Parabola virsotnes koordinātas

Viens vidusskolas funkcija ir tā, kuru var rakstīt formā f (x) = cirvis² + bx + c. Viss vidusskolas funkcija ģeometriski attēlo a līdzība, kas ir ģeometriska figūra plakans. Līdzībām, kas saistītas ar otrās pakāpes funkcijām, ir maksimālais vai minimālais punkts. Tiek saukts lielākais kandidāts uz vienu no šiem punktiem parabola virsotne.

Virsotnes koordinātu iegūšana

Plkst virsotnes koordinātas var iegūt divos veidos. Pirmajā tiek izmantota viena no šīm formulām:

x_v = - B
2

y_v = – Δ
4

Šajās formulās x_v un y_v ir koordinātasgadavirsotne funkcijas otraisgrāds, tas ir, V (x_vy_v).

Otrais veids, kā atrast koordinātas virsotnes vērtība ir šāda: pieņemsim, ka x₁ un x₂ būt saknes funkcijas otraisgrāds, viduspunkts starp saknēm būs virsotnes x koordināta. Zinot to, vienkārši atrodiet šīs vērtības attēlu, izmantojot nodarbošanās analizēts. Tātad, ņemot vērā x saknes₁ un x₂ funkcijas f (x) = ax² + bx + c, mums ir:

x_v = x₁ + x₂
2

y_v = f (x_v) = cirvis_v² + bx_v + c

Šī ir otrā metode, kas izmantota, lai parādītu dotās formulas.

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)

Formulu demonstrēšana

Ņemot vērā otrās pakāpes funkciju, jebkura f (x) = ax² + bx + c, ar saknēm x₁ un x₂, mēs varam atrast x koordinātu_v aprēķinot vidējo vērtību starp šīm saknēm. Lai to izdarītu, atcerieties:

x₁ = - b + √Δ
2 

x₂ = - B - √Δ
2

Tādēļ:

Šīs vērtības aizstāšana nodarbošanās f (x) = cirvis² + bx + c, mums ir:

Darot vismazāk izplatīts vairākkārtējs no saucējiem mēs atrodam:

Piemērs

Atrodiet virsotnes koordinātas nodarbošanās f (x) = x² – 16.

Izmantojot formulas, mēs iegūstam:

x_v = - B
2

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4

y_v = - (B² - 4 · a · c)
4

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

Plkst koordinātasgadavirsotne no šīs funkcijas ir V (0, - 16).

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Parabolas virsotnes koordinātas"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Piekļuve 2021. gada 29. jūnijam.