Modulārās funkcijas vingrinājumi

Uzziniet modulārās funkcijas ar atrisinātiem un anotētiem vingrinājumiem. Notīriet savas šaubas ar rezolūcijām un gatavojieties iestājeksāmeniem un sacensībām.

jautājums 1

Kurš no šiem attēlo funkcijas f (x) = | x + 1 | grafiku - 1, definēts kā f kols taisni atstarpes reālie skaitļi labā bultiņa taisni reālie skaitļi.

)


B)

ç)

d)

un)

Pareiza atbilde: e)

2. jautājums

Uzrakstiet funkcijas f (x) = | x + 4 | veidošanās likumu + 2, bez moduļa un pa daļām.

vertikālā līnija x plus 4 vertikālās līnijas atstarpe ir vienāda ar atstarpes atvērto taustiņu tabulas atribūtiem kolonnas izlīdzināšana kreisā gala atribūtu rinda ar šūnu ar x plus 4 atstarpi s atstarpi un komatu x atstarpi plus 4, kas lielāka vai vienāda ar slīpu 0 atstarpi, vai u atstarpi x, kas lielāka vai vienāda ar slīpu, atņemot 4 beigu punktu šūnu rinda ar šūnu ar mīnus x mīnus 4 atstarpēm s un komatu atstarpi x plus 4 mazāk par 0 atstarpi vai u atstarpi x mazāk par mīnus 4 šūnas beigām tabulas beigās aizveras

Priekš x lielāks vai vienāds ar mīnus 4

f (x) = x + 4 + 2 = x + 6

Priekš atstarpe x atstarpe mazāka par mīnus 4

f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

Tāpēc

f kreisās iekavas x labās iekavas atstarpe ir vienāda ar atstarpi atvērtie taustiņi tabulas atribūti kolonnas izlīdzināšana kreisā gala atribūtu rinda ar šūnu ar x plus 6 komata atstarpe un x atstarpe ir lielāka vai vienāda ar mīnus 4 šūnas rindas galu ar šūnu ar mīnus x mīnus 2 komata atstarpi un x atstarpe ir mazāka par mīnus 4 šūnas beigām galds aizveras

3. jautājums

Uzzīmējiet funkcijas f (x) = | x - 5 | grafiku - 1, definēts kā f kols taisni atstarpes reālie skaitļi labā bultiņa taisni reālie skaitļi, diapazonā [0, 6].

Modulārā funkcija | x - 5 | -1, tāpat kā funkciju | x |, veido daudzstūra līnijas, tas ir, daļēji taisnas līnijas ar tādu pašu izcelsmi. Grafiks būs horizontāls tulkojums pa labi pa piecām vienībām un uz leju par 1 vienībām.

4. jautājums

Šis grafiks attēlo funkciju p (x). Uzzīmējiet funkcijas q (x) grafiku tā, lai q (x) = | p (x) |

Zemāk funkcija p (x) ir attēlota sarkanā krāsā, bet q (x) funkcija ir zilās domuzīmēs.

Q (x) grafiks ir simetrisks p (x) grafikam attiecībā pret x asi.

5. jautājums

(Speck). Zinot, ka šis grafiks attēlo reālo funkciju f (x) = | x - 2 | + | x + 3 |, tātad a + b + c vērtība ir vienāda ar

a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10

Pareiza atbilde: c) 4.

1. ideja: moduļu pārrakstīšana pa daļām.

vertikālā līnija x atstarpe mīnus atstarpe 2 vertikālā līnija atstarpe ir vienāda ar atstarpi atvērtie taustiņi tabula atribūti kolonnas izlīdzināšana kreisā gala atribūtu rinda ar šūnu ar x atstarpi mīnus atstarpe 2 atstarpe atstarpe s komats atstarpe x atstarpe atstarpe 2 atstarpe lielāka vai vienāda ar slīpu atstarpi 0 atstarpe vai atstarpe x lielāka vai vienāda ar slīpu 2 atstarpi šūnas rindas galā ar šūnu ar mazāku x vietu vairāk vietas 2 atstarpes s un komatu atstarpi x atstarpi mazāk vietas 2 atstarpes mazāk par atstarpi 0 atstarpes vai u atstarpes x mazāk par 2 šūnas beigām tabulas beigas un vertikālā rinda x atstarpe un atstarpe 3 vertikālās rindas atstarpe ir vienāda ar atstarpi atvērtie taustiņi tabulas atribūti kolonnas izlīdzināšana kreisās puses atribūtu rinda ar šūnu ar x atstarpi atstarpe 3 atstarpe atstarpes s un komats atstarpe x atstarpe plus atstarpe 3 atstarpe lielāka vai vienāda ar slīpu atstarpi 0 atstarpe vai atstarpe x lielāka vai vienāda ar slīpu, no kuras atņemts 3 šūnas rindas beigas ar šūnu ar mīnus x atstarpe mīnus atstarpe 3 atstarpe s un komats atstarpe x atstarpe plus atstarpe 3 atstarpe mazāk par atstarpi 0 atstarpe vai u atstarpe x mazāka par mīnus 3 šūnas galu tabulas beigas aizveras

Mums ir divi interesējošie punkti, x = 2 un x = -3. Šie punkti dala skaitļu līniju trīs daļās.

