PA termiņu summa

Aritmētiskā virzība (PAN) tas ir skaitliskā secība kur starpība starp diviem secīgiem noteikumiem vienmēr ir vienāda ar to pašu vērtību, nemainīga r.

Piemēram, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) ir AP ar attiecību r = 2.

Šāda veida secība (PA) ir ļoti izplatīta, un mēs bieži vien varam vēlēties noteikt visu secības terminu summu. Iepriekš minētajā piemērā summa tiek dota ar 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Tomēr, ja BP ir daudz vārdu vai ja visi termini nav zināmi, kļūst grūtāk iegūt šo summu, neizmantojot formulu. Tātad, pārbaudiet formulu PA termiņu summa.

PA terminu summas formula

a nosacījumu summaAritmētiskā virzība var noteikt, zinot tikai pirmo un pēdējo secības terminu, izmantojot šādu formulu:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Uz ko:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : PA terminu skaits;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : ir BP pirmais termiņš;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : ir pēdējais PA termiņš.

Demonstrācija:

Demonstrējot, ka uzrādītā formula patiešām ļauj aprēķināt AP n terminu summu, mums jāņem vērā ļoti svarīgs AP īpašums:

PA īpašības: divu terminu summa, kas atrodas vienādā attālumā no galīgā PA centra, vienmēr ir vienāda ar vērtību, tas ir, nemainīga.

instagram story viewer

Lai saprastu, kā tas darbojas praksē, apsveriet BP no sākotnējā piemēra (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Apskatiet dažus bezmaksas kursus

Bezmaksas tiešsaistes iekļaujošas izglītības kurss
Bezmaksas tiešsaistes rotaļlietu bibliotēka un mācību kurss
Bezmaksas tiešsaistes matemātikas spēļu kurss pirmsskolas izglītībā
Bezmaksas tiešsaistes pedagoģisko kultūras darbnīcu kurss

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Tagad redziet, ka 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, kas ir šīs PA nosacījumu summa. Turklāt:

Skaitli 16 var iegūt tikai ar pirmo un pēdējo terminu 1+ 15 = 16.
Skaitlis 16 tika pievienots 4 reizes, kas atbilst pusei secības terminu skaita (8/2 = 4).

Notikušais nav nejaušība un attiecas uz jebkuru PA.

Jebkurā PA vienādu attālumu summa vienmēr būs vienāda ar vērtību, kuru var iegūt, izmantojot ( $\ dpi {120} \ mazs \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) un kā vienmēr tiek pievienotas ik pēc divām vērtībām secībā $\ dpi {120} \ mazs \ mathrm {n}$ izteiksmē būs ( $\ dpi {120} \ mazs \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) kopā $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ reizes.