Plkst trigonometriskās funkcijasir funkcijas sinusa, kosinusa un pieskarīga. Visas trigonometriskās funkcijas ir saistītas ar leņķis grādos vai radiānos ar trigonometriskās attiecības vērtību, attiecība, ko var izdarīt, pētot trigonometrisko ciklu. Ar individuālu pētījumu par katru trigonometrisko funkciju ir iespējams veikt attēlojumu grafikā izpētiet funkcijas pazīmi katram kvadrantam, starp citām pazīmēm svarīgs.
Lasiet arī: 4 visvairāk pieļāva kļūdas tpamata stingrība
Kādas ir trigonometriskās funkcijas?
Visizplatītākās trigonometriskās funkcijas ir sinusa, kosinusa un pieskares funkcija. Viņu pētījums ir saistīts ar trigonometriskais cikls.
Katrai leņķa vērtībai ir unikāla sinusa un kosinusa vērtība. Trigonometriskās funkcijas ir nekas cits kā sakarība starp leņķi un šī leņķa trigonometriskās attiecības vērtību. Atcerieties, ka šī leņķa vērtību var norādīt radiānos vai grādos un ka sinusa un kosinusa vērtība vienmēr ir a reālais skaitlis starp -1 un 1.
Attēlā ņemiet vērā, ka katram leņķim kosinuss un sinuss atzīstm vērtība. Pamatojoties uz katras trigonometriskās funkcijas izpēti, mēs novērojam saikni starp leņķa vērtību un trigonometriskās attiecības vērtību.
Lasiet arī: Kādi ir ievērojamie leņķi?
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
kosinusa funkcija
Kosinusa funkcija ir funkcija f: R → R, kura veidošanās likums ir f(x) = cos (x). Tā kā leņķa kosinuss ir vienmēr skaitlis no 1 līdz -1, tad -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Domēns
Kosinusa funkcijas joma ir reālo skaitļu kopa, jo x vērtībai nav ierobežojumu, kur x ir leņķis radiānos. Katram reālajam skaitlim jūs varat atrast cos (x) vērtību, tātad Df= A.
Attēls
Mēs zinām, ka kosinusa funkcijas pretdomēns ir reālo skaitļu kopa, tomēr, analizējot funkcijas attēlu, ir iespējams pārliecināties, ka tas ir vienmēr vērtība ir lielāka vai vienāda ar -1 un mazāka vai vienāda ar 1, tā kā trigonometriskā cikla rādiuss ir 1, tāpēc lielākā vērtība, ko kosinusa funkcija var iegūt, ir 1, un līdzīgi mazākā vērtība, ko tā var iegūt, ir -1. Im = [-1, 1]
Kosinusa funkcijas grafiks
Kosinusa funkcijas grafiks irsatur starp taisniy = -1 un y = 1. Atcerieties, ka tas notiek tāpēc, ka funkcijas attēls vienmēr ir skaitlis starp -1 un 1, un tam ir arvien lielāka un mazāka daļa, kā redzam tālāk:
Saskaņojot leņķa vērtību ar trigonometriskās attiecības vērtību, jūs to varat redzēt grafika ir cikliska uzvedība, tas ir, uzvedība vienmēr periodiski atkārtojas. Kosinusa funkcijas grafiks ir pazīstams kā kosinuss.
Signāls
Mēs zinām, ka trigonometriskajā ciklā kosinusam ir pozitīvas vērtībasI un IV kvadrantā. Pirmais kvadrants ir starp 0 ° un 90 °, un ceturtais kvadrants ir starp 270 ° un 360 °. Radiānos funkcija ir pozitīva, ja vērtības x ir no 0 līdz π / 2 un starp 3π / 2 un 2π.
Kosinusa funkcijai ir negatīvas vērtībasII un III kvadrantā, tas ir, leņķis ir starp 90º un 270º. Radiānos, lai kosinusa funkcija būtu negatīva, x ir starp π / 2 un 3π / 2.
