2. pakāpes funkcija vai kvadrātfunkcija ir nodarbošanās reālais domēns, ti, jebkurš reālais skaitlis var būt x un katram reālajam skaitlim x mēs saistām formu ax² + bx + c.
Citiem vārdiem sakot, kvadrātisko funkciju f nosaka:
Zemāk mēs redzēsim, kā aprēķināt šāda veida funkciju, atsaucot atmiņā Bhaskara formulu funkcijas sakņu atrašanai, ne tikai zināt grafa veidu, tā elementus un to, kā to uzzīmēt, pamatojoties uz GAT iegūto datu interpretāciju risinājums.
Kas ir 2. pakāpes funkcija?
Funkciju f: R à → sauc par 2. pakāpes funkciju vai kvadrātfunkciju, ja ir a, b, c € R ar ≠ 0, lai f (x) = cirvis2 + bx + c, par visiem x € R
Piemēri:
- f (x) = 6x2 - 4x + 5 → The = 6; B = -4; ç = 5.
- f (x) = x2 - 9 → The = 1; B = 0; ç = -9.
- f (x) = 3x2 + 3x → The = 3; B = 3; ç = 0.
- f (x) = x2 - x → The = 1; B = -1; ç = 0.
katram reālajam skaitlim x, mums ir jāaizstāj un jāveic nepieciešamās darbības, lai atrodi savu bildi. Skatiet šo piemēru:
Nosakīsim funkcijas f (x) = 6x reālā skaitļa -2 attēlu
2 - 4x + 5. Lai to izdarītu, vienkārši nomainiet funkcijā norādīto reālo skaitli šādi:f (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
f (-2) = 6 (4) + 8 +5
f (-2) = 24 + 8 + 5
f (-2) = 37
Tādējādi skaitļa -2 attēls ir 27, kā rezultātā tiek iegūts sakārtots pāris (-2; 37).
Lasīt arī: 2. pakāpes vienādojums: vienādojums, kura 2. eksponents nav zināms
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Kvadrātiskās funkcijas grafiks
Skicējot kvadrātiskās funkcijas grafiks, mēs atradām līkni, kuru mēs sauksim līdzība. Jūsu ieliekums ir atkarīgs no koeficientaThe funkcijas f. Kad funkcijai ir koeficients The lielāks par 0, parabola būs ieliekta uz augšu; kad koeficients The ir mazāks par 0, parabola būs ieliekta uz leju.
Kvadrātiskās funkcijas saknes
Kvadrāta funkcijas saknes nodrošina funkcijas grafika un punkta asu krustošanās punktus Dekarta plakne. Aplūkojot formas y = ax kvadrātisko funkciju2 + bx + c, un mēs sākotnēji ņemam x = 0, atradīsim krustojumu ar O asiJā. Tagad, ja mēs ņemam y = 0, atradīsim krustojumu ar asi OX,tas ir, vienādojuma saknes nodrošina krustojumu ar X asi. Skatiet piemēru:
a) y = x2 - 4x
Paņemsim x = 0 un aizstāsim to dotajā funkcijā. Tātad, y = 02 – 4 (0) = 0. Ņemiet vērā, ka tad, kad x = 0, mums ir y = 0. Tātad mums ir šāds sakārtots pāris (0, 0). Šis pasūtītais pāris dod y-pārtveršanu. Tagad, ņemot y = 0 un aizstājot funkciju, mēs iegūsim sekojošo:
x2 - 4x = 0
x. (x - 4) = 0
x ’= 0
x ’’ - 4 = 0
x ’’ = 4
Tāpēc mums ir divi krustošanās punkti (0, 0) un (4, 0), un Dekarta plaknē mums ir šādi:
Apzināties, ka mēs varam izmantot attiecības bhaskara lai atrastu funkcijas nulles. Ar to mēs iegūstam ļoti svarīgu rīku: skatoties uz diskriminantu, mēs varam zināt, cik vietās grafiks krustojas ar X asi.
- Ja delta ir lielāka par nulli (pozitīva), grafiks x asi “sagriež” divos punktos, tas ir, mums ir x ’un x’ ’.
- Ja delta ir vienāda ar nulli, grafiks “sagriež” x asi punktā, tas ir, x ’= x’ ’.
- Ja delta ir mazāka par nulli (negatīva), grafiks “negriež” x asi, jo nav sakņu.
atrisināti vingrinājumi
1. jautājums - ņemot vērā funkciju f (x) = -x2 + 2x - 4. Nosakiet:
a) Krustojums ar O asiY.
b) Krustojums ar O asiX.
c) Ieskicējiet funkcijas grafiku.
Risinājums:
a) Lai noteiktu krustojumu ar O asiJā , vienkārši ņem vērtību x =
b) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Tātad mums ir pasūtītais pāris (0, -4).
c) atrast krustojumu ar O asiX, vienkārši ņem vērtību y = 0. Tādējādi:
-x2 + 2x - 4 = 0
Izmantojot Bhaskaras metodi, mums:
Δ = b2 - 4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Tā kā diskriminanta vērtība ir mazāka par nulli, funkcija nekrustojas ar X asi.
d) Lai ieskicētu grafiku, mums jāaplūko krustošanās punkti un jāanalizē parabolas ieliekums. Tā kā <0, parabola būs ieliekta uz leju. Tādējādi:
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Aprēķiniet k vērtību tā, lai funkcijai f (x) = 4x² - 4x - k nebūtu sakņu, tas ir, parabolas grafikam nav kopīga punkta ar x asi.
Nosakiet m vērtības, lai funkcija f (x) = (m - 2) x² - 2x + 6 iegūtu reālas saknes.
