apgabalā uz viena cietsģeometriski to var iegūt, saskaitot katras tās sastādošās ģeometriskās figūras laukumu summu. Piemēram, tetraedrs ir a piramīda no trīsstūrveida pamatnes. Šo piramīdu veido četri trijstūri: viena pamatne un trīs sānu sejas. Saskaitot katra šī trijstūra laukumus kopā, mums ir tetraedra laukums.
Regulārs tetraedrs labajā pusē un tā plakne kreisajā pusē
Zemāk ir formulas, kas izmantotas, lai aprēķinātu dažu ģeometrisko cietvielu laukumu, un piemēri, kā tos izmantot.
bruģakmens zona
Apsveriet a bruģakmens kuru garums ir "x", platums ir "y" un augstums ir "z", kā parādīts šajā attēlā:
Formula, kas izmantota, lai aprēķinātu jūsu apgabalā é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Šī pati formula attiecas uz kuba platība, kas ir īpašs gadījums bruģakmens. Tomēr, tā kā visas kuba malas ir vienādas, šī formula Var būt samazināts. Tādējādi malas kuba L laukumu nosaka:
A = 6L2
1. piemērs
kāda ir a bloķēttaisnstūrveida ar garumu un platumu, kas vienāds ar 10 cm, un augstumu, kas vienāds ar 5 cm?
Tā kā garums = platums = 10 cm, mums būs x = 10 un y = 10. Tā kā augstums = 5 cm, mums būs z = 5. Izmantojot paralēlskaldņa laukuma formulu, mums būs:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
2. piemērs
Cik liels ir kuba laukums, kura mala ir 10 cm?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6 · 100
H = 600 cm2
Cilindra laukums
Ņemot vērā cilindrs ar rādiusu r un augstumu h, ko ilustrē zemāk redzamais attēls, a formula izmanto, lai aprēķinātu jūsu apgabalā é:
A = 2πr (r + h)
3. piemērs
Nosakiet apgabalā cilindra, kura augstums ir 40 cm, un diametrs ir 16 cm. Apsveriet π = 3.
sasodīts aplis ir vienāds ar pusi no tā diametra (16: 2 = 8). Tādējādi cilindra pamatnes rādiuss ir vienāds ar 8 cm. Vienkārši aizstājiet šīs vērtības formulā:
A = 2πr (r + h)
A = 2,3,8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
A = 6 · 384
H = 2304 cm2
konusa zona
Formula, ko izmanto, lai noteiktu konusa zona é:
A = πr (r + g)
Nākamais attēls parāda, ka r ir konusa rādiuss un g ir tā ģeneratora mērs.
4. piemērs
aprēķināt apgabalā uz viena konuss kuru diametrs ir 24 cm un kuru augstums ir 16 cm. Apsveriet π = 3.
Lai atklātu mērsdodģeneratrix izmantojiet šādu izteicienu:
g2 = r2 + h2
Tā kā konusa rādiuss ir vienāds ar pusi no tā diametra, rādiusa izmērs ir 24: 2 = 12 cm. Nomainot izteiksmes vērtības, mums būs:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
Konusa rādiusa un ģeneratricas mēru nomaiņa formula iekšā apgabals, mums būs:
A = πr (r + g)
A = 3,12 (12 + 20)
A = 36 · 32
H = 1152 cm2
sfēras apgabals
Formula, ko izmanto, lai aprēķinātu sfēras apgabals rādiusa r ir:
A = 4πr2
5. piemērs
Aprēķiniet sfēras laukumu nākamajā attēlā. Apsveriet π = 3.
Izmantojot formuladodapgabalā dod bumba, mums būs:
A = 4πr2
A = 4,3,52
A = 12 · 25
H = 300 cm2
Piramīdas zona
Jūs prizmas un piramīdas nav a formulaspecifisks aprēķināšanai apgabalā, jo tā sānu virsmu un pamatu forma ir ļoti mainīga. Tomēr vienmēr ir iespējams aprēķināt ģeometriskās cietās daļas laukumu, to saplacinot un pievienojot katras tās sejas atsevišķos laukumus.
Kad šie cietie materiāli ir taisni, piemēram, prizmataisni un piramīdataisni, ir iespējams identificēt attiecības starp pasākumi tās sānu sejām.
Skatīt arī:Prizmas laukuma aprēķināšana
6. piemērs
Viens piramīda taisnai ar kvadrātveida pamatni apotēma ir vienāda ar 10 cm, un pamatnes mala ir vienāda ar 5 cm. Kāda ir jūsu teritorija?
Lai atrisinātu šo piemēru, apskatiet tālāk redzamo piramīdas attēlu:
Taisnai piramīdai ar kvadrātveida pamatni visas sānu sejas ir vienādas. Tātad, vienkārši aprēķiniet viena no tām laukumu, reiziniet rezultātu ar 4 un pievienojiet to rezultātam, kas iegūts, aprēķinot piramīdas pamatnes laukums.
Lai aprēķinātu viena no šiem trijstūriem laukumu, mums ir nepieciešams tā augstuma mērs. Šis mērs ir vienāds ar piramīdas apotēmu, tāpēc 10 cm. Šajā formulā apotēma tiks attēlota ar burtu h. Turklāt visas trijstūru pamatnes ir vienādas, jo tās ir visas a puses kvadrāts un izmēra 5 cm.
Sānu sejas laukums:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Četru sānu seju laukums:
A = 4 · 25
H = 100 cm2
Bāzes laukums (kas ir vienāds ar kvadrāta laukumu):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Šīs piramīdas kopējā platība:
A = 100 + 25 = 125 cm2
prizmas zona
Kā norādīts, prizmas zonai nav īpašas formulas. Mums jāaprēķina katras tās sejas laukums un jāpievieno tās beigās.
7. piemērs
Kas ir prizmas zona taisna pamatne kvadrāts, zinot, ka šī cietā materiāla augstums ir 10 cm un tā pamatnes mala ir 5 cm?
Risinājums:
Zemāk skatiet attiecīgās prizmas attēlu, lai palīdzētu rast risinājumu:
Vingrinājums informē, ka bāzegadaprizma tas ir kvadrāts. Turklāt abas prizmu bāzes ir vienādas, tas ir, atrodot vienas no šīm pamatnēm laukumu, vienkārši reiziniet šo mērījumu ar 2, lai noteiktu divu prizmu pamatu laukumu.
B = 12
B = 52
B = 25 cm2
Tā kā tam ir kvadrātveida pamatne, ir viegli redzēt, ka tam ir četrisejassāniem, kas arī ir vienādi, jo cietais ir taisns. Tātad, atrodot vienas no sānu sejām laukumu, vienkārši reiziniet šo vērtību ar 4, lai atrastu prizmas sānu laukumu.
fl = b · h
fl = 5·10
fl = 50 cm2
tur = 4Afl
tur = 4·50
tur = 200 cm2
apgabalāKopāgadaprizma é:
A = AB + Atur
A = 25 + 200
H = 225 cm2
Autors Luizs Paulo Silva
Grāds matemātikā
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
