O Pitagora teorēma uzskaitīti a sānu izmēri trīsstūristaisnstūris šādā veidā:
Uz taisns trīsstūris, hipotenūzes kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.
Pitagora teorēma ir ļoti svarīga Matemātika, ietekmējot citus lieliskus matemātiskos rezultātus. Skatiet arī vienu no teorēmas pierādījumiem un daļu no tā radītāja biogrāfijas.
Ziniet arī: 4 biežākās kļūdas pamata trigonometrijā
Pitagora teorēmas formula
Lietošanai Pitagora teorēma, ir jāsaprot taisnstūra trijstūra malu nomenklatūras. O lielākā puse trīsstūra vienmēr ir pretī lielākajam leņķis, kas ir 90 ° leņķis. Šo pusi sauc hipotenūza un šeit to pārstāvēs vēstule The.
Jūs citas puses no trijstūra pecari un šeit tos pārstāvēs burti B un ç.
Pitagora teorēma norāda, ka ir spēkā šādas attiecības:
Tādējādi mēs varam teikt, ka hipotenūzes mēra kvadrāts ir vienāds ar kāju mēru kvadrātu summu.
Pitagora teorēmas pierādījums
Apskatīsim zemāk vienu no veidiem, kā parādīt patiesumu Pitagora teorēma. Apsveriet a kvadrāts ABCD ar mērīšanas pusi (b + c), kā parādīts attēlā:
O pirmais solis sastāv no kvadrāta ABCD laukuma noteikšanas.
A B C D = (b + c)2 = b2 + 2bc + c2
O otrais solis sastāv no EFGH kvadrāta laukuma noteikšanas.
E F G H =2
Mēs varam redzēt, ka ir četri saskanīgi trijstūri:
O trešais solis ir aprēķināt šo trijstūru laukumu:
trīsstūris = b · c
2
O ceturtais solis un pēdējais prasa aprēķināt kvadrāta EFGH laukumu, izmantojot kvadrāta ABCD laukumu. Skatiet to, ja ņemam vērā kvadrāta ABCD un atsaukt trijstūru laukums, kas ir vienāds, paliek tikai kvadrāts EFGH, tātad:
EFGH = A B C D - 4 · Atrīsstūris
Vietnē atrasto vērtību aizstāšana vispirms, otrais un trešais solis, pieņemsim:
The2 = b2 + 2bc + c2 – 4 · bc
2
The2 = b2 + 2 prom + c2- 2bc
The2 = b2 + c2
Prāta karte: Pitagora teorēma
* Lai lejupielādētu domu karti PDF formātā, Noklikšķiniet šeit!
Pitagora trīsstūris
Jebkuru taisnstūra trīsstūri sauc par a Pitagora trīsstūris ja jūsu sānu izmērs atbilst Pitagora teorēma.
Piemēri:
Trīsstūris iepriekš ir Pitagora, jo:
52 = 32 + 42
Zemāk esošais trīsstūris nav Pitagora. Skaties
262 ≠ 242 +72
Lasiet arī:Trīsstūra trigonometrisko likumu pielietošana: sinusa un kosinusa
Pitagora teorēma un iracionālie skaitļi
Pitagora teorēma nesa sev līdzi jaunu atklājumu. Veidojot taisnstūri, kurā pecari ir vienādas ar 1, matemātiķi tajā laikā saskārās ar lielu izaicinājumu, jo, atrodot vērtību hipotenūza, parādījās nezināms skaits. Skaties:
Pielietojot Pitagora teorēma, Mums vajag:
Tiek saukts skaitlis, kuru šodien atrada tā laika matemātiķi neracionāls.
Lasiet arī: Saistība starp trijstūra malām un leņķiem
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1. Nosakiet vērtību x trīsstūrī zemāk.
Izšķirtspēja:
Pielietojot Pitagora teorēma, mums ir šādi:
132 = 122 + x2
risinot potences un izolēt nezināmo x, mums ir:
x2 = 25
x = 5
2. jautājums. Nosakiet mēru ç taisnstūra trijstūra kājas, kurā hipotenūza izmērs ir 30 cm.
Izšķirtspēja:
Mēs zinām, ka vienādsānu trijstūrim ir divas vienādas malas. Tad:
Pielietojot Pitagora teorēma, mums būs:
202 = c2 + c2
2.c2 = 400
ç2 = 200
Tādējādi trīsstūra kājas mēra attiecīgi:
* Luisa Paulo Silvas garīgā karte
Beidzis matemātiku
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Avots: Brazīlijas skola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
