Saucēju racionalizācija ir tehnika, ko izmanto, ja a frakcija jums saucējā ir iracionāls skaitlis un vēlaties atrast otro daļu, kas ir vienāda ar pirmo daļu, taču tās saucējā nav iracionāla skaitļa. Lai to izdarītu, ir jāveic matemātiskas darbības, lai frakciju pārrakstītu tā, lai tās saucējā nebūtu precīzas saknes.
Lasiet arī: Kā atrisināt operācijas ar daļām?
Kā racionalizēt saucējus?
Mēs sāksim ar vienkāršāko saucēju racionalizācijas gadījumu un pāriesim pie vissarežģītākā, bet pati tehnika ir meklēt ekvivalenta frakcija reizinot skaitītāju un saucēju ar ērtu skaitli, kas ļauj izslēgt frakcijas saucēja sakni. Kā to izdarīt dažādās situācijās, skatiet tālāk.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
Racionalizācija, ja saucējā ir kvadrātsakne
Ir dažas frakcijas, ar kurām var attēlot iracionāli skaitļi saucējos. Skatiet dažus piemērus:
Kad frakcijas saucējs ir iracionāls, mēs izmantojam dažus paņēmienus, lai to pārveidotu par racionālu saucēju, piemēram, racionalizāciju. kad ir a kvadrātsakne
saucējā mēs varam sadalīt divos gadījumos. Pirmais ir kad frakcijas radikālā ir tikai viena sakne.1. piemērs:
Lai racionalizētu šo saucēju, atradīsim daļiņu, kas ir ekvivalenta šim, bet kurai nav iracionāla saucēja. Par to, pieņemsim reizināt skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli - šajā gadījumā tas būs tieši frakcijas saucējs, tas ir, √3.
Plkst frakciju reizināšana, mēs reizinām taisni. Mēs zinām, ka 1 · √3 = √3. Saucējā mums ir, ka √3 · √3 = √9 = 3. Ar to mēs nonākam pie sekojošā:
Tādējādi mums ir frakcijas attēlojums, kura saucējs nav iracionāls skaitlis.
2. piemērs:
Otrais gadījums ir tad, kad ir papildinājums vai atšķirība starp neprecīzu sakni.
Ja saucējā ir atšķirība vai terminu pievienošana, no kuriem viens ir neprecīzs sakne, reizinām skaitītāju un saucēju ar saucēja konjugātu. Mēs saucam √2 - 1 konjugātu par otrā skaitļa apgriezto vērtību, tas ir, √2 + 1.
Veicot reizināšanu skaitītājā, mums:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Saucējs ir ievērojams produkts zināms kā summas reizinājums starpībai. Jūsu rezultāts vienmēr ir pirmā termina kvadrāts, atņemot otrā termina kvadrātu.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Tātad, racionalizējot šīs daļas saucēju, mums:
Skatīt arī: Trīs izplatītas kļūdas algebriskās frakcijas vienkāršošanā
Racionalizācija, ja indeksa sakne ir lielāka par 2
Tagad aplūkojiet dažus piemērus, ja saucējā ir indeksu sakne, kas lielāka par 2.
Tā kā mērķis ir likvidēt radikālu, reizināsim saucēju tā, lai šī saucēja sakni varētu atcelt.
1. piemērs:
Šajā gadījumā, lai novērstu radikāla eksponentu, pieņemsim reiziniet ar skaitītāja un saucēja kubisko sakni 2², tā, lai tas parādās radikālā 2³ iekšpusē, un tādējādi ir iespējams atcelt kubisko sakni.
Veicot reizināšanu, mums:
2. piemērs:
Izmantojot to pašu argumentāciju, reizināsim saucēju un skaitītāju ar skaitli, kas izraisa potence no saucēja līdz indeksam, tas ir, pieņemsim reiziniet ar piekto sakni no 3 kubiņiem lai jūs varētu atcelt saucēju.
Lasiet arī: Kā vienkāršot algebriskās daļas?
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - Racionalizējot zemāk esošās frakcijas saucēju, mēs atrodam:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Izšķirtspēja
C alternatīva
2. jautājums - (IFCE 2017 - pielāgots) Tuvinot √5 un √3 vērtības līdz otrajai zīmei aiz komata, iegūstam attiecīgi 2.23 un 1.73. Aptuveni šādas skaitliskās izteiksmes vērtība līdz otrajai zīmei aiz komata ir:
A) 1.98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Izšķirtspēja
E alternatīva
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
Vai vēlaties atsaukties uz šo tekstu skolas vai akadēmiskajā darbā? Skaties:
OLIVEIRA, Rauls Rodrigess de. "Saucēju racionalizācija"; Brazīlijas skola. Pieejams: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm. Piekļuve 2021. gada 28. jūnijam.
