Leņķis starp diviem vektoriem

Matemātikā vai fizikā vektori viņi ir taisni segmenti ar virzienu, virzienu un garumu, ko izmanto, lai attēlotu tādus lielumus kā spēks, ātrums un paātrinājums.

Vektori norāda trajektorijas, un tos var definēt, izmantojot koordinātu sistēmu (x, y). Ņemot vērā punktu (0,0) kā segmenta izcelsmi, zemāk redzamajā attēlā parādīts vektors $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ kura gals ir punkts $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

Apzīmējums: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

ordinētais $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ sauc par horizontālo komponentu un abscisu $\ dpi {120} \ boldsymbol {y_1}$ vertikālā komponenta.

Tagad apsveriet papildus vektoram $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , vēl viens vektors $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ un starp tiem izveidojies leņķis, kā parādīts zemāk redzamajā attēlā.

Šo leņķi starp vektoriem var aprēķināt pēc formulas, kas ietver punktu reizinājumu starp vektoriem un katra vektora normu (garumu).

Leņķis starp diviem vektoriem

Divi vektoru kauliņi $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ un $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , leņķa kosinuss $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ starp tiem ir saistīts ar iekšējo produktu starp vektoriem un to standartiem šādi:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

Frakcijas skaitītājs ir iekšējais reizinājums starp vektoriem, ko izsaka:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

Un saucējs ir reizinājums starp katra vektora standartiem šādi:

Apskatiet dažus bezmaksas kursus

instagram story viewer

Bezmaksas tiešsaistes iekļaujošas izglītības kurss
Bezmaksas tiešsaistes rotaļlietu bibliotēka un mācību kurss
Bezmaksas tiešsaistes pirmsskolas matemātikas spēļu kurss
Bezmaksas tiešsaistes pedagoģisko kultūras darbnīcu kurss

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

Veicot nomaiņu, mēs pārbaudījām, vai leņķa formula starp diviem vektoriem é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

Piemērs:

Aprēķiniet leņķi starp vektoriem $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ un $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

Piemērojot vērtības formulā, mums:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}$

Izmantojot kalkulatoru vai a trigonometriskā tabula, mēs varam redzēt, ka:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}$

Jūs varētu interesēt arī:

Loki ar vairāk nekā vienu pagriezienu
Loka un apļveida kustība
trigonometriskais aplis
transportlīdzekļa ātrums

Parole ir nosūtīta uz jūsu e-pastu.

Leņķis starp diviem vektoriem

Leņķis starp diviem vektoriem

Kas ir disertācija?

Slavēt ar burtu P

10 labākās grāmatas par uzņēmējdarbību uzņēmējdarbības uzsākšanai