O lielākais kopīgais dalītājs, labāk pazīstams kāMDC, ir lielākais skaitlis sadalīt divi vai vairāki skaitļi. MDC atrašana palīdz atrisināt dažas problēmu situācijas mūsu ikdienas dzīvē. Lai to aprēķinātu, mēs varam uzrakstīt katra skaitļa dalītāju sarakstu un salīdzināt, vai arī mēs varam tos izmantot metode šo skaitļu sadalīšanai galvenajos faktoros, kas pazīstama arī kā vienlaicīga sadalīšana.
Lasiet arī: Negatīvo skaitļu reizināšana un dalīšana
Kā aprēķināt MDC?
Kā norāda nosaukums, lielākais kopīgais dalītājs starp diviem vai vairākiem skaitļiem ir lielākais dalītājs, kas vienlaikus dala šos skaitļus. Lai aprēķinātu MDC, diezgan bieži tiek izmantots faktorizācija, kas atvieglo procesu, bet mēs varam vienkārši salīdzināt iesaistīto skaitļu dalītājus.
Salīdzināšanas metode
Piemērs
Atrodiet MDC 18 un 12.
Salīdzinājumam uzrakstīsim 18 dalītājus un 12 dalītājus.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
Ir daži kopēji dalītāji, kas ir skaitļi {1,2,3,6}. MDC ir lielākā.
MDC (12,18) = 6
Izrādās, ka skaitļu dalītāju rakstīšana var būt ļoti darbietilpīgs uzdevums, tāpēc alternatīva ir faktoru sadalīšanas izmantošana.
brālēni.Piemērs
Atrodiet MDC starp 45 un 36.
1. solis: sadalīt katru skaitli.
2. solis: zinot faktorizācijas, atradīsim katru no šo skaitļu kopīgajiem faktoriem.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3. solis: noteikt MDC, kas ir kopīgo faktoru reizinājums (reizinājums).
MDC (36, 45) = 3,3
MDC (36, 45) = 9
Tas nozīmē, ka lielākais skaitlis, kas vienlaikus ir dalītājs ar 36 un 45, ir 9.
vienlaicīga sadalīšanās
O ātrākais veids, kā atrast MDC starp diviem skaitļiem ir vienlaicīga sadalīšanās, kas pazīstama arī kā vienlaicīga faktorings. Atšķirībā no tā, ko mēs darījām iepriekšējā sadalīšanās procesā, mēs sadalīsim skaitļus, kuriem mēs vienlaikus vēlamies aprēķināt MDC.
Piemērs
Aprēķiniet MDC (48, 84).
1. solis: veiciet abu skaitļu sadalīšanu un atrodiet faktorus, kas tos vienlaikus sadala.
2. solis: veic reizināšanu starp kopējiem faktoriem.
MDC (48,84) = 2,2,3 = 12
Skatīt arī: Vienlaicīga faktorēšana, lai atrastu MDC un MMC
MDC rekvizīti
Aprēķinot MDC, ir daži gadījumi, kad nav nepieciešams veikt sadalīšanu, jo, ja mēs zinām īpašumu, mēs jau zinām, kas ir MDC.
→ 1. īpašums
MDC starp diviem secīgiem skaitļiem vienmēr ir vienāds ar 1.
Piemērs
MDC (102, 103) = 1
Kad tas notiek, mēs sakām, ka skaitļi ir viens otram galvenie, jo tiem nav kopīgu faktoru.
→ 2. īpašums
Kad mums ir divi vai vairāki skaitļi un viens no tiem ir dalītājs ar citiem, tad tas būs MDC.
Piemērs
MDC (4.12.16.)
Mēs zinām, ka 4 ir 12 un 16 dalītājs, tāpēc:
MDC (4,12,16) = 4
Atšķirība starp MDC un MMC
Abi ir vienlīdz svarīgi, taču tie pārstāv dažādas lietas. Lielākais kopīgais dalītājs, kā mēs redzējām, ir lielākais skaitlis, kas vienlaikus dala divus vai vairākus skaitļus. MMC ir vismazāk izplatīts vairākkārtējs, tas ir, mazāks skaitlis, kas ir vairākkārtējs vienlaicīgi no skaitļiem, kurus mēs vēlamies aprēķināt.
Kopumā MDC mēs strādājam ar parastie dalītāji un mēs vēlamies atrast lielāks viņu. MMC mēs strādājam ar daudzkārtīgi kopīgi un mēs vēlamies atrast mazāks viņu.
Piemērs
Ņemot vērā skaitļus 16 un 12, atrodiet MDC starp tiem.
Izšķirtspēja:
Uzskaitīsim 16 dalītājus un 12 dalītājus.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6,12
Tagad atradīsim lielāko skaitli, kas vienlaikus dala abus:
MDC (16.12) = 4
Tas nozīmē, ka 4 ir lielākais skaitlis, kas vienlaikus dala 16 un 12.
2. piemērs
Ņemot vērā skaitļus 16 un 12, atrodiet MMC starp tiem.
Izšķirtspēja:
Uzskaitīsim 16 un 12 reizinājumus, līdz atrodam vienu, kas ir kopīgs abiem.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
Tas nozīmē, ka 48 ir mazākais skaitlis, kas reizina ar 12 un 16 reizinājumu.
Vingrinājumiatrisināts
Jautājums 1 - Kas ir MDC starp skaitļiem (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Izšķirtspēja
Alternatīva D. Tā kā mēs strādājam ar trim secīgiem skaitļiem, mēs zinām, ka MDC starp tiem vienmēr ir vienāds ar 1.
2. jautājums - Spēlē, kas paredzēta diviem vai vairāk cilvēkiem, ir 36 trīsstūrveida un 60 kvadrātveida gabali. Zinot, ka, lai spēlētu šo spēli, gabaliem jābūt vienādi sadalītiem un nevienu no tiem nevar atstāt, kāds ir maksimālais iespējamo spēles dalībnieku skaits?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
Izšķirtspēja
A alternatīva
Mēs vēlamies atrast MDC starp 36 un 60.
Faktorings 36 un 60, mums:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2,2,3 = 12
