Kas ir galvenie skaitļi?

Galvenie skaitļi ir tie, kuriem ir tikai divi dalītāji: viens un pats skaitlis. Tie ir daļa no dabisko skaitļu kopas.

Piemēram, 2 ir galvenais skaitlis, jo tas dalās tikai ar vienu un pats par sevi.

Ja skaitlim ir vairāk nekā divi dalītāji, tos sauc par saliktiem skaitļiem, un tos var rakstīt kā galveno skaitļu reizinājumu.

Piemēram, 6 nav galvenais skaitlis, tas ir salikts skaitlis, jo tam ir vairāk nekā divi dalītāji (1, 2 un 3) un tas tiek rakstīts kā divu galveno skaitļu 2 x 3 = 6 reizinājums.

Daži apsvērumi par primārajiem skaitļiem:

• Skaitlis 1 nav galvenais skaitlis, jo tas dalās tikai pats no sevis;
• Skaitlis 2 ir mazākais pirmskaitlis un arī vienīgais, kas ir vienmērīgs;
• Skaitlis 5 ir vienīgais pirmskaitlis, kas beidzas ar 5;
• Pārējie galvenie skaitļi ir nepāra un beidzas ar cipariem 1, 3, 7 un 9.

Kā uzzināt, vai skaitlis ir galvenais?

Viens no veidiem, kā atrast galveno skaitli, ir izmantot Eratosthenes sietu.

1. Izveidojiet tabulu un ierakstiet skaitļus diapazonā, piemēram, no 1 līdz 100.
2. Numuru 1 var izslēgt, jo tas nav galvenais skaitlis.
3. Atzīmējiet visus galvenos skaitļus, kas ir mazāki par 10 (2, 3, 5 un 7), ar dažādām krāsām.
4. Novērsiet šo skaitļu daudzkārtņus, atzīmējot tos ar attiecīgajām krāsām.
5. Pārējie tabulas skaitļi, kas nav pārbaudīti, ir galvenie skaitļi.

No tabulas mēs varam redzēt, ka starp 25 un 1 ir 25 galvenie skaitļi. Vai viņi:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61., 67., 71., 73., 79., 83., 89. un 97. lpp.

Vēl viens veids, kā atpazīt galveno skaitli, ir dalījumu veikšana ar izpētīto skaitli. Lai atvieglotu procesu, skatiet dažus dalāmības kritēriji.

Dalāmība ar 2: katrs skaitlis, kura vienības cipars ir pāra, dalās ar 2;

Dalāmība ar 3: skaitlis dalās ar 3, ja tā ciparu summa ir skaitlis, kas dalās ar 3;

Dalāmība ar 5: skaitlis dalās ar 5, ja vienības cipars ir vienāds ar 0 vai 5.

Ja skaitlis nav dalāms ar 2, 3 un 5, mēs turpinām dalījumus ar nākamajiem primārajiem skaitļiem, kas ir mazāki par skaitli, līdz:

• Ja tas ir precīzs dalījums (atpūta ir vienāda ar nulli), tad skaitlis nav galvenais.
• Ja tas ir neprecīzs dalījums (atlikums, kas nav nulle), un koeficients ir mazāks par dalītāju, tad skaitlis ir galvenais.
• Ja tas ir neprecīzs dalījums (atlikums, kas nav nulle), un koeficients ir vienāds ar dalītāju, tad skaitlis ir galvenais.

Atrisināts piemērs: pārbaudiet, vai skaitlis 113 ir galvenais.

Par numuru 113. mums ir:

• Tam nav pēdējā pāra cipara, un tāpēc tas nav dalāms ar 2;
• Tās ciparu summa (1 + 1 + 3 = 5) nav skaitlis, kas dalās ar 3;
• Tas nebeidzas ar 0 vai 5, tāpēc tas nav dalāms ar 5.

Kā mēs redzējām, 113 nav dalāms ar 2, 3 un 5. Tagad atliek noskaidrot, vai tas ir dalāms ar mazākiem primārajiem skaitļiem nekā izmantojot dalīšanas operāciju.

Dalījums ar galveno skaitli 7:

Dalījums ar galveno skaitli 11:

Ņemiet vērā, ka esam nonākuši pie neprecīza dalījuma, kura koeficients ir mazāks par dalītāju. Tas pierāda, ka skaitlis 113 ir galvenais.

Sākuma skaitļi no 1 līdz 1000

Pārbaudiet 168 galvenos skaitļus no 1 līdz 1000.

Sākotnējie skaitļi no 1 līdz 10:
2, 3, 5, 7
Sākuma skaitļi no 10 līdz 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Sākuma skaitļi no 100 līdz 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Sākuma skaitļi no 200 līdz 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Galvenie skaitļi no 300 līdz 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Sākuma skaitļi no 400 līdz 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Galvenie skaitļi no 500 līdz 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Sākuma skaitļi no 600 līdz 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Galvenie skaitļi no 700 līdz 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Galvenie skaitļi no 800 līdz 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Galvenie skaitļi no 900 līdz 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Lasiet arī par:

• dalītāji
• Vairāki un dalītāji
• Kas ir galvenie skaitļi?