet garāki ka 2 m.
Atbildot uz arhitekta lūgumu, galdniekam ir jāuzrāda
a) 105 gabali.
b) 120 gab.
c) 210 gab.
d) 243 gabali.
e) 420 gabali.
Pareiza alternatīva: e) 420 gab.
Tā kā tiek prasīts, lai gabali būtu vienāda garuma un pēc iespējas lielāki, aprēķināsim mdc (maksimālo kopējo dalītāju).
Aprēķināsim mdc starp 540, 810 un 1080:
Tomēr atrasto vērtību nevar izmantot, jo ir ierobežots garums, kas ir mazāks par 2 m.
Tātad dalīsim 2.7 ar 2, jo atrasta vērtība būs arī 540, 810 un 1080 kopīgs dalītājs, jo 2 ir mazākais šo skaitļu kopīgais pamatfaktors.
Tad katra gabala garums būs vienāds ar 1,35 m (2,7: 2). Tagad mums jāaprēķina, cik gabalu mums būs no katra dēļa. Šim nolūkam mēs darīsim:
5.40: 1.35 = 4 gabali
8.10: 1.35 = 6 gabali
10,80: 1,35 = 8 gabali
Ņemot vērā katra dēļa daudzumu un summēšanu, mums ir:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 gabali
Alternatīva: e) 420 gab
5. jautājums
(Enem - 2015) Kino vadītājs katru gadu nodrošina bezmaksas biļetes uz skolām. Šogad tiks sadalītas 400 biļetes uz pēcpusdienas sesiju un 320 biļetes uz tās pašas filmas vakara sesiju. Biļešu saņemšanai var izvēlēties vairākas skolas. Ir daži biļešu izplatīšanas kritēriji:
- katrai skolai jāsaņem biļetes uz vienu sesiju;
- visām tiesīgajām skolām jāsaņem vienāds biļešu skaits;
- biļetes nepaliks (ti, visas biļetes tiks izplatītas).
Minimālais skolu skaits, ko var izvēlēties biļešu iegūšanai, atbilstoši noteiktajiem kritērijiem ir
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Pareiza alternatīva: c) 9.
Lai uzzinātu minimālo skolu skaitu, mums jāzina maksimālais biļešu skaits, ko katra skola var saņemt, uzskatot, ka šim skaitam jābūt vienādam abās sesijās.
Tādā veidā mēs aprēķināsim mdc starp 400 un 320:
Atrasta mdc vērtība apzīmē lielāko biļešu skaitu, ko saņems katra skola, lai nepaliktu pāri.
Lai aprēķinātu minimālo izvēlēto skolu skaitu, mums arī jāsadala katras sesijas biļešu skaits ar biļešu skaitu, ko katra skola saņems, tāpēc mums ir:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Tāpēc minimālais skolu skaits būs vienāds ar 9 (5 + 4).
Alternatīva: c) 9.
6. jautājums
(Cefet / RJ - 2012) Kāda ir skaitliskās izteiksmes vērtība ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
Pareiza alternatīva: a) 0,2222
Lai atrastu skaitliskās izteiksmes vērtību, vispirms jāaprēķina mmc starp saucējiem. Tādējādi:
Atrastais mmc būs frakciju jaunais saucējs.
Tomēr, lai nemainītu frakcijas vērtību, mums jāreizina katra skaitītāja vērtība ar rezultātu, dalot mmc ar katru saucēju:
Atrisinot pievienošanu un sadalīšanu, mums ir:
Alternatīva: a) 0,2222
7. jautājums
(EPCAR - 2010) Lauksaimnieks stādīs pupiņas taisnā gultnē. Šim nolūkam viņš sāka apzīmēt vietas, kur sēt sēklas. Zemāk redzamais skaitlis norāda zemnieka jau atzīmētos punktus un attālumus cm starp tiem.
Tad šis zemnieks atzīmēja citus punktus starp esošajiem, lai attālums būtu d starp viņiem visiem bija vienāds un vislielākais iespējamais. ja x apzīmē attāluma reižu skaitu d ieguva zemnieks, tātad x ir skaitlis, kas dalās ar
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Pareiza alternatīva: d) 7.
Lai atrisinātu jautājumu, mums jāatrod skaitlis, kas vienlaikus dala uzrādītos skaitļus. Tā kā tiek prasīts, lai attālums būtu pēc iespējas lielāks, mēs aprēķināsim mdc starp tām.
Tādā veidā attālums starp katru punktu būs vienāds ar 5 cm.
Lai uzzinātu, cik reižu šis attālums tika atkārtots, sadalīsim katru sākotnējo segmentu ar 5 un pievienosim atrastās vērtības:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Atrastais skaitlis dalās ar 7, jo 21,7 = 147
Alternatīva: d) 7
Skatiet arī: Vairāki un dalītāji