Praktizējieties taisnes vienādojumos ar atrisinātajiem un komentētajiem uzdevumiem, izvairieties no šaubām un esiet gatavs vērtēšanai un iestājeksāmeniem.
Līniju vienādojumi pieder matemātikas jomai, ko sauc par analītisko ģeometriju. Šī studiju joma apraksta punktus, līnijas un formas plaknē un telpā, izmantojot vienādojumus un attiecības.
Taisnes slīpums, kas iet caur punktiem A (0,2) un B (2,0), ir
a) -2
b) -1
c) 0
d) 2
e) 3
Aprēķiniet t vērtību, zinot, ka punkti A (0, 1), B (3, t) un C (2, 1) ir kolineāri.
uz 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Trīspunktu izlīdzināšanas nosacījums saka, ka matricas determinants ir vienāds ar nulli.
Pēc Sarrusa likuma:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Līnijas x - y + 2 = 0 leņķiskie un lineārie koeficienti ir attiecīgi
a) Leņķiskais koeficients = 2 un lineārais koeficients = 2
b) Leņķiskais koeficients = -1 un lineārais koeficients = 2
c) Leņķiskais koeficients = -1 un lineārais koeficients = -2
d) Leņķiskais koeficients = 1 un lineārais koeficients = 2
e) Leņķiskais koeficients = 2 un lineārais koeficients = 2
Rakstot vienādojumu samazinātā formā, mums ir:
Slīpums ir skaitlis, kas reizina x, tāpēc tas ir 1.
Lineārais koeficients ir neatkarīgs termins, tāpēc tas ir 2.
Iegūstiet līnijas vienādojumu ar zemāk redzamo grafiku.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Punkti, kur līnija griež asis, ir (0, 2) un (3, 0).
Izmantojot parametru formu:
Tā kā atbilžu varianti ir vispārīgi, mums jāveic summa.
Aprēķiniet mazāko kopējo daudzkārtni, lai būtu vienāds ar saucējiem.
MMC(3, 2) = 6
Atrodiet krustošanās punkta koordinātas starp taisni r: x + y - 3 = 0 un taisni, kas iet caur punktiem A(2, 3) un B(1, 2).
a) (3, 2)
b) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
e) (3, 1)
Nosakiet līniju, kas iet caur punktiem A un B.
Leņķa koeficienta aprēķins:
Tātad līnija ir:
Krustošanās punkts ir sistēmas risinājums:
Vienādojumu pievienošana:
Aizstāšana pirmajā vienādojumā:
Tātad punkta, kurā līnijas krustojas, koordinātas ir (2, 1)
(PUC - RS) Vienādojuma y = ax + b taisne r iet caur punktu (0, –1), un katrai x variācijas vienībai ir y izmaiņas tajā pašā virzienā 7 vienības. Jūsu vienādojums ir
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
Izmaiņas 1 x izraisa izmaiņas 7 y. Šī ir slīpuma definīcija. Tāpēc vienādojumam jābūt šādā formā:
y = 7x + b
Tā kā punkts (0, -1) pieder līnijai, mēs varam to aizstāt vienādojumā.
Tādā veidā vienādojums ir:
(IF-RS 2017) Taisnes vienādojums, kas iet caur punktiem A(0,2) un B(2, -2) ir
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
e) y = -2x + 2
Izmantojot samazināto vienādojumu un punkta A koordinātas:
Izmantojot punkta B koordinātas un aizstājot vērtību b = 2:
Vienādojuma iestatīšana:
(UNEMAT 2017) Ļaujiet r būt taisnei ar vienādojumu r: 3x + 2y = 20. Taisne s to krusto punktā (2,7). Zinot, ka r un s ir perpendikulāri viens otram, kāds ir taisnes s vienādojums?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Tā kā līnijas ir perpendikulāras, to slīpumi ir:
Lai noteiktu r slīpumu, mēs mainām vienādojumu no vispārējās uz samazinātu formu.
Slīpums ir skaitlis, kas reizina x un ir -3/2.
Līnijas s koeficienta atrašana:
Tā kā līnijas krustojas punktā (2, 7), mēs šīs vērtības aizstājam taisnes s vienādojumā.
Līnijas s samazinātā vienādojuma iestatīšana:
Tā kā atbilžu izvēles ir vispārīgas, mums ir jāpārvērš.
(Enem 2011) Vizuālais programmētājs vēlas pārveidot attēlu, palielinot tā garumu un saglabājot platumu. 1. un 2. attēlā ir attiecīgi attēlots sākotnējais attēls un attēls, kas pārveidots, dubultojot garumu.
Lai modelētu visas pārveidošanas iespējas šī attēla garumā, programmētājam ir jāatklāj visu līniju modeļi, kas satur segmentus, kas iezīmē acis, degunu un muti, un pēc tam izstrādā programma.
Iepriekšējā piemērā 1. attēla segments A1B1, kas ietverts rindā r1, kļuva par segmentu A2B2 2. attēlā, kas ietverts rindā r2.
Pieņemsim, ka, saglabājot attēla platumu nemainīgu, tā garums tiek reizināts ar n, kur n ir vesels skaitlis un pozitīvs skaitlis, un tādā veidā līnija r1 tiek pārveidota. Šādos apstākļos segments AnBn tiks ietverts rindā rn .
Algebriskais vienādojums, kas apraksta rn Dekarta plaknē, ir
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Līnijas r1 atrašana sākotnējā attēlā:
Tās leņķa koeficients ir:
Līnija griež y asi punktā (0, 3), tāpēc tās vienādojums ir:
Līnijas r2 atrašana modificētajā attēlā:
Tās leņķa koeficients ir:
Līnija arī sagriež y asi punktā (0, 3), tāpēc tās vienādojums ir:
No sākotnējā skaitļa vienādojuma uz modificēto, y koeficients un neatkarīgais termins tika reizināts ar 2.
Tātad citām proporcijām:
