statistika ir matemātikas joma, kas uzskaitīti fakti un skaitļi kurā ir metožu kopums, kas ļauj mums apkopot datus un tos analizēt, tādējādi dodot iespēju tos nedaudz interpretēt. Statistika ir sadalīta divās daļās: aprakstošs un secinošs. Aprakstošo statistiku raksturo datu organizēšana, analīze un atspoguļošana, bet secinošā statistika kā raksturīgs noteiktas populācijas izlases pētījums un, pamatojoties uz to, analīžu veikšana un Kauli.
Lasiet arī: Kāda ir aptaujas kļūda?
Statistikas principi
Tālāk mēs redzēsim statistikas galvenos jēdzienus un principus. Pamatojoties uz tiem, būs iespējams definēt sarežģītākus jēdzienus.
populācija vai statistiskais Visums
Populācija jeb statistiskais Visums ir kopa, ko veido visi elementi kuri piedalās noteiktā izpētītajā tēmā.
Statistikas Visuma piemēri
a) Pilsētā visi iedzīvotāji pieder statistikas Visumam.
b) Sešpusē mirstot, iedzīvotāju skaitu nosaka seju skaits.
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
statistikas dati
Statistikas dati ir a elements, kas pieder iedzīvotājiem kopumā, acīmredzot šiem datiem jābūt saistītiem ar pētījuma tēmu.
Populācija |
statistikas dati |
sešpusīgi kauliņi |
4 |
Brazīlijas čempioni kalnu divriteņos |
Henrike Avancini |
Paraugs
Paraugu mēs saucam par apakškopa, kas izveidota, pamatojoties uz statistikas Visumu. Paraugu izmanto, ja populācija ir ļoti liela vai bezgalīga. Gadījumos, kad finanšu vai loģistikas apsvērumu dēļ nav iespējams apkopot visu informāciju no statistikas visuma, ir jāizmanto arī paraugi.
Izlases izvēle ir ārkārtīgi svarīga aptaujai, un tai ir droši jāpārstāv iedzīvotāji. Klasisks paraugu izmantošanas piemērs apsekojumā ir pētījuma veikšana demogrāfiskā skaitīšana mūsu valsts.
Mainīgs
Statistikā mainīgais ir pētījuma objekts, tas ir, tēma, kuru pētījumā paredzēts izpētīt. Piemēram, pētot pilsētas īpašības, iedzīvotāju skaits var būt mainīgs, kā arī lietus daudzums noteiktā laika posmā vai pat pārvadāšanai paredzēto autobusu skaits publiski. Ņemiet vērā, ka mainīgā jēdziens statistikā ir atkarīgs no pētījuma konteksta.
Datu organizēšana statistikā notiek fāzes, tāpat kā jebkurā organizācijas procesā. Sākumā tiek izvēlēta pētāmā tēma, pēc tam tiek izdomāta pētījuma datu vākšanas metode, un trešais solis ir vākšana. Pēc šī pēdējā posma beigām tiek veikta savāktā analīze, un tādējādi, pamatojoties uz interpretāciju, tiek meklēti rezultāti. Tagad mēs redzēsim dažus svarīgus un nepieciešamus jēdzienus datu organizēšanai.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vairāk;)
lomu
Gadījumos, kad datus var attēlot ar skaitļiem, tas ir, ja mainīgais ir kvantitatīvs, saraksts ar šo datu organizēšana. Saraksts var būt augošs vai dilstošs. Ja mainīgais nav kvantitatīvs, tas ir, ja tas ir kvalitatīvs, sarakstu nav iespējams izmantot, piemēram, ja dati ir jūtas par konkrētu produktu.
Piemērs
Klasē tika apkopoti skolēnu augstumi metros. Tie ir: 1.70; 1,60; 1,65; 1,78; 1,71; 1,73; 1,72; 1,64.
