Mēs kā reālus skaitļus zinām visus racionālos skaitļus un neracionāls. Pētot ciparu kopas, ir svarīgi saprast, ka viņi seko cilvēces vajadzībām un vēsturei, skaitliskie komplekti ir:
- dabisko skaitļu kopa
- vesels skaitlis
- racionālu skaitļu kopa
- iracionālu skaitļu kopa
- reālo skaitļu kopa
Jūs reāliem skaitļiem ir īpašības piemēram: asociatīvs, komutatīvs, neitrālā elementa esamība saskaitīšanai un reizināšanai, apgrieztā elementa esamība reizināšanā un izplatīšana. reālie skaitļi var attēlot uz reālās līnijas - kā tos kārtīgi attēlot.
Lasiet arī: Kas ir galvenie skaitļi?
Kādi ir reālie skaitļi?
Mēs zinām kā reālos skaitļus kopu, kuru veido racionālu un iracionālu skaitļu savienība. Darbs ar viņiem ir diezgan izplatīts, taču reālo skaitļu kopa nebija pirmā, kas parādījās vēsturē.
dabiskie skaitļi
O pirmais skaitliskais kopums to veidoja dabiskie skaitļi. Tie tika radīti no cilvēku pamatvajadzības skaitīt un skaitīt viņu ikdienas priekšmetus. Jūs dabiskie skaitļi viņi ir:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...}
veseli skaitļi
Līdz ar sabiedrības evolūciju cilvēka ilgas mainījās un jāstrādā ar negatīviem skaitļiem. Operācijas, piemēram, 4 - 6, kurām dabisko skaitļu kopumā nebija jēgas, sāka to darīt līdz ar šī jaunā kopuma parādīšanos. Komplekts veseli skaitļi nāca klajā ar negatīvo skaitļu pievienošanu dabisko skaitļu kopā, tas ir, tas veido dabiskie skaitļi un pretēji tiem.
Z = {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
racionāli skaitļi
Izrādās, ka pat tad, pievienojot negatīvos skaitļus, veselu skaitļu kopa nebija pietiekama, jo senā Ēģipte, diezgan bieži tiek izmantoti skaitļi, kas nav veseli skaitļi. Tieši tad tika apzināta nepieciešamība formalizēt jaunu kopu: visu veidoto kopu skaitļi, kurus var attēlot ar daļu ir pazīstams kā racionāli skaitļi.
Atšķirībā no veselu skaitļu kopas, racionālajā nav iespējams uzrakstīt terminu sarakstu ar viņu priekšgājējiem un pēctečiem, jo, ņemot vērā racionālos skaitļus, vienmēr būs cits racionāls skaitlis starp viņiem. Piemēram, starp 1 un 2 ir 1,5; starp 1 un 1,5 ir 1,25; un tā tālāk. Tāpēc, lai attēlotu racionālos skaitļus, mēs izmantojam šādu apzīmējumu:
Šajā apzīmējumā racionālais skaitlis ir tas, kuru var attēlot ar daļu The zem B, uz ko The ir vesels skaitlis un B ir vesels skaitlis, kas nav nulle.
Racionālo skaitļu komplektā tika iekļauti visi veseli skaitļi kas jau bija zināmi, jo tos visus var attēlot kā daļu, papildus precīzajiem cipariem aiz komata un periodiskā desmitā tiesa, pozitīvs un negatīvs.
Skatīt arī: Kādi ir kārtas skaitļi?
iracionāli skaitļi
Pretēji racionālo skaitļu definīcijai ir skaitļi, kurus nevar attēlot kā daļu. Daži matemātiķi tos ir savlaicīgi izpētījuši, mēģinot padarīt šo attēlojumu, taču tas nav iespējams. Šie skaitļi ir neperiodiskas desmitās tiesas un saknes nav precīzs, kas rezultātā rada neperiodisku desmito tiesu. Piemēram, skaitlis π ir iracionāls skaitlis, kas ir diezgan izplatīts ikdienas dzīvē. Iracionālo skaitļu kopa nav uzskaitāma, tāpat kā racionālie skaitļi, un to attēlo burts Es.
Piemēri:
- √2 → neprecīzi saknes ir iracionāli skaitļi;
- -√5 → saknes nav precīzas, pat ja negatīvi ir iracionāli skaitļi;
- 3.123094921… → neperiodiski skaitļi aiz komata ir iracionāli skaitļi.
reālie skaitļi
Tā kā visi naturālie un veselie skaitļi tiek uzskatīti par racionāliem, līdz šim skaitļi var būt klasificē divās lielās kopās - racionālo skaitļu un skaitļu kopā neracionāls. Reālo skaitļu kopa ir nekas cits kā racionālu un iracionālu skaitļu savienība.
R = {Q U I}
Pagaidām visus mums zināmos skaitļus sauc par reāliem skaitļiem.
