Pusloka trigonometriskās funkcijas

Plkst trigonometriskās funkcijas, sinusu, kosinusu un tangentu no loka puses var iegūt no dubultā loka trigonometriskajām funkcijām.

Dots mērloks $\ dpi {120} \ alfa$ , dubultā priekšgala ir priekšgala $\ dpi {120} 2 \ alfa$ un puse priekšgala ir priekšgala $\ dpi {120} \ alfa / 2$ .

Autors divas loka pievienošanas formulas, mums ir dubultā loka trigonometriskās funkcijas:

Sine:

$\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = grēks \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alfa} + grēks \, {\ alfa} \ cdot cos \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = 2. (sen \, \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \, \ boldsymbol {\ alpha})}$

kosinuss:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alfa}) = cos ({\ alfa + \ alfa}) = cos \, {\ alfa} cdot cos \, {\ alfa} - grēks, {\ alfa} \ cdot sin \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha} - sen ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}}$

Tangents:

$\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = iedegums ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \, {\ alpha} + tan \, {\ alpha}} {1 - iedegums \, {\ alpha} \ cdot tan \, {\ alpha}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 - tan ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alfa }}}$

No šīm formulām mēs parādīsim formulas pusloka trigonometriskās funkcijas.

Pusloka trigonometriskās funkcijas

Viens no trigonometrijas fundamentālās attiecības vai tas ir:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}$

Kur mēs iegūstam:

$\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}$

$\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}$

aizstājot $\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1 - cos ^ 2 \ alpha}$ dubultā loka kosinusa formulā mums ir šāds:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alfa}) = cos ^ 2 \, {\ alfa} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = cos ^ 2 \, {\ alfa} - (1 - cos ^ 2 \, {\ alfa})}$

Apskatiet dažus bezmaksas kursus

Bezmaksas tiešsaistes iekļaujošas izglītības kurss
Bezmaksas tiešsaistes rotaļlietu bibliotēka un mācību kurss
Bezmaksas tiešsaistes matemātikas spēļu kurss pirmsskolas izglītībā
Bezmaksas tiešsaistes pedagoģisko kultūras darbnīcu kurss

$\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \, {\ alfa} - 1}$

Tādēļ: $\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alfa) = 2cos ^ 2 \, {\ alfa} - 1}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alfa)} {2}}$

aizstājot $\ dpi {120} \ alfa$ par $\ dpi {120} \ alfa / 2$ iepriekšminētajā formulā un iegūstot kvadrātsakni no abām pusēm, mums ir formula loka kosinusa puse:

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}$

Piezīme: Zīme formulā būs pozitīva vai negatīva saskaņā ar loka puses kvadrantu.

instagram story viewer

Tagad aizstāj $\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}$ dubultā loka kosinusa formulā mums ir šāds:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha} - sin ^ 2 \, {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \, {\ alfa}) - sen ^ 2 \, {\ alfa}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}$

Tādēļ:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alfa) = 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alfa)} {2}}$

aizstājot $\ dpi {120} \ alfa$ par $\ dpi {120} \ alfa / 2$ iepriekšminētajā formulā un iegūstot kvadrātsakni no abām pusēm, mums ir formula loka puses sinusa:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}$

Piezīme: Zīme formulā būs pozitīva vai negatīva saskaņā ar loka puses kvadrantu.

Visbeidzot, mēs varam iegūt loka puses tangensu, dalot loka pusi sinusu ar loka puses kosinusu:

$\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ alfa} {1 + cos \, \ alfa}}}$

Tāpēc formulu puse loka pieskare é:

$\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1 - cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alfa}}}}$

Piezīme: Zīme formulā būs pozitīva vai negatīva saskaņā ar loka puses kvadrantu.

Jūs varētu interesēt arī:

trigonometriskais aplis
trigonometriskā tabula
Trigonometriskās attiecības
grēku likums
kosinusa likums

Parole ir nosūtīta uz jūsu e-pastu.

Pusloka trigonometriskās funkcijas

Pusloka trigonometriskās funkcijas

Datoru vēsture un evolūcija

Zinātnisko pierakstu vingrinājumi

Itamara Franko valdība (1992–1994)