Tā kā sarakstu var sakārtot augošā vai dilstošā veidā, izriet, ka:
rol: (1,60; 1,64; 1,65; 1,70; 1,71; 1,72; 1,73; 1,78}
Ņemiet vērā, ka ar jau samontētu rulli ir vieglāk atrast datus.
Frekvences sadalījuma tabula
Gadījumos, kad sarakstā ir daudz elementu un daudz datu atkārtojumu, saraksts kļūst novecojis, jo šo datu organizēšana nav praktiska. Šādos gadījumos tabulas un frekvences sadalījums tie kalpo kā lielisks organizatorisks rīks.
Izplatīšanas tabulā absolūtais biežums, mums jāievieto katra datu parādīšanās biežums, tas ir, to parādīšanas reižu skaits.
Izveidosim izplatīšanas tabulu absolūtais biežums konkrētās klases skolēnu vecums gados.
Absolūtais frekvences sadalījums | |
Vecums |
Frekvence (F) |
8 |
2 |
9 |
12 |
10 |
12 |
11 |
14 |
12 |
1 |
Kopā (FT) |
41 |
No tabulas mēs varam iegūt šādu informāciju: klasē mums ir 2 skolēni vecumā no 8, 12 gadiem 9 gadus veci studenti un vēl 12 10 gadus veci studenti utt., Kopā sasniedzot 41 studentiem. Izplatīšanas tabulā uzkrātās frekvences, mums jāpievieno biežums no iepriekšējās rindas (absolūtā frekvences sadalījuma tabulā).
Veidosim kumulatīvo frekvences sadalījuma tabulu tās pašas klases vecumiem, kā iepriekšējā piemērā, skatiet:
Uzkrātais frekvences sadalījums | |
Vecums |
Frekvence (F) |
8 |
2 |
9 |
14 |
10 |
26 |
11 |
40 |
12 |
41 |
Kopā (FT) |
41 |
Tabulā relatīvo frekvenču sadalījums, tiek izmantota procentuālā daļa, kādā parādās visi dati. Atkal mēs veiksim aprēķinus, pamatojoties uz absolūtās frekvences sadalījuma tabulu. Mēs zinām, ka 41 atbilst 100% klases skolēnu, tāpēc, lai noteiktu procentos no katra vecuma mēs vienkārši dalām vecuma biežumu ar 41 un reizinām rezultātu ar 100, lai mēs to varētu uzrakstīt procentos.
2: 41 = 0,048 · 100 → 4,8%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
12: 41 = 0,292 · 100 → 29,2%
14: 41 = 0,341 · 100 → 34,1%
1: 41 = 0,024 · 100 → 2,4%
Relatīvais frekvences sadalījums | |
Vecums |
Frekvence (F) |
8 |
4,8% |
9 |
29,2% |
10 |
29,2% |
11 |
34,1% |
12 |
2,4% |
Kopā (FT) |
100% |
Lasiet arī:PIELIKUMS unstatistika: fbiežums Theabsolūts un frelatīvais biežums
Klases
Gadījumos, kad mainīgais ir nepārtraukts, tas ir, ja tam ir vairākas vērtības, ir nepieciešams tos grupēt reālie intervāli. Statistikā šos intervālus sauc par klasēm..
Lai izveidotu tabulu frekvences sadalījums klasēs, intervāli ir jāievieto kreisajā kolonnā ar pareizo nosaukumu un labajā kolonnā ielieciet katra intervāla absolūto biežumu, tas ir, cik elementu katram pieder viņu.
Piemērs
Skolēnu augstums vidusskolas 3. kursā skolā.
Frekvences sadalījums klasēs | |
augstums (metros) |
Absolūtais frekvence (F) |
[1,40; 1,50[ |
1 |
[1,50; 1,60[ |
4 |
[1,60; 1,70[ |
8 |
[1,70; 1,80[ |
2 |
[1,80; 1,90[ |
1 |
Kopā (FT) |
16 |
Analizējot frekvences sadalījuma tabulu klasēs, mēs varam redzēt, ka trešā gada klasē mums ir 1 students kuras augstums ir no 1,40 m līdz 1,50 m, tāpat kā mums ir 4 studenti, kuru augstums ir no 1,50 līdz 1,60 m, un tā secīgi. Varam arī novērot, ka studentiem ir augstums no 1,40 m līdz 1,90 m, starpību starp šiem mērījumiem, tas ir, starp parauga augstāko un zemāko augstumu, sauc par amplitūda.
Atšķirību starp klases augšējo un apakšējo robežu sauc par klases platums, tādējādi otrajam, kurā ir 4 studenti ar augstumu no 1,50 metriem (ieskaitot) un 1,60 metriem (nav iekļauti), ir diapazons:
1,60 – 1,50
0,10 metrs
Skatīt arī: Dispersijas mērījumi: amplitūda un novirze
pozīcijas mērījumi
Pozīcijas mērījumi tiek izmantoti gadījumos, kad ir iespējams izveidot skaitlisku rullīti ar datiem vai biežuma tabulu. Šie mērījumi norāda elementu atrašanās vietu attiecībā pret žurnālu. Trīs galvenie stāvokļa rādītāji ir:
Vidēji
Apsveriet sarakstu ar elementiem (a1, a2, a3, a4,…, TheNē), šo n elementu vidējo aritmētisko vērtību izsaka šādi:
Piemērs
Deju grupā dalībnieku vecums tika apkopots un attēlots šādā sarakstā:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Noteiksim šīs deju grupas dalībnieku vidējo vecumu.
Saskaņā ar formulu mums jāpievieno visi elementi un jāsadala šis rezultāts ar elementu skaitu sarakstā šādi:
Tāpēc dalībnieku vidējais vecums ir 22 gadi.
Lai uzzinātu vairāk par šo pozīcijas mērījumu, izlasiet mūsu tekstu: Mérīts.
mediāna
Mediānu izsaka žurnāla centrālais elements, kuram ir nepāra skaits elementu. Ja sarakstā ir pāra skaitlis elementu, mums jāņem vērā divi centrālie elementi un jāaprēķina vidējais aritmētiskais.
Piemērs
Apsveriet šo sarakstu.
(2, 2, 3, 3,4, 5, 6, 7, 9)
Ņemiet vērā, ka elements 4 sadala lomu divās vienādās daļās, tāpēc tas ir centrālais elements.
Piemērs
Aprēķiniet deju grupas vidējo vecumu.
Atcerieties, ka šīs deju grupas vecuma sarakstu sniedz:
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Ņemiet vērā, ka elementu skaits šajā sarakstā ir vienāds ar 10, tāpēc nav iespējams sadalīt sarakstu divās vienādās daļās. Tāpēc mums jāņem divi centrālie elementi un jāveic šo vērtību vidējais aritmētiskais.
Plašāku informāciju par šo pozīcijas mērījumu skatiet mūsu tekstā: Median.
Mode
Mēs modi sauksim par lomas elementu, kuram ir visaugstākā frekvence, tas ir, par elementu, kas tajā parādās visvairāk.
Piemērs
Noteiksim deju grupas vecuma ruļļa modi.
(18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 25, 30)
Visvairāk parādītais elements ir 21, tāpēc režīms ir vienāds ar 21.
Izkliedēšanas pasākumi
Izkliedēšanas pasākumi ir lieto gadījumos, kad vidējais rādītājs vairs nav pietiekams. Piemēram, iedomājieties, ka divas automašīnas ir nobraukušas vidēji 40 000 kilometru. Tikai zinot par vidējiem rādītājiem, mēs varam teikt, ka abas automašīnas gāja nosakāmus kilometrus katra, vai ne?
Tomēr iedomājieties, ka viena no automašīnām ir nobraukusi 79 000, bet otra - 1000 kilometrus kilometru attālumā, ņemiet vērā, ka tikai ar informāciju par vidējo rādītāju nav iespējams izteikt precizitāte.
Plkst izkliedes pasākumi pateiks mums, cik tālu skaitliskā saraksta elementi ir no vidējā aritmētiskā. Mums ir divi svarīgi izkliedes pasākumi:
Dispersija (σ2)
Par dispersiju sauksim aritmētisko vidējo kvadrātu starpību starp katru ruļļa elementu un šī ruļļa vidējo aritmētisko. Dispersiju attēlo: σ2.
Apsveriet sarakstu (x1, x2, x3,…, XNē) un ka tam ir vidējais aritmētiskaisx. Dispersiju izsaka:
Standarta novirze (σ)
Standarta novirzi izsaka dispersijas sakne, tā mums norāda, cik daudz elements ir izkliedēts attiecībā pret vidējo. Standartnovirzi apzīmē ar σ.
Piemērs
Nosakiet datu kopas standartnovirzi (4, 7, 10). Ņemiet vērā, ka šim nolūkam vispirms ir jānosaka dispersija un ka vispirms ir jāaprēķina šo datu vidējā vērtība.
Aizstājot šos datus dispersijas formulā, mums ir:
Lai noteiktu standartnovirzi, mums jāizņem dispersijas sakne.
Lasīt vairāk: Dispersijas mērījumi: dispersija un standartnovirze
Kas ir statistika?
Mēs redzējām, ka statistika ir saistīta ar Skaitīšanas vai datu organizācijas problēmas. Turklāt tai ir svarīga loma tādu rīku izstrādē, kas nodrošina datu organizēšanas procesu, piemēram, tabulas. Statistika ir pieejama arī dažādās zinātnes jomās, pamatojoties uz datu vākšanu un apstrādi, ir iespējams strādāt ar matemātiskiem modeļiem, kas ļauj turpināt attīstīties izpētītajā jomā. Dažas jomas, kurās statistika ir fundamentāla: ekonomika, meteoroloģija, mārketings, sports, socioloģija un ģeozinātnes.
Piemēram, meteoroloģijā dati tiek savākti noteiktā laika posmā, pēc to sakārtošanas tos apstrādā un tā arī ar pamatojoties uz tiem, tiek uzbūvēts matemātiskais modelis, kas ļauj ar lielāku pakāpi apgalvot par iepriekšējo dienu klimatu uzticamība. Statistika ir zinātnes nozare, kas ļauj mums izteikt paziņojumus ar zināmu ticamības pakāpi, bet nekad 100% pārliecību.
Statistikas dalījumi
Statistika ir sadalīta divās daļās: aprakstoša un secinoša. Pirmais ir saistīts ar pētījumā iesaistīto elementu skaitīšanu, šie elementi tiek skaitīti pa vienam. Plkst Aprakstoša statistika, mūsu galvenie rīki ir pozīcijas mērījumi, piemēram, vidējais, vidējais un režīms, kā arī izkliedes mērījumi, piemēram, dispersija un standartnovirze, mums ir arī biežuma tabulas un grafika.
Joprojām aprakstošajā statistikā mums ir ļoti precīzi definēta metodika a datu sniegšana ar ievērojamu ticamības pakāpi kas tiek organizēts un apkopots, apkopots, interpretēts un attēlots, un, visbeidzot, analizējot datus. Klasisks aprakstošās statistikas izmantošanas piemērs ir sastopams Brazīlijas Ģeogrāfijas un statistikas institūta tautas skaitīšanā (ik pēc 10 gadiem) (IBGE).
secinošā statistika, savukārt to raksturo nevis datu apkopošana no populācijas elementiem pa vienam, bet gan ar šīs populācijas izlases analīze, izdarot secinājumus par viņu. Secinošajā statistikā, izvēloties izlasi, jābūt uzmanīgam, jo tai ļoti labi jāpārstāv iedzīvotāji. Daži sākotnējie rezultāti, piemēram, vidējie rādītāji, inferenciālā statistikā, ko sauc par cerību, tiek secināti, balstoties uz aprakstošās statistikas zināšanām.
Secinošā statistika tiek izmantota, piemēram, vēlēšanu aptaujās. Tiek izvēlēta populācijas izlase tādā veidā, kas to reprezentē, un tādējādi tiek veikts pētījums. Izvēloties izlasi, kas nepietiekami pārstāv šo populāciju, mēs sakām, ka pētījums ir neobjektīvs un tāpēc neuzticami.
atrisināti vingrinājumi
jautājums 1 - (U. F. Juiz de Fora - MG) Fizikas skolotājs saviem 22 studentiem piemēroja pārbaudījumu 100 punktu vērtībā un rezultātā ieguva pakāpju sadalījumu, kas redzams šajā tabulā:
40 |
20 |
10 |
20 |
70 |
60 |
90 |
80 |
30 |
50 |
50 |
70 |
50 |
20 |
50 |
50 |
10 |
40 |
30 |
20 |
60 |
60 |
– |
– |
Veiciet šādas datu apstrādes:
a) Uzrakstiet šo piezīmju sarakstu.
b) Nosakiet augstākās nots relatīvo biežumu.
Izšķirtspēja
a) Lai izveidotu šo piezīmju sarakstu, mums tās jāraksta augošā vai dilstošā veidā. Tāpēc mums ir:
10, 10, 20, 20, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 50, 50, 50, 60, 60, 60, 80, 90
b) Aplūkojot ruļļu, mēs varam redzēt, ka augstākā nots bija vienāda ar 90 un ka tās absolūtais biežums ir vienāds ar 1, jo tas parādās tikai vienu reizi. Lai noteiktu relatīvo biežumu, mums šīs piezīmes absolūtais biežums ir jāsadala ar kopējo frekvenci, šajā gadījumā vienādu ar 22. Tādējādi:
relatīvais biežums
Lai nodotu šo skaitli procentos, mums tas jāreizina ar 100.
0,045 · 100
4,5%
2. jautājums - (Enem) Pēc kubveida formas, ar sejām numurētas no 1 līdz 6, velmēšanas 10 reizes pēc kārtas un ņemiet vērā katrā kustībā iegūto skaitli, nākamajā tabulā frekvences.
Iegūtais skaitlis |
Biežums |
1 |
4 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
2 |
6 |
1 |
Šīs frekvences sadalījuma vidējais, vidējais un veids ir attiecīgi:
a) 3, 2 un 1
b) 3, 3 un 1
c) 3, 4 un 2
d) 5, 4 un 2
e) 6, 2 un 4
Izšķirtspēja
B alternatīva
Lai noteiktu vidējo, ņemiet vērā, ka iegūtie skaitļi atkārtojas, tāpēc mēs izmantosim vidējo svērto aritmētisko.
Lai noteiktu mediānu, mums ir jāsakārto žurnāls augošā vai dilstošā veidā. Atcerieties, ka biežums ir seju parādīšanās reižu skaits.
1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5, 6
Tā kā elementu skaits sarakstā ir vienāds, mums jāaprēķina to centrālo elementu aritmētiskais vidējais lielums, kuri sadala sarakstu divās daļās, lai noteiktu mediānu šādi:
Režīmu piešķir elements, kas parādās visvairāk, tas ir, tam ir visaugstākā frekvence, tāpēc mums ir tas, ka režīms ir vienāds ar 1.
Tādējādi vidējais, vidējais un režīms ir attiecīgi vienādi ar:
3, 3 un 1
autors Robsons Luizs
Matemātikas skolotājs
Cilvēku grupā vecums ir: 10, 12, 15 un 17 gadus vecs. Ja grupai pievienojas 16 gadus vecs jaunietis, kas notiek ar grupas vidējo vecumu?
Aprēķiniet vidējo algu šim uzņēmumam.