Operācijas ar reāliem skaitļiem
Darbības, kas saistītas ar reāliem skaitļiem, ir tās, kas zināmas visiem iepriekšējiem skaitļu kopumiem. Vai viņi:
- papildinājums
- atņemšana
- sadalīšana
- pavairošana
- potencēšana
- izstarošana
Lai veiktu kādu no šīm operācijām starp reālajiem skaitļiem, nav atšķirības no darbībām ar iepriekšējiem skaitļiem.
Ņemot vērā šādas darbības, ir svarīgi to arī izcelt ir īpašības reālo skaitļu komplektā.
Reālo skaitļu īpašības
Ir svarīgi saprast, ka reālo skaitļu īpašības ir tās definīcijas sekas un ir noderīgi operāciju veikšanai. Vai viņi:
- neitrāla elementa esamība saskaitīšanai un reizināšanai
- komutatīvais īpašums
- asociācijas īpašums
- sadales īpašums
- apgrieztā eksistence
neitrāls elements
Esi The reāls skaitlis.
Ir numurs, kuram pievienots The, rezultāts pats par sevi The:
The + 0 = The
0 ir summas neitrālais elements..
Ir skaitlis, kuru reizinot ar The, rezultāts pats par sevi The.
The · 1 = The
1 ir neitrāls reizināšanas elements.
Komutatīvais īpašums
Esi The un B divi reālie skaitļi.
Vai nu saskaitot, vai reizinot, skaitļu secība rezultātu nemainīs.
The + B = B + The
a · b = b · a
asociācijas īpašums
Esi The, B un ç reālie skaitļi.
Gan saskaitīšanā, gan reizināšanā abi darbinātie skaitļi ir vienaldzīgi pret jebkuru secību.
(The + B) + ç = The + (B + ç)
(a · b) · Ç = The· (b · c)
sadales īpašums
Esi The, B un ç reālie skaitļi.
Sadales īpašums parāda, ka summas reizinājums ir vienāds ar produktu summu.
ç (a + b) = ca + cb
Apgrieztās esamība
Esi The reāls skaitlis ar nulli.
par katru reālo skaitli The atšķiras no nulles, ir skaitlis, kurā produkts nonāk The un šis skaitlis ir vienāds ar 1.
pārstāvība taisnā līnijā
Mēs varam attēlot reālo skaitļu kopu rindā, jo pastāv a viņam precīzi noteikts kārtības princips. Šis attēlojums uz līnijas ir pazīstams kā reālā līnija vai retas ir skaitlisks un tas ir diezgan izplatīts, pat pētot Dekarta plakni.
Piekļūstiet arī: Kas ir frakcija?
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Lūdzu, vērtējiet šādus apgalvojumus:
I - Periodiskās decimāldaļas ir reāli skaitļi.
II - katrs reālais skaitlis ir racionāls vai iracionāls.
III - ne katrs vesels skaitlis ir dabisks.
Analizējot apgalvojumus, mēs varam teikt, ka:
A) tikai es esmu nepatiess.
B) tikai II ir nepatiesa.
C) tikai III ir nepatiesa.
D) visi ir patiesi.
E) visi ir nepatiesi.
Izšķirtspēja
D alternatīva
I - Tiesa, tā kā desmitā tiesa ir iracionāli skaitļi, līdz ar to tie ir reāli skaitļi.
II - Tiesa, tā kā reālo skaitļu kopa ir reālo un iracionālo skaitļu savienība.
III - taisnība, jo negatīvie skaitļi, piemēram, -2 un -5, ir veseli skaitļi, bet nav dabiski.
2. jautājums - Pārbaudiet šādas īpašības:
I - komutatīvais īpašums
II - sadales īpašums
III - asociatīvs īpašums
Analizējiet šādas darbības un atzīmējiet tās ar to īpašību skaitu:
1 - ( ) 3 (2 + 5) = 6 + 15
2 - ( ) 5 · 4 = 4 · 5
3 - ( ) (2 + 4) + 1 = 2 + (4 + 1)
4 - ( ) 1 + 5 = 5 + 1
Kura no alternatīvām atbilst pareizai īpašību kārtībai:
A) II - I - III - I
B) I - III - III - II
C) III - II - III - III
D) II - I - III - II
E) II - III - II - I
Izšķirtspēja
A alternatīva
1 - (II) Šajā gadījumā izplatīšanas īpašums notika, jo ņemiet vērā, ka 3 tika reizināts ar katru no operācijas faktoriem.
2 - (I) Šajā gadījumā faktoru secība nemaina produktu, reizināšanas komutativitāti.
3 - (III) Mums ir asociatīvs īpašums, jo secība, kādā šie elementi tiek pievienoti, nemaina summu.
4 - (I) Arī šeit mums ir komutativitāte, jo paku secība nemaina summu.
