Sfēras elementi

Sfēra ir ģeometriska cietviela, ko veido a apkārtmērs ap savējiem centrālā ass, ko sauc arī par rotācijas ass.

Ņemiet vērā, ka bumba to var definēt arī ar pusapļa 360 ° rotāciju ap tā diametru. Šis attēls kreisajā pusē parāda a pusloks tas ir Jūsu diametrs un labajā pusē sfēra, kas izriet no tās revolūcijas (žiroskopu).

Sfēras elementi

• Iedaļadodbumba: ir griezums, ko sfērā veic plakne. Tas ir sfēras un plaknes krustojums. Jebkurš sfēras un plaknes krustojums rada apli. Ja šī plakne iet cauri sfēras centram, papildus apļa ģenerēšanai ar tādu pašu rādiusu kā sfērai šis aplis būs pēc iespējas lielāks, saukts par maksimālais aplis.

Šķērsgriezumiem saraksts attiecas uz:

The² = r² + b²

- a ir šķērsgriezuma izveidotā apkārtmēra rādiuss;

- r ir sfēras rādiuss;

- B ir attālums no sfēras centra līdz šķērsgriezumam.

• Virsmasfērisks: ir sfēras “apvalks”. To var iegūt, 360 ° pagriežot pusloku apkārt tā diametram. Tā ir sfēras daļa, ko izmanto, lai aprēķinātu tās laukumu. Šajā aprēķinā izmantotā formula ir šāda:

A = 4πr²

* r ir sfēras rādiuss.

• stabi: sfēras “augstākais” un “zemākais” punkts. Tie ir krustojumi starp pagrieztā pusloka diametru un iegūto cieto daļu.

• Paralēliir sfēras šķērsgriezumā novērotais apkārtmērs attiecībā pret tās rotācijas asi.

  Atcerieties: sfēras šķērsgriezums ir perpendikulārs griešanās asij.

• Ekvadora: Tā ir paralēle, kuras šķērsgriezums iet caur sfēras centru. Tādējādi tā ir lielākā paralēle un rādiuss ir vienāds ar sfēru.

Piemērs no Ekvadoras

• Meridiāns: apkārtmērs, kas rodas no sfēras griezuma ar plakni, kurā ir tās rotācijas ass. Savā ziņā mēs varam teikt, ka paralēles un meridiāni ir perpendikulāri.

Meridiānu piemēri sfērā

Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)

Ķīlissfērisks

Iedomājieties, definīcijā bumba, ka pusloks nepabeidz 360 ° pagriezienu. Pieņemsim, ka tas prasa 30 ° pagriezienu. Attēls izskatīsies apmēram kā objekts šajā attēlā:

Sfēriskā ķīļa tilpumu ir iespējams aprēķināt, izmantojot pamatnoteikumu trīs vai pēc formulas, kas iegūta no šī noteikuma. Lai to izdarītu, vienkārši atcerieties, ka sfēras apjoms ir pusloka apgriezienu rezultāts apkārt paša diametra 360 ° un ka sfēriskais ķīlis ir tās pašas revolūcijas rezultāts tikai α grādi. Kur V ir sfēras tilpums un y ir sfēriskā ķīļa tilpums, mums būs:

 V = y
360 α 

Zinot, ka V = 4 / 3πr³, mums būs:

4 / 3πr³ = y
360 α

360 gadi = α4πr³
3
y = α4πr³
3·360

y = r³
270

vārpstasfērisks

Tas ir līdzvērtīgs sfēriskajam ķīļam, bet puslokam. Sfēriskās vārpstas piemēru var atrast zemāk redzamajā attēlā.

Varam arī aprēķināt sfēriskās vārpstas laukumu, izmantojot trīs kārtulu. Lai to izdarītu, atcerieties, ka pilnīgs sfēriskās virsmas laukums ir apļa 360 ° apgrieziena rezultāts un ka vārpstas laukums ir apgrieziens apļa grādos. Tā kā visa virsmas laukums ir A = 4πr², sfēriskās vārpstas laukums ir x, un to var aprēķināt šādi:

4πr²= x
360 α

Atrisinot vienādojumu, mums būs:

360x = α4πr²

x = 4απr²
360

x = r²
90

Piemērs

Aprēķiniet apelsīna daļas laukumu un tilpumu, zinot, ka oranžas sfēras rādiuss ir 4 centimetri un ka šīs daļas leņķis ir 90 °.

Lai aprēķinātu tilpumu, mēs izmantojam norādīto formulu vai kārtulu no trim:

y = r³
270

y = 90·3,14·4³
270

y = 282,6·64
270

y = 18086,4
270

y = 67 cm³

Lai aprēķinātu platību, vienkārši izmantojiet atbilstošo formulu.

x = r²
90

x = 90·3,14·4²
90

x = 282,6·16
90

x = 4521,6
90

x = 50,24 cm²

Autors Luizs Paulo Moreira
Beidzis matemātiku

Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:

SILVA, Luizs Paulo Moreira. "Sfēras elementi"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Piekļuve 2021. gada 27. jūnijam.

radiāns

radiāns, leņķis, grāds, aplis, loka, apļa loka, transformācija no grāda uz radiānu, Definīcija radiāna, leņķa mērs, loka izmērs, apkārtmēra garums radiānā, garums apkārtmērs.