Komplekts kompleksie skaitļi veido visi z skaitļi, kurus var rakstīt šādā formā:
z = a + bi
Šajā formā i = √ (- 1). Šajos skaitļos tiek saukts a īstā daļa un b tiek saukts iedomāta daļa. Pārstāvēt numurikompleksi ģeometriski mēs izmantosim vektori par plānu.
Komplekso skaitļu ģeometriskais attēlojums
Jūs numurikompleksi var ģeometriski attēlot a plakans būvēts līdzīgi kā Dekarta plakne: divas perpendikulāras asis, kuras savukārt ir ciparu rindas. Turklāt šīs divas līnijas ir atrodamas tās pirmsākumos.
Atšķirība starp šo plānu un plakansDekarta tā ir tikai interpretācija: šīs plaknes x asi sauc par reālā ass, un y asi sauc par iedomāta ass. Tātad, lai attēlotu kompleksu skaitli šajā plaknē, kas pazīstams kā plāns Argands-Gauss, mums šis skaitlis jāpārveido sakārtotā pārī, kur x koordināta ir daļaīsts no kompleksa skaitļa un y koordināta ir jūsu. daļaiedomāts.
Pēc tam vektors, kas apzīmē a numurukomplekss vienmēr ir taisns segments orientēts, kas sākas no plāna sākuma Argands-Gauss un beidzas punktā (a, b), kur a ir a daļaīsts no kompleksa skaitļa un b ir tā iedomātā daļa.
Citiem vārdiem sakot, lielākā atšķirība starp šiem plāniem ir tā, ka plakansDekarta, mēs gūstam punktus un Argands-Gauss, vektoru apzīmēšanai mēs izmantojam komplekso skaitļu reālo un iedomāto daļu.
Šis attēls parāda pārstāvībaģeometriski gada numurukomplekss z = 2 + 3i.
Sarežģītu skaitļu pievienošanas ģeometriskais attēlojums
Ņemot vērā kompleksus z = a + bi un u = c + di, mums ir šāds algebriskais papildinājums:
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Ņemiet vērā, ka no viedokļa ģeometriski, kas tiek darīts, pievienojot numurikompleksi ir to koordinātu summa uz vienas ass.
Ģeometriski summa starp kompleksi z = a + bi un u = c + di var izdarīt šādi:
1 - zīmējiet vektorus z un u plaknes Argands-Gauss;
2 - lejupielādējiet vektors u vektora z galapunktam. Citiem vārdiem sakot, no punkta (a, b) zīmējiet vektoru, kura garums ir vienāds ar vektoru u, un paralēli tam.
3 - lejupielādējiet z ’kopiju vektors z vektora u galapunktam;
4 - ņemiet vērā, ka vektori u, u ’, z un z’ veido a paralelograms, un konstruējiet vektoru v, kas sākas no sākuma un beidzas vektoru u ’un z’ tikšanās reizē.
5 - v = z + u
Ievērojiet šo konstrukciju zemāk esošajā attēlā:
O vektors v ir tikai šī diagonāle paralelograms ko veido vektori u, u ’, z un z’.
Piemērs
Apsveriet vektoru a = 1 + 7i un vektoru b = 3 - 2i. Skatiet paralelograma konstrukciju no šiem diviem vektori:
Tādējādi ir iespējams noteikt summas rezultātu starp šiem diviem vektoriem, novērojot vektora v = (4, 5) koordinātas. Tāpēc kompleksais numurs v = 4 + 5i.
Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Komplekso skaitļu summas ģeometriskais attēlojums"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
