Mediāna ir augošā vai dilstošā secībā sakārtotu datu saraksta centrālais numurs, kas ir centrālās tendences vai centralitātes mērs.
Mediāna ir datu saraksta vidus vērtība vai, kas apzīmē vidu, vērtība. Mediānai svarīga ir vērtību pozīcija, kā arī datu organizācija.
Centrālās tendences jeb centralitātes mēriem statistikā ir funkcija raksturot kvantitatīvo datu kopu, informējot par tās vidējo vērtību vai centrālo pozīciju. Šīs vērtības darbojas kā kopsavilkums, kas informē par datu kopējo vidējo raksturlielumu.
Sakārtoto datu sarakstu sauc par ROL, kas nepieciešams mediānas noteikšanai. Citi svarīgi centralitātes rādītāji ir vidējie rādītāji un režīms, ko plaši izmanto statistika.
Kā aprēķināt mediānu
Lai aprēķinātu mediānu, dati tiek sakārtoti augošā vai dilstošā veidā. Šis saraksts ir datu ROL. Pēc tam mēs pārbaudām, vai datu apjoms ROL ir pāra vai nepāra.
Ja datu apjoms ROL ir nepāra, mediāna ir centrālās pozīcijas vidējā vērtība.
Ja datu apjoms ROL ir vienmērīgs, mediāna ir aritmētiskais vidējais pamatvērtībām.
1. piemērs — mediāna ar ODD datu apjomu ROL.
Atrodiet kopas A={12, 4, 7, 23, 38} mediānu.
Vispirms organizējam ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Mēs pārbaudījām, vai elementu daudzums komplektā A ir ODD, kas ir vidējā vidējā vērtība.
Tāpēc kopas A mediāna ir 12.
2. piemērs — mediāna ar PAR datu apjomu ROL.
Kāds ir spēlētāju vidējais augums volejbola komandā, kur augumi ir: 2,05 m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01m; 1,83 m?
ROL organizēšana:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01m; 2,05 m
Mēs pārbaudām, vai datu apjoms ir PAR. Mediāna ir pamatvērtību vidējais aritmētiskais.
Tāpēc spēlētāju vidējais augums ir 1,98 m.
Vidējie vingrinājumi
1. vingrinājums
(Enem 2021) Koncesionāra vadītājs direktoru sanāksmē iepazīstināja ar šādu tabulu. Zināms, ka sanāksmes noslēgumā, lai sagatavotu mērķus un plānus nākamajam gadam, administrators vērtēs pārdošanas apjomus, pamatojoties uz pārdoto automašīnu vidējo skaitu laika posmā no janvāra līdz decembris.
Kāda bija sniegto datu mediāna?
a) 40,0
b) 42.5
c) 45,0
d) 47.5
e) 50,0
Pareizā atbilde: b) 42.5
Mēs arvien vairāk kārtojam datus:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Elementu skaits ir pāra, tāpēc mēs aprēķinām centrālās vērtības: 40 un 45.
2. vingrinājums
(CEDERJ 2016) Tālāk esošajā tabulā parādīti četru skolēnu X, Y, Z un W rezultāti četros testos P1, P2, P3 un P4.
Vismazākā mediāna no četriem pārbaudījumiem ir skolēnam
a) X
b) Y
c) Z
d) W
Pareizā atbilde: c) Z
Mums ir jāaprēķina mediāna katram studentam. Tā kā ir četri testi, pāra skaitlis, mediāna ir vidējais aritmētiskais starp centrālajām vērtībām.
Students X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Students Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Students Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Students V
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Tāpēc students ar mazāko mediānu ir students Z.
3. vingrinājums
Šis biežuma sadalījums attiecas uz rūpnīcas veikto aptauju par bikšu skaitu, ko tās darbinieki valkā formas tērpu izgatavošanai.
| bikšu numerācija | Biežums (darbinieku skaits) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Iepriekšminētajā pārbaudiet, kas ir pareizi.
Bikšu skaitļu mediāna ir 44.
Taisnība
Nepareizi
Pareizā atbilde: pareizi.
Jautājumā tiek prasīta to skaitļu mediāna, kas ir augošā secībā.
Saskaitot strādnieku skaitu, mēs iegūstam: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Vidējais skaitlis ir 23.
Kārtībā 9 darbinieki izmanto 42. Pēc tam nākamie 16 darbinieki izmanto 44.
9 + 16 = 25
Tāpēc 23. ir 44. numerācijas joslā.
Izlasi arī:
- Vidējais, mode un mediāna
- Vidējie, Modes un Mediānas vingrinājumi
Vairāk par statistiku:
- Statistika – vingrinājumi
- Vidējie aritmētiskie vingrinājumi
- Svērtais aritmētiskais vidējais
- Ģeometriskais vidējais
- Izkliedes mēri
- Standarta novirze
- Dispersija un standarta novirze
- Relatīvā frekvence