2. ideja: identificēt a un b.

Tādējādi a = -3 un b = 2

Šajā gadījumā secībai nav nozīmes, jo mēs vēlamies noteikt a + b + c, un papildus secība nemaina summu.

3. ideja: moduļu teikuma noteikšana, ja x ir lielāks vai vienāds ar -3 un mazāks par 2.

Priekš mīnus 3 mazāks vai vienāds ar slīpi x mazāks par 2

vertikālā līnija x mīnus 2 vertikālā līnija ir vienāda ar mīnus x plus 2 kosmosa kosmosa telpas un kosmosa telpas vertikālā līnija x plus 3 vertikālā līnija ir vienāda ar x plus 3

4. ideja: c noteikšana.

Veicot f (x) uz mīnus 3 mazāks vai vienāds ar slīpi x mazāks par 2

f kreisās iekavas x labās iekavas atstarpe ir vienāda ar atstarpi mīnus x atstarpe un atstarpe 2 vairāk atstarpes x vietas vairāk vietas 3 f kreisās iekavas x labās iekavas atstarpe ir vienāda ar atstarpi 5 telpa

Tādējādi c = 5.

Tāpēc summas vērtība: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

6. jautājums

EEAR (2016). Ļaujiet f (x) = | x - 3 | funkcija. Ir to x vērtību vērtība, kurām funkcija ņem vērtību 2

a) 3
b) 4
c) 6
d) 7

Pareiza atbilde: c) 6.

1. ideja: x vērtības, lai f (x) = 2.

Mums jānosaka x vērtības, kurām f (x) iegūst vērtību 2.

Rakstot funkciju daļās un bez moduļa apzīmējuma, mums ir:

f kreisās iekavas x labās iekavas atstarpe ir vienāda ar atstarpi atvērta vertikāla josla x atstarpe atstarpe atstarpe 3 aizvērt vertikālu joslu atstarpe ir vienāda ar atstarpes atvērto taustiņu atribūti tabulas kolonnas izlīdzināšana atribūtu rindas kreisajā galā ar šūnu ar x mīnus 3 atstarpēm s un komatu atstarpi x mīnus 3 lielāka vai vienāda ar šķībo 0 atstarpi vai u atstarpi x lielāks vai vienāds ar slīpi 3 atstarpēm treknrakstā kreisās iekavas treknrakstā kursīvā I treknrakstā labās iekavas šūnas rindas beigās ar šūnu ar mīnus x plus 3 atstarpes s un komatu atstarpe x mīnus 3 mazāk nekā 0 atstarpe vai x atstarpe mazāk nekā 3 atstarpes treknrakstā kreisās iekavas treknrakstā kursīvs es treknā kursīvā es treknrakstā labajā iekavā šūnas beigas tabulas beigas aizveras

I vienādojumā, padarot f (x) = 2

2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x

II vienādojumā, padarot f (x) = 2 un aizstājot

2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x

2. ideja: pievienojot vērtības x, kas ģenerēja f (x) = 2.

5 + 1 = 6

Tāpēc x vērtību vērtība, kurai funkcija ņem vērtību 2, ir 6.

7. jautājums

esPCEx(2008). Aplūkojot zemāk redzamo grafiku, kas attēlo reālo funkciju f (x) = | x - k | - p, var secināt, ka k un p vērtības ir attiecīgi

a) 2 un 3
b) -3 un -1
c) -1 un 1
d) 1 un -2
e) -2 un 1

Pareiza atbilde: e) burts -2 un 1

Izšķirtspēja

k tulko funkciju horizontāli un ir tās virsotnes abscis.

Priekš k atstarpe ir lielāka par 0 atstarpi, funkcija tiek novirzīta pa labi.
Priekš k atstarpe ir mazāka par 0 atstarpi, funkcija tiek pārvietota pa kreisi.

Tātad, tā kā funkcijas virsotnei ir abscissa -2, tā ir k vērtība.

p tulko funkciju vertikāli.

Priekš telpa p telpa lielāka par 0 atstarpi, funkcija tiek pārvietota uz augšu.
Priekš p atstarpe ir mazāka par 0 atstarpi, funkcija tiek novirzīta uz leju.

Tāpēc p = -1.

uzzināt vairāk par modulārā funkcija.

Jūs varētu interesēt:

Nodarbošanās
kvadrātiskā funkcija
lineārā funkcija
polinoma funkcija
eksponenciālā funkcija
Matemātikas formulas

Soli pa solim otrās pakāpes funkcijas grafika konstruēšana

Soli pa solim otrās pakāpes funkcijas grafika konstruēšana

Pamatskolā funkcijas ir matemātiskas formulas, kas katru ciparu kopas (domēna) skaitli saista ar ...

read more

Matemātika ekonomikā: izmaksu funkcija, ieņēmumu funkcija un peļņas funkcija

Svarīgs matemātikas pielietojums ir ekonomikā, izmantojot izmaksu, ieņēmumu un peļņas funkcijas....

read more
Affine funkcija pēc divu punktu vērtības. Affīna funkcijas koeficienti

Affine funkcija pēc divu punktu vērtības. Affīna funkcijas koeficienti

Noteiksim funkciju, kas iet cauri kolai. Lai to izdarītu, mums jāatrod šo divu punktu koordināta...

read more