Kosinusa funkcijas periods
Kosinusa funkcijas grafikam ir a 2π periods. Analizējot, ir iespējams redzēt, ka grafiks ir diapazonā no 0 līdz 2π. Vērtībām pirms vai pēc šī diapazona diagramma atkārtojas.
Paritāte
Kosinusa funkcija tiek uzskatīta par a vienmērīga funkcija, jo grafikā ir simetrija attiecībā pret y asi. Kad funkcija tiek uzskatīta par vienmērīgu, mums tas ir jādara f (x) = f (-x), tas ir, cos (x) = cos (-x).
Ievērojami kosinusa funkcijas loki
Apskatīsim kosinusa vērtību galvenajiem leņķiem:
Skatīt arī: Secants, kosekants un kotangents - sinusa, kosinusa un tangenta apgrieztās trigonometriskās attiecības
sinusa funkcija
Kosinusa funkcija ir funkcija f: R → R, kura veidošanās likums ir f(x) = grēks (x). Tāpat kā leņķa sinusa, tāpat kā kosinusa, vienmēr ir skaitlis starp 1 un -1, tad -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Domēns
Sinusa funkcijas domēns ir reālo skaitļu kopa. Funkcija f(x) = sin (x) ir definēts visiem reālajiem skaitļiem, tāpēc Df= A.
Attēls
Sinusa funkcijas attēlam ir maksimālā vērtība f(x) = 1 un minimālā vērtība, kadf (x) = -1. Tātad funkcijas attēls ir reālais diapazons [-1, 1].
sinusa funkcijas grafiks
Sinusa funkcijas grafiks to ierobežo arī horizontālās līnijas y = -1 un y = 1. Uzvedība ir līdzīga periodiskās sinusa funkcijas uzvedībai, palielinot un samazinot intervālus. Zemāk skatiet sinusa funkcijas grafisko attēlojumu Dekarta plaknē:
Sinusa funkcijas grafiks ir arī periodisks, un to sauc par sinusu.
Signāls
Atšķirībā no kosinusa funkcijas, sinusa funkcija ir pozitīvas vērtībass kvadrantss I un II pirmkārt, tas ir, leņķiem no 0 ° līdz 180 °. Radiānos funkcija ir pozitīva vērtībām starp 0 un π.
Sinusa funkcijai ir negatīvas vērtībasIIEs un IV kvadrantss, tas ir, leņķis ir starp 180º un 360º. Radiānos, lai sinusa funkcija būtu negatīva, x ir starp π un 2π.
Kosinusa funkcijas periods
Sinusa funkcijas grafikam ir a periods 2π. Tas nozīmē, ka pēc vai pirms intervāla no 0 līdz 2π grafiks ir periodisks, tas ir, tas atkārtojas.
Paritāte
Sinusa funkcija tiek uzskatīta par a nodarbošanās ES esmupāris, tā kā grafikā ir simetrija attiecībā pret nepāra kvadrantu bisektoru. Kad funkcija tiek uzskatīta par nepāra, mums tas ir jādara f (x) = -f (x), tas ir, grēks (-x) = -sin (x).
Ievērojami sinusa funkcijas loki
Apskatīsim galveno leņķu sinusa vērtību:
Tangenta funkcija
Mēs to zinām pieskare ir iemesls starp sinusu un kosinusu. Atšķirībā no divām iepriekšējām trigonometriskajām funkcijām, pieskares funkcijai nav ne maksimālās, ne minimālās vērtības. Arī domēnam ir ierobežojumi, bet pieskaršanās funkcijas veidošanās likums ir f(x) = iedegums (x).
Domēns
Pieskares funkcijai ir domēna ierobežojumi, jo to veido attiecība starp sinusu un kosinusu, pieskares vērtības nav, kad cos (x) = 0. Sverot trigonometriskajā ciklā no 0 ° līdz 360 °, tangenciālā funkcija nav definēta 90 ° un 270 ° leņķiem, jo šīs ir vērtības, kurās kosinuss ir vienāds ar 0. Ja ir leņķi, kas ir lielāki par vienu pilnu apgriezienu, visi tie, kur kosinusa vērtība ir 0, nav kosinusa funkcijas joma.
