Viens nodarbošanās ir noteikums, kas attiecas uz katru a elementu komplekts A uz kopas B atsevišķu elementu. Šis noteikums parasti tiek sasniegts, izmantojot a algebriskā izteiksme līdzīgi kā a vienādojums un, atkarībā no šīs algebriskās izteiksmes pakāpes un tajā esošo mainīgo lielumu skaita, ir iespējams izveidot tā grafiku.
Diagrammas definīcija
O grafisks gada a nodarbošanās ir punktu kopa (x, y) Dekarta plakne kas atbilst šādam nosacījumam: y = f (x). Citiem vārdiem sakot, katrai x vērtībai attiecībā pret to ir viena y vērtība, kas iegūta ar formulas likumu nodarbošanās.
Jūs grafika vissvarīgākie, kas mācīti pamatskolā, pieder pie pirmās pakāpes funkcija Tas ir no otrais grāds. Vidusskolā grafikadodnodarbošanās logaritmiskais, eksponenciālais, trigonometriskais utt. Šajā rakstā mēs apspriedīsim tehniku, kuru var izmantot, lai izveidotu grafisks gada a nodarbošanās gada otraisgrāds.
Otrās pakāpes funkciju grafiks
Viens nodarbošanās gada otraisgrāds ir tāds, ko var rakstīt šādi:
f (x) = cirvis2 + bx + c
kur atrodas a, b un c reālie skaitļi, ko sauc par koeficientiem, ar vienmēr nulles vērtību, un x ir neatkarīgais mainīgais.
O grafisks no šiem funkcijas vienmēr ir līdzība ko var uzbūvēt no trim tai piederošiem punktiem: virsotne un divas saknes vai virsotne un divi “nejauši” punkti.
1 - parabolas virsotnes atrašana
Plkst līdzības ko var izmantot kā grafisks gada a nodarbošanās gada otraisgrāds tām jābūt ieliektām uz augšu vai uz leju. Pirmajā gadījumā parabolai ir zemāks punkts, kur funkcija vairs nesamazinās un kļūst arvien lielāka. Otrajā gadījumā parabolai ir augstāks punkts, kur funkcija pārstāj pieaugt un samazinās. Šis punkts tiek saukts virsotne.
Lai atrastu virsotnes V = (xvyv), mēs varam izmantot šādas formulas:
xv = - B
2
un
yv = – Δ
4
2 - līdzības divu sakņu atrašana
Funkcijas saknes ir punkti, kuros grafisks no tā nodarbošanās atrod Dekarta plaknes x asi. Ja funkcijas ir otraisgrāds, sakņu skaits var būt 0, 1 vai 2. Ja funkcijai ir divas saknes, vislabāk ir tās izmantot diagrammas veidošanā.
Lai atrastu saknes nodarbošanāsgadaotraisgrāds, izmantojiet Bhaskara formula. Vispirms nosakiet diskriminējoši funkcijas:
Δ = b2 - 4ac
Pēc tam aizstājiet to Bhaskaras formulā, kā arī koeficientus:
x = - b ± √?
2
Funkcijas sakņu koordinātas būs: A = (x ’, 0) un B = (x’ ’, 0). No šiem trim punktiem, abām saknēm un virsotnei, vienkārši novietojiet tos Dekarta plaknē un savienojiet tos ar līdzība. Šajā procesā ievērojiet, ka parabolai būs ieliekums, kas vērsts uz leju, ja virsotne atrodas virs x ass, vai arī, ja virsotne atrodas zem x ass, tai būs ieliekums uz augšu.
Augšējā attēlā ņemiet vērā, ka pirmais līdzība tam ir virsotne zem x ass, un tā ieliekums ir vērsts uz augšu. Pretējais notiek ar otro parabolu, kuras virsotne atrodas virs x ass un ieliekums ir vērsts uz leju.
Piemērs:
veidot grafisks dod nodarbošanās: f (x) = x2 + 2x - 8.
Vispirms ir jāatrod tā virsotne nodarbošanās. Izmantojot pētītās formulas, mums būs:
xv = - B
2
xv = – 2
2
xv = – 1
yv = – Δ
4
yv = - (B2 - 4ac)
4
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
Tādējādi koordinātas virsotne no tā līdzība ir: V = (- 1, –9).
Ņemiet vērā, ka mēs jau zinām šī diskriminējošo vērtību nodarbošanās, kas tika veikts, lai atrastu yv. Δ = 36. Izmantojot Bhaskaras formulu, lai atrastu saknes, mums būs:
x = - b ± √?
2
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Tātad saknes var atrast punktos: A = (–4, 0) un B = (2, 0). Atzīmējot šos trīs punktus Dekarta plaknē un pēc tam izveidojot līdzība kas iet caur viņiem, mums būs:
Virsotne + izlases punkti
Šī konstrukcija ir derīga, kad nodarbošanās vai tam ir divas reālas un atšķirīgas saknes, tas ir, kad? > 0. kad nodarbošanās ir tikai viena reāla sakne vai arī tās nav, nav jēgas mēģināt atrast savas saknes, lai izveidotu savu grafisks.
Šajā gadījumā mēs vispirms atradīsim koordinātasgadavirsotne, tad, ņemot vērā xv virsotnes x koordinātu, mēs izvēlēsimies x vērtībasv + 1 un xv - 1 kā punkti “nejaušs”Un mēs atradīsim y vērtību, kas saistīta ar katru no šiem punktiem. Rezultāti būs punkti V, A un B, tāpat kā saknes, ar atšķirību, ka punkti A un B vairs nav uz x ass.
Piemēram, uzzīmējiet funkciju: f (x) = x2 + 4.
Tas nodarbošanās nav sakņu, jo vērtība? ir mazāks par nulli. Šajā gadījumā mēs atradīsim virsotnes koordinātas un aprēķināsim punkti “nejaušs”, Iepriekš ierosināts:
xv = - B
2
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4
yv = - (B2 - 4ac)
4
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
Tādējādi V = (0, 4).
ņemot xv = 0, mēs darīsim: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Šīs vērtības aizstāšana nodarbošanās, lai atrastu y attiecībā pret to, mums būs:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Tāpēc punkts A būs: A = (1, 5).
ņemot xv = 0, mēs arī darīsim: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Tādēļ:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Tāpēc punkts B būs: B = (–1, 5).
Tātad, grafisks no tā nodarbošanās tas būs:
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm
