Viens trīsstūris ir skaitlisģeometriski kurai ir trīs malas, trīs leņķi un trīs virsotnes. Jūs trijstūri ir vairākas īpašības, viena no tām attiecas uz tām iekšējie leņķineatkarīgi no trijstūra izmēriem, formas, sānu garuma vai iekšējo leņķu mērījumiem, šo iekšējo leņķu summa vienmēr būs vienāds ar 180 °.
Citiem vārdiem sakot, ja ABC ir trīsstūris, un a, b un c ir jūsu leņķiiekšējs, kā mēs varam ilustrēt ar šādu attēlu:
Tātad, mēs varam pareizi uzrakstīt summu:
a + b + c = 180 °
Parasti šo vienlīdzību neizmanto, lai konstatētu, ka summaNoleņķiiekšējs ir vienāds ar 180 °, bet lai noteiktu viena no trīsstūra iekšējiem leņķiem mērījumu. trīsstūris, kad ir zināmi pārējo divu mērījumi.
Piemērs: Kāds ir a trešā iekšējā leņķa mērījums trīsstūris kam ir divi iekšējie leņķi, kas vienādi ar 30 ° un 90 °?
Risinājums:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Trešais leņķis ir 60 °.
Demonstrācija
Apsveriet trīsstūris ABC ar leņķiem a, b un c, līdzīgi šim attēlā redzamajam:
Veidojiet punktu C a paralēli taisni blakus AB trīsstūris.
Līnija paralēli malai AB trijstūrī ABC
Ņemiet vērā, ka AC un BC malas var uzskatīt par šķērsot taisni, kas sagriež divas paralēlas līnijas. Jūs leņķi x un y, kas izveidoti šajā konstrukcijā, ir attiecīgi iekšēji pārmaiņus ar leņķiem a un b. Tādējādi x = a un y = b.
Tagad ievērojiet, ka summa x + c + y = 180 °, jo trīs leņķi atrodas blakus, un to robežas ir līnija, kas ir paralēla malai AB. Tātad, aizstājot x un y vērtības, mums būs:
a + b + c = 180 °
Piemēri:
1. piemērs - Nosakiet katra no trim mērījumus leņķiiekšējs gada trīsstūris Nākamais.
Risinājums:
Zinot, ka summa leņķiiekšējs uz viena trīsstūris ir vienāds ar 180 °, vienkārši dariet:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Kā leņķiiekšējs ir x reizinājumi, katrs no tiem mēra:
x = 30 °,
2x = 60 ° un
3x = 90 °
2. piemērs - Viens trīsstūris ir kāds no jums leņķiiekšējs ar mēru, kas precīzi vienāds ar pārējo divu, kas ir vienādi, mēru trīskāršu. Cik garš ir katrs šī trijstūra iekšējais leņķis?
Risinājums:
Lai atrisinātu šo problēmu, pieņemiet, ka divi kongruenti leņķi mēra x, bet pārējie - 3x. kā summa leņķiiekšējs ir vienāds ar 180 °, mums būs:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Kā x ir abu mērs leņķi vienādi, mēs jau zinām, ka tie mēra 36 °. Trešais leņķis ir trīskāršs, tāpēc mēra:
3x = 3,36 = 108 °
Saistītā video nodarbība:
