ģeometriskais vidējais līdz ar aritmētisko vidējo un harmonisko vidējo izstrādāja Pitagora skola. Plkst statistika tas ir diezgan bieži meklēt datu kopas attēlojums ar vienu vērtību lēmumu pieņemšanai. Viena no centrālās vērtības iespējām ir vidējais ģeometriskais.
Tas ir noderīgi, lai attēlotu kopu, kurai ir dati, kas izturas tuvu a ģeometriskā progresija, arī, lai atrastu kvadrāts un kubs, zinot attiecīgi platību un apjomu. Ģeometriskais vidējais tiek piemērots arī procentuālās palielināšanās vai samazināšanās uzkrāšanās situācijas. Lai aprēķinātu n vērtību kopas ģeometrisko vidējo vērtību, mēs aprēķinām elementu reizinājuma n-tā sakne, tas ir, ja, piemēram, kopai ir trīs termini, mēs trīs reizinām un aprēķinām produkta kubisko sakni.
Ģeometriskā vidējā formula
Ģeometriskais vidējais tiek izmantots, lai atrastu a vidējā vērtība starp datu kopu. Lai aprēķinātu vidējo ģeometrisko vērtību, nepieciešama kopa ar diviem vai vairākiem elementiem. Ļaujiet A būt datu kopai A = (x
1, x2, x3,... xNē), kopa ar n elementiem, šīs kopas vidējo ģeometrisko vērtību aprēķina pēc:
Lasiet arī: Dispersijas mērījumi: amplitūda un novirze
Ģeometriskā vidējā aprēķināšana
Ļaujiet A = {3,12,16,36}, kāds būs šīs kopas ģeometriskais vidējais lielums?
Izšķirtspēja:
Lai aprēķinātu vidējo ģeometrisko vērtību, vispirms jāuzskaita terminu skaits komplektā, gadījumā, ja n = 4. Tāpēc mums ir:
1. metode: Veicot reizināšanu.
Tā kā mums ne vienmēr ir pieejams kalkulators, lai veiktu reizināšanas, ir iespējams veikt aprēķinu, pamatojoties uz a koeficientu dabiskais skaitlis.
2. metode: Faktorizācija.
Izmantojot faktorizācijas, mums:
Ģeometriskā vidējā pielietojums
Ģeometrisko vidējo vērtību var izmantot jebkurai statistikas datu kopai, taču parasti tā ir strādā ģeometrija, lai salīdzinātu vienāda tilpuma prizmu un kubu vai viena laukuma kvadrātu un taisnstūru malas. Ir arī pieteikums finanšu matemātikas problēmas kas ietver uzkrāto procentu likmi, tas ir, procentos zem procentiem. Turklāt tas ir visērtākais vidējais rādītājs datiem, kas darbojas kā ģeometriska progresija.
Nepārtrauciet tūlīt... Pēc reklāmas ir vēl vairāk;)
1. piemērs: Pieteikums procentos.
Produkts trīs mēnešus pēc kārtas palielinājās, pirmais bija 20%, otrais 10% un trešais 25%. Kāds bija vidējais procentuālais pieaugums šī perioda beigās?
Izšķirtspēja
Sākotnēji produkts maksāja 100%, pirmajā mēnesī tas sāka maksāt 120%, kas decimāldaļā ir rakstīts kā 1,2. Šis pamatojums būs vienāds trim pieaugumiem, tāpēc mēs vēlamies ģeometrisko vidējo vērtību starp: 1.2; 1,1; un 1.25.
Pieaugums vidēji mēnesī ir 18,2%.
Skatīt arī: Procentu aprēķins ar trīs likumu
2. piemērs: Pielietojums ģeometrijā.
Kādai jābūt x vērtībai attēlā, zinot, ka kvadrātam un taisnstūrim pēc tam ir vienāds laukums?
Izšķirtspēja:
Lai atrastu kvadrāta malas x vērtību, mēs aprēķināsim ģeometrisko vidējo vērtību starp taisnstūra malām.
Tāpēc kvadrāta mala ir 12 cm.
3. piemērs: Ģeometriskā progresija.
Kādi ir P. G. nosacījumi, zinot, ka centrālās vērtības priekšgājējs ir x, centrālā vērtība ir 10 un centrālās vērtības pēctece ir 4x.
Izšķirtspēja:
Mēs zinām P.G. (x, 10.4x), un mēs zinām, ka ģeometriskais vidējais starp pēcteci un priekšgājēju ir vienāds ar P. G. centrālo terminu, tāpēc mums ir:
Atšķirība starp vidējo ģeometrisko un aritmētisko
Statistikā datu izturēšanās ir ļoti svarīga, lai izvēlētos vienu vērtību, kas tos reprezentē. Tāpēc ir centrālo pasākumu veidi un tādi ir mediju veidi.
Vidējā izvēle jāizvēlas, ņemot vērā datu kopu, pie kuras mēs strādājam. Kā redzams piemērā, ja tie ir dati, kas darbojas tuvu ģeometriskai progresijai un kuriem ir visaugstākais eksponenciālais lielums, ieteicams izmantot ģeometrisko vidējo.
Citās situācijās galvenokārt mēs izmantojam vidējais aritmētiskais, piemēram, indivīda vidējais svars gada laikā. Salīdzinot divu veidu vidējās vērtības aprēķinus tai pašai datu kopai, ģeometriskais vienmēr būs mazāks par aritmētisko.
Salīdzinot vidējo aritmētisko formulu ar vidējā ģeometriskā formulu, mēs pamanām atšķirību, jo pirmo aprēķina terminu summa dalītaThe pēc termiņu apjoma, savukārt otro, kā redzējām, aprēķina visu terminu reizinājuma n-tā sakne.
4. piemērs: Ņemot vērā kopu (3, 9, 27, 81, 243), saprotiet, ka tas ir P.G. koeficienta 3, jo no pirmā līdz otrajam termiņam mēs reizinām ar trim, no otrā līdz arī trešajam utt. Meklējot centrālo vērtību, kas atspoguļo šo kopu, ideālā gadījumā tam vajadzētu būt progresijas centrālajam terminam, kas notiek, ja aprēķinām ģeometrisko vidējo. Tomēr, aprēķinot vidējo aritmētisko, lielāku vērtību dēļ šī vidējā vērtība ir pārāk augsta attiecībā pret kopas nosacījumi un jo lielāka vērtība, jo tālāk no centrālā termina attēlojuma būs vidējais aritmētiskais.
Izšķirtspēja:
1. vidējais aritmētiskais
2. ģeometriskais vidējais
Piekļūstiet arī: Mode, vidējā un vidējāa - centralizācijas pasākumi
atrisināti vingrinājumi
Jautājums 1 - Benzīna cena Brazīlijā pēdējos mēnešos ir piedzīvojusi ievērojamus pieaugumus. Mēneša pieaugums pēdējo 4 mēnešu laikā bija attiecīgi 9%, 15%, 25% un 16%. Kāds bija vidējais procentuālais pieaugums šajā periodā?
a) 15%
b) 15,5%
c) 16%
d) 14%
e) 14,5%
Izšķirtspēja
A alternatīva
2. jautājums - Prizmai ar taisnstūra pamatni ir tāds pats tilpums kā kubam. Zinot, ka prizmas izmēri ir 6 cm gari, 20 cm augsti un 25 cm plati, kāda ir kuba malas vērtība centimetros?
Izšķirtspēja:
D alternatīva
Autors Rauls Rodrigess de Oliveira
Matemātikas skolotājs