Attēls
Atšķirībā no sinusa un kosinusa funkcijas, pieskaršanās funkcijas attēls ir reālo skaitļu kopums, tas ir, tas nav ierobežots un tam nav maksimālās vai minimālās vērtības. Im = R
Tangentfunkcijas grafiks
Pieskares funkcija ir periodiska tāpat kā sinusa un kosinusa funkcijas, tas ir, tā vienmēr tiek atkārtota. Salīdzinot:
Signāls
pieskaršanās funkcija ir pozitīva vērtība nepāra kvadrantiem, tas ir, Es un III kvadranti. Leņķiem no 0 ° līdz 90 ° un leņķiem no 180 ° līdz 270 ° funkcijai ir pozitīvas vērtības. Radiānos x vērtībai jābūt starp 0 un π / 2 vai π un 3π / 2.
Laika kurss
Pieskaršanās funkcijas periods atšķiras arī no sinusa un kosinusa funkcijām. O pieskaršanās funkcijas periods ir π.
Paritāte
pieskaršanās funkcija é nepāra funkcija, jo iedegums (-x) = -tan (x), tāpēc diagrammā ir simetrija attiecībā uz Dekarta plakne.
Ievērojami pieskares funkcijas loki
Apskatīsim galveno leņķu pieskares vērtību:
Skatīt arī: Kā atrast papildu leņķu sinusu un kosinusu?
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - (Enem 2017) Saules stari sasniedz ezera virsmu, veidojot ar tā virsmu leņķi x, kā parādīts attēlā.
Noteiktos apstākļos var pieņemt, ka šo staru gaismas intensitāte uz ezera virsmas dod aptuveni ar I (x) = k · sin (x), k ir konstante un pieņemot, ka X ir starp 0 ° un 90º.
Kad x = 30º, gaismas intensitāte tiek samazināta līdz procentam no tās maksimālās vērtības?
A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70%
E) 86%
Izšķirtspēja
B alternatīva
Diapazonā no 0 ° līdz 90 ° sinusa funkcijai ir vislielākā vērtība, kad x = 90 °, tāpēc mums ir:
i = k · grēks (90º)
i = k · 1
i = k
Tagad, kad x = 30º, mums:
i = k · bez (30.)
i = k · 1/2
i = k / 2
Ievērojiet, ka intensitāte i ir samazināta uz pusi, ti, par 50%.
2. jautājums - (Enem 2015) Saskaņā ar Brazīlijas Ģeogrāfijas un statistikas institūta (IBGE) datiem sezonas produkti ir tie produkti, kas uzrāda precīzi definētus ražošanas, patēriņa un cenu ciklus. Īsāk sakot, ir gadījumi gadā, kad tā pieejamība mazumtirdzniecības tirgos ir maza, ar augstām cenām, dažreiz tas ir bagātīgs, ar zemākām cenām, kas notiek mēnesī, kad maksimāli saražots raža. No vēsturiskās sērijas tika novērots, ka noteikta sezonas produkta kilograma cenu P reāli var raksturot ar funkciju:
Kur x apzīmē gada mēnesi, kur x = 1, kas saistīts ar janvāra mēnesi, x = 2, ar februāra mēnesi, un tā tālāk, līdz x = 12, kas saistīts ar decembra mēnesi.
Pļaujas laikā šī produkta maksimālās ražošanas mēnesis ir
A) janvāris.
B) aprīlis.
C) jūnijs.
D) jūlijs.
E) oktobris.
Izšķirtspēja
D alternatīva
Raža pieļauj maksimālo produkciju, kad cena ir viszemākā, mēs zinām, ka kosinusa funkcija iegūst minimālo vērtību, kad cos (x) = -1.
Leņķis, kura cos vērtība ir -1, ir leņķis π. Tātad leņķa argumentam jābūt vienādam ar π, tāpēc mums ir:
7. mēnesis ir jūlija mēnesis.
